首先，書不同是個多余條件，完全可以當做3本相同的語文書，4本相同的數學書，5本相同的英語書。至于為什么可以這樣，我可以通俗的解釋一下，書不同時的任何一個放書狀態(tài)，都包含在書相同的放書狀態(tài)中；而且完全組成之。這種解釋不知你看得懂不。反正，當相同的書處理。

從左往右排

總的排列數：C（12，3）*C（9，4）

同科書不在一起的排列數：最快方法是窮舉，途徑是用函數遞歸。

設語文x本，數學y本，英語z本，構成同科不在一起的排列數為f（x，y,z)

通過畫出二叉樹，

可以總結出，f(x,y,z) =f(x,y-1,z-1)+f(x-1,y-1,z-1,第一本不能排語）

+f(x-1,y,z-1)+f(x-1,y-1,z-1,第一本不能排數）

+f(x-1,y-1,z)+f(x-1,y-1,z-1,第一本不能排外）

=f(x,y-1,z-1)+f(x-1,y,z-1)+f(x-1,y-1,z)

+2*f(x-1,y-1,z-1）

這就是我推出來的迭代公式。

f（3，4，5）=588；

所以概率=f（3，4，5）/【C(12,3)*C(9,4）】=7/990

你可以在程序結果里看到當書本數較小時的結果，可以手動驗證。

附錄：

一下是求f的c程序

#include

int f(int a,int b,int c)

{ int x,y,z;

if((a==0)&&(b==0)&&(c==0))

return(0);

else if((a==0)&&(b==0)&&(c==1))

return(1);

else if((a==0)&&(b==1)&&(c==0))

return(1);

else if((a==1)&&(b==0)&&(c==0))

return(1);

else if((a==0)&&(b==1)&&(c==1))

return(2);

else if((a==1)&&(b==1)&&(c==0))

return(2);

else if((a==1)&&(b==0)&&(c==1))

return(2);

else if((a==1)&&(b==1)&&(c==1))

return(6);

else if(b==0)

{if((a==c+1)||(c==a+1))

return(1);

else

if(a==c) return(2);

else return(0);

}

else if(a==0)

{if((b==c+1)||(c==b+1))

return(1);

else

if(b==c) return(2);

else return(0);

}

else if(c==0)

{if((b==a+1)||(a==b+1))

return(1);

else

if(a==b) return(2);

else return(0);

}

else

{

x=a-1;if(x<0)x=0;

y=b-1;if(y<0)x=0;

z=c-1;if(z<0)x=0;

return(f(a,y,z)+f(x,b,z)+f(x,y,c)+2*f(x,y,z));

}

}

void main()

{

int m,q,w,e;

for(q=0;q<4;q++)

for(w=0;w<5;w++)

for(e=0;e<6;e++)

{ m=f(q,w,e);

printf("f(%d,%d,%d)=%d\n",q,w,e,m);}

}