您好！1、軌跡上一點(diǎn)的取值范圍：x≥a,x≤-a（焦點(diǎn)在x軸上）或者y≥a,y≤-a（焦點(diǎn)在y軸上）?！　?、對稱性：關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對稱。　　3、頂點(diǎn)：A(-a,0)， A＇(a,0)。同時 AA＇叫做雙曲線的實軸且∣AA＇│=　　B(0,-b)， B＇(0,b)。同時 BB＇叫做雙曲線的虛軸且│BB＇│=　　4、漸近線：　　焦點(diǎn)在x軸：y=±(b/a)　　焦點(diǎn)在y軸：y=±(a/b) 圓錐曲線ρ=ep/1-ecosθ當(dāng)e>1時，表示雙曲線。其中p為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離，θ為弦與X軸夾角 　　令1-ecosθ=0可以求出θ，這個就是漸近線的傾角。θ=arccos（1/e） 　　令θ=0，得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e 　　令θ=PI，得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e 　　這兩個x是雙曲線定點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 　　求出他們的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)（雙曲線中心橫坐標(biāo)） 　　x=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 　?。ㄗ⒁饣喴幌拢?　　直線ρcosθ=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 　　是雙曲線一條對稱軸，注意是不與曲線相交的對稱軸。 　　將這條直線順時針旋轉(zhuǎn)PI/2-arccos（1/e）角度后就得到漸近線方程，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的角度是θ’ 　　則θ’=θ-【PI/2-arccos（1/e）】 　　則θ=θ’+【PI/2-arccos（1/e）】 　　帶入上式： 　　ρcos{θ’+【PI/2-arccos（1/e）】}=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 　　即：ρsin【arccos（1/e）-θ’】=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 　　現(xiàn)在可以用θ取代式中的θ’了 　　得到方程：ρsin【arccos（1/e）-θ】=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2　　5、離心率：　　第一定義： e=c/a 且e∈（1，+∞)　　第二定義：雙曲線上的一點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離│PF│ 與 點(diǎn)P到定直線(相應(yīng)準(zhǔn)線)的距離d 的比等于雙曲線的離心率　　6、雙曲線焦半徑公式（圓錐曲線上任意一點(diǎn)P(x,y)到焦點(diǎn)距離）　　右焦半徑：r=│ex-a│　　左焦半徑：r=│ex+a│　　7、等軸雙曲線 　　一雙曲線的實軸與虛軸長相等 即：2a=2b 且 e=√2　　8、共軛雙曲線 　　雙曲線S＇的實軸是雙曲線S的虛軸 且 雙曲線S＇的虛軸是雙曲線S的實軸時，稱雙曲線S＇與雙曲線S為共軛雙曲線?！　缀伪磉_(dá)：S：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 S＇：(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 　　特點(diǎn)：（1）共漸近線 　　（2）焦距相等　?。?）兩雙曲線的離心率平方后的倒數(shù)相加等于1　　9、準(zhǔn)線： 焦點(diǎn)在x軸上：x=±a^2/c　　焦點(diǎn)在y軸上：y=±a^2/c　　10、通徑長：（圓錐曲線（除圓外）中，過焦點(diǎn)并垂直于軸的弦）　　d=2b^2/a　　11、過焦點(diǎn)的弦長公式：　　d=2pe/(1-e^2cos^2θ) 或 2p/sin^2θ [p為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離，θ為弦與X軸夾角] 　　12、弦長公式祝學(xué)業(yè)有成