第三節(jié) 延伸預(yù)測(cè)法 用延伸預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)須具有以下條件： 一是預(yù)測(cè)變量的過去、現(xiàn)在和將來的客觀條件基本保持不變，歷史數(shù)據(jù)解釋的規(guī)律可以延續(xù)到未來。 二是預(yù)測(cè)變量的發(fā)展過程是漸變的，而不是跳躍式的或大起大落的。 延伸預(yù)測(cè)法包括簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、成長(zhǎng)曲線模型、季節(jié)波動(dòng)模型等，其基本方法是時(shí)間序列預(yù)測(cè)。 在市場(chǎng)預(yù)測(cè)中，經(jīng)常遇到按時(shí)間排列的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如按月份、季度和年度統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，稱為時(shí)間序列。時(shí)間序列預(yù)測(cè)就是通過對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)本身時(shí)間序列的處理，研究預(yù)測(cè)目標(biāo)的變化趨勢(shì)。 一、簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法是以過去某一段時(shí)期的數(shù)據(jù)平均值作為將來某時(shí)期預(yù)測(cè)值的一種方法。該方法按對(duì)過去若干歷史數(shù)據(jù)求算術(shù)平均數(shù)，并把該數(shù)據(jù)作為以后時(shí)期的預(yù)測(cè)值。 （一）簡(jiǎn)單移動(dòng)平均公式 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均可以表述為：f=∑x/n 其中：f是預(yù)測(cè)數(shù)， n是在計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí)所使用的歷史數(shù)據(jù)的數(shù)目，即移動(dòng)時(shí)段的長(zhǎng)度 為了進(jìn)行預(yù)測(cè)，需要對(duì)每一個(gè)t計(jì)算出相應(yīng)的Ft+1，所有計(jì)算得出的數(shù)據(jù)形成一個(gè)新的數(shù)據(jù)序列。經(jīng)過兩到三次同樣的處理，歷史數(shù)據(jù)序列的變化模式將會(huì)被揭示出來。這個(gè)變化趨勢(shì)較原始數(shù)據(jù)變化幅度小，因此，移動(dòng)平均法從方法論上分類屬于平滑技術(shù)。 （二）n的選擇 采用移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)際工作中平均數(shù)的時(shí)期數(shù) n 的選擇非常重要。這也是移動(dòng)平均的難點(diǎn)。 不同n的選擇對(duì)所計(jì)算的平均數(shù)是有較大影響的。 n值越小，表明對(duì)近期觀測(cè)值預(yù)測(cè)的作用越重視，預(yù)測(cè)值對(duì)數(shù)據(jù)變化的反應(yīng)速度也越快，但預(yù)測(cè)的修勻程度較低，估計(jì)值的精度也可能降低。 n值越大，預(yù)測(cè)值的修勻程度越高，但對(duì)數(shù)據(jù)變化的反映程度較慢。 因此，n值的選擇無法二者兼顧，應(yīng)視具體情況而定。 n一般在3—200之間，視序列ざ群馱げ餑勘昵榭齠??？BR>一般對(duì)水平型數(shù)據(jù)，n值的選取較為隨意；一般情況下，如果考慮到歷序列中含有大量隨機(jī)成分，或者序列的基本發(fā)展趨勢(shì)變化不大，則n應(yīng)取大一點(diǎn)。對(duì)于具有趨勢(shì)性或階躍型特點(diǎn)的數(shù)據(jù)，為提高預(yù)測(cè)值對(duì)數(shù)據(jù)變化的反應(yīng)速度，減少預(yù)測(cè)誤差，n值取較小一些，以使移動(dòng)平均值更能反映目前的發(fā)展變化趨勢(shì)。 （三）簡(jiǎn)單移動(dòng)平均的應(yīng)用范圍 移動(dòng)平均法只適用于短期預(yù)測(cè)，在大多數(shù)情況下只用于以月度或周為單位的近期預(yù)測(cè)。簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法的另外一個(gè)主要用途是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以消除數(shù)據(jù)中的異常因素或除去數(shù)據(jù)中的周期變動(dòng)成分。類似于季節(jié)指數(shù)趨勢(shì)法的前幾步。 二、指數(shù)平滑法 指數(shù)平滑法又稱指數(shù)加權(quán)平均法，實(shí)際是加權(quán)的移動(dòng)平均法，它是選取各時(shí)期權(quán)重?cái)?shù)值為遞減指數(shù)數(shù)列的均值方法。指數(shù)平滑法解決了移動(dòng)平均法需要幾個(gè)觀測(cè)值和不考慮t—n前時(shí)期數(shù)據(jù)的缺點(diǎn)，通過某種平均方式，消除歷史統(tǒng)計(jì)序列中的隨機(jī)波動(dòng)，找出其中主要的發(fā)展趨勢(shì)。 （一）指數(shù)平滑法公式 對(duì)時(shí)間序列x1、x2、x3、……，xn，一次平滑指數(shù)公式為： F=αx+（1-α ）Ft-1 式中 α——是平滑系數(shù)，0<α<1； xt——是歷史數(shù)據(jù)序列x在t時(shí)的觀測(cè)值； F，和F是t時(shí)和t—1時(shí)的平滑值。 一次指數(shù)平滑法又稱簡(jiǎn)單指數(shù)平滑，是一種較為靈活的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，這種方法在計(jì)算預(yù)測(cè)值時(shí)對(duì)于歷史數(shù)據(jù)的觀測(cè)值給予不同的權(quán)重。這種方法與簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法相似，兩者之間的區(qū)別在于簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法對(duì)先前預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差進(jìn)行了修正，因此這種方法和簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法一樣，都能夠提供簡(jiǎn)單適時(shí)的預(yù)測(cè)。 一次指數(shù)平滑法適用于市場(chǎng)觀測(cè)呈水平波動(dòng)，無明顯上升或下降趨勢(shì)情況下的預(yù)測(cè)，它以本期指數(shù)平滑值作為下期的觀測(cè)值，預(yù)測(cè)模型為： x’t+1=Ft 亦即 x’t+1 =αx +（1-α） （二）平滑系數(shù)。 平滑系數(shù)。實(shí)際上是前一觀測(cè)值和當(dāng)前觀測(cè)值之間的權(quán)重。 當(dāng)α接近于1時(shí)，新的預(yù)測(cè)值對(duì)前一個(gè)預(yù)測(cè)值的誤差進(jìn)行了較大的修正；當(dāng)α=1時(shí)，F(xiàn)t+1=xt，即t期平滑 值就等于t期觀測(cè)值。 當(dāng)α接近于0時(shí)，新預(yù)測(cè)值只包含較小的誤差修正因素； 當(dāng)α=0時(shí)，F(xiàn)t+1=Ft，即本期預(yù)測(cè)值就等于上期預(yù)測(cè)值。 研究表明大的α值導(dǎo)致較小的 平滑效果，而較小的α值會(huì)產(chǎn)生客觀的平滑效果。因此，在簡(jiǎn)單指數(shù)平滑方法的應(yīng)用 過程中，α值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果所產(chǎn)生的影響不亞于簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法中n的影響。 一般情況下，觀測(cè)值呈較穩(wěn)定的水平發(fā)展，α值取0．1-0．3之間；觀測(cè)值波動(dòng)較 大時(shí)，α值取0．3—0．5之間；觀測(cè)值呈波動(dòng)很大時(shí)，α值取0．5-0．8之間。 （三）初始值Fo的確定 從指數(shù)平滑法的計(jì)算公式可以看出，指數(shù)平滑法是一個(gè)迭代計(jì)算過程，用該法進(jìn) 行預(yù)測(cè)，首先必須確定初始值Fo值，它實(shí)質(zhì)上應(yīng)該是序列起點(diǎn)t=0以前所有歷史數(shù)據(jù) 的加權(quán)平均值。 一般采用這樣的方法處理：當(dāng)時(shí)間序列期數(shù)在20個(gè)以上時(shí)，初始值 對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響很小，可用第一期的觀測(cè)值代替，即Fo=x1；當(dāng)時(shí)間序列期數(shù)在20 個(gè)以下時(shí)，初始值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果有一定影響，可取前3-5個(gè)觀測(cè)值的平均值代替，如： Fo= （x1+x 2+X3） /3。 三、成長(zhǎng)曲線模型 產(chǎn)品生命周期理論揭示產(chǎn)品市場(chǎng)的發(fā)展具有一個(gè)成長(zhǎng)的過程，要經(jīng)歷導(dǎo)入期、成長(zhǎng)期、成熟期和衰退期四個(gè)階段。對(duì)產(chǎn)品市場(chǎng)演變趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，可以運(yùn)用成長(zhǎng)曲線（又稱為增長(zhǎng)曲線）預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。 （一）成長(zhǎng)曲線模型 Yt =e（k+abt）（k>0，b>0） 該模型稱為龔泊茲曲線，它反映了時(shí)間序列呈現(xiàn)S型增長(zhǎng)曲線，即初期增長(zhǎng)緩慢，接著以較大幅度增長(zhǎng)，隨后趨于穩(wěn)定水平。它與產(chǎn)品生命周期曲線非常相似，可以用來預(yù)測(cè)產(chǎn)品市場(chǎng)的周期變化。 （二）計(jì)算過程（略） 四、季節(jié)變動(dòng)分析 季節(jié)變動(dòng)，是指市場(chǎng)需求由于自然條件、消費(fèi)習(xí)慣等因素的作用，隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而呈現(xiàn)出周期性的變化，它在每年都重復(fù)出現(xiàn)，表現(xiàn)為逐年同月（或季）有相同的變化方向和大致相同的變化幅度。 掌握市場(chǎng)需求的季節(jié)變化規(guī)律，是合理預(yù)測(cè)市場(chǎng)需求的前提。季節(jié)變動(dòng)按照數(shù)據(jù)的時(shí)間序列，有升降趨勢(shì)和水平趨勢(shì)，季節(jié)變動(dòng)分析包括季節(jié)指數(shù)趨勢(shì)法和季節(jié)指數(shù)水平法兩種。 （一）季節(jié)指數(shù)水平法 預(yù)測(cè)模型： Yt=Yft 式中 Y——為時(shí)序的平均水平，ft為季節(jié)指數(shù)。 Y可以是預(yù)測(cè)前一年的月（季）平均水平，也可以是已知年份所有數(shù)據(jù)月（或季）的平均水平。ft稱為季節(jié)比或季節(jié)指數(shù)、季節(jié)系數(shù)，它表示季節(jié)變動(dòng)的數(shù)量狀態(tài)。 季節(jié)指數(shù)水平法適用于無明顯的上升或下降變動(dòng)趨勢(shì)，主要受季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)影響的時(shí)間序列，它一般需要3-5年分月（或季度）的歷史數(shù)據(jù)資料。 季節(jié)指數(shù)水平法預(yù)測(cè)的一般程序?yàn)椋? （1）數(shù)據(jù)分析，形成數(shù)據(jù)序列； （2）計(jì)算各年同月（或季）的平均值yi； （3）計(jì)算所有年所有月（或季）的平均值Y； （4）計(jì)算各月（或季）的季節(jié)比率ft=Yi/Y； （5）計(jì)算預(yù)期趨勢(shì)值，一般采用最近年份的平均值Yt-1； （6）計(jì)算預(yù)測(cè)年各月（季）的預(yù)測(cè)值Yt= Yt-1*ft （二）季節(jié)指數(shù)趨勢(shì)法 市場(chǎng)需求量存在季節(jié)變動(dòng)，同時(shí)各年水平或同月（或季）水平呈現(xiàn)上升或下降的趨勢(shì)，這時(shí)不能采用指數(shù)水平法，而應(yīng)該采用季節(jié)指數(shù)趨勢(shì)法。 其預(yù)測(cè)模型為： Y=（a+bt）ft 式中（a+bt）為時(shí)間序列的線性趨勢(shì)變動(dòng)部分，ft為季節(jié)指數(shù)。 季節(jié)指數(shù)趨勢(shì)法的基本思路是，先分離出不含季節(jié)周期變動(dòng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)，再計(jì)算季節(jié)指數(shù)，最后建立預(yù)測(cè)模型。其基本步驟是： （1）以一年的季度數(shù)4或月數(shù)12為n，對(duì)觀測(cè)值時(shí)間序列進(jìn)行n項(xiàng)移動(dòng)平均。 （2）由于n為偶數(shù)，應(yīng)再對(duì)相鄰兩期的移動(dòng)平均再平均后對(duì)正，形成新的序列Mt，以此為長(zhǎng)期趨勢(shì)。 （3）將各期觀測(cè)值除去同期移動(dòng)均值為季節(jié)比率， ft=Yt/Mt，以消除趨勢(shì)。 （4）將各年同季（或月）的季節(jié)比率平均，季節(jié)平均比率fi消除不規(guī)則變動(dòng)，i表示季度或月份。 （5）計(jì)算時(shí)間序列線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)值X’t，模型為： X’t=a+bt 式中 b=（Mt末尾項(xiàng)—Mt首項(xiàng)）/Mt項(xiàng)數(shù) a=[∑y-b*∑t]/n