統(tǒng)計是一門不易理解的“數(shù)學(xué)” ： 人為的規(guī)定、抽象的術(shù)語、繁多的公式…… 這門課真得是讓人頭大，據(jù)說是專業(yè)內(nèi)最難的課程之一…… 讓人沉浸在公式里跳不出來…… 不過，我覺得，這是一個大數(shù)據(jù)的時代，真的是——無統(tǒng)計，不人生！ 正文：統(tǒng)計到底是個什么鬼？ 此刻，這門課終于考完了， 人生中好多次的遺憾就是，考完了才想明白，原來有一道關(guān)鍵的題自己答錯了…… 但也恰在這個時候，內(nèi)心覺得這門課其實還是挺有意思的 —— 不知道這樣說，會不會有人丟雞蛋或者鞋子過來…… 這門課由 北師大黃四林老師和中科院心理所禤宇明 （我們又認(rèn)識了一個新字， 禤 讀xuan宣）兩位老師聯(lián)袂主講， 深以為，統(tǒng)計學(xué)由他們講來，真的是趣味橫生…… 一上課，黃老師就先給打了預(yù)防針：統(tǒng)計學(xué)是你們學(xué)的課程當(dāng)中最難的一門！ 看看我們的同學(xué)們是如何根據(jù)自身的體驗來評價統(tǒng)計學(xué)的呢？： 統(tǒng)計學(xué)地位似乎并不高，我看過學(xué)科編碼表， 居然排在最后 ，比民族學(xué)、體育學(xué)還往后： 但內(nèi)心覺得這門課程其實真的非同一般—— 統(tǒng)計學(xué)運用的好，得出的研究成果讓人受益匪淺 ；統(tǒng)計學(xué)是一個枯燥的專業(yè)，要和大量的數(shù)據(jù)打交道，堆積如山的各式表格看了都讓人害怕，更別說還要去整理和分析這一堆堆冷冰冰的數(shù)字了， 可是， 統(tǒng)計學(xué)又是一個有趣的專業(yè)，畢竟它是和生活緊密聯(lián)系在一起的。 為什么需要統(tǒng)計學(xué)？ 學(xué)好了統(tǒng)計，真能改變?nèi)松。。? 你信不信？不信？有個故事是這樣的： 我有個哥們，有次聚會時說自己買了很多條IPhone數(shù)據(jù)線，家里每個房間插一條，走到哪兒都能隨時充電。 在場的姑娘們都當(dāng)成是段子笑笑就過去了， 只有一個認(rèn)真學(xué)過統(tǒng)計的姑娘 悄悄問他買了多少條，他說42條…… 現(xiàn)在他和那個姑娘在北京三環(huán)內(nèi)總共42個房間的數(shù)套豪宅愉快地生活，上個月剛結(jié)婚了…… （噢，好吧，上面故事實際發(fā)生的概率 p <<） 看看一些歷史上那些人是如何評價統(tǒng)計學(xué)的吧： 南丁格爾說 ：人類發(fā)現(xiàn)了統(tǒng)計，統(tǒng)計改變了世界。若想了解上帝在想什么，我們就必須學(xué)統(tǒng)計， 因為統(tǒng)計學(xué)就是在量測他的旨意。 一個有名的醫(yī)生（但是我不知道他是誰）說 ：“沒有統(tǒng)計， 其它科學(xué)可以存在，但是很渺小 ”，“醫(yī)學(xué)若無統(tǒng)計就不是科學(xué)”； 噢，對了，我們的 黃四林老師專門提到了上面這句話 ！ 好吧，也許你也會認(rèn)為， 上面那些人在某種程度上是夸大其辭 …… 和他們持不同意見的人這么說過： “世上有三種謊言：謊言，該死的謊言，統(tǒng)計數(shù)字” ——是的，每當(dāng)看到某些網(wǎng)絡(luò)上公布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，我們可能也是這樣想的， 比如某些新片的票房，某些企業(yè)的業(yè)績，房價會繼續(xù)上漲還是下跌…… 還有 男人的收入，女人的體重和年齡…… 而禤老師說， 其實統(tǒng)計學(xué)就是——猜…… 嗯，真得是言簡意賅、一針見血、入木三分呀！ 那，統(tǒng)計到底是個什么鬼？ 統(tǒng)計的誕生與地位 統(tǒng)計一詞起源于國情調(diào)查，最早意為國情學(xué)。 統(tǒng)計語源最早出現(xiàn)于中世界拉丁語的Status，意思指各種現(xiàn)象的狀態(tài)和狀況。由這一語根組成意大利語Stato，表示“國家”的概念，也含有國家結(jié)構(gòu)和國情知識的意思。根據(jù)這一語根，最早作為學(xué)名使用的“統(tǒng)計”，是 在十八世紀(jì)德國政治學(xué)教授亨瓦爾（)在1749年所著《近代歐洲各國國家學(xué)綱要》一書緒言中，把國家學(xué)名定為“Statistika”（統(tǒng)計）這個詞。原意是指“國家顯著事項的比較和記述”或“國勢學(xué)”，認(rèn)為統(tǒng)計是關(guān)于國家應(yīng)注意事項的學(xué)問。此后，各國相繼沿用“統(tǒng)計”這個詞，并把這個詞譯成各國的文字，法國譯為Statistique，意大利譯為Statistica，英國譯為Statistics，日本最初譯為“政表”、“政算”、“國勢”、“形勢”等，直到1880年在太政官中設(shè)立了統(tǒng)計院，才確定以“統(tǒng)計”二字正名。1903年（清光緒廿九年）由鈕永建、林卓南等翻譯了四本橫山雅南所著的《統(tǒng)計講義錄》一書，把“統(tǒng)計”這個詞從日本傳到我國。 最早的統(tǒng)計著作 來自公元9世紀(jì)的《密碼破譯》，由阿拉伯人肯迪編著。在書中，肯迪詳細(xì)記錄了如何使用統(tǒng)計數(shù)據(jù)和頻率分析進行密碼破譯。 根據(jù)沙特阿拉伯工程師易卜拉欣·阿凱笛（Ibrahim Al-Kadi）的說法， 統(tǒng)計學(xué)和密碼學(xué)分析便如此一同誕生了。 自然和人類社會是有序的，按完美的設(shè)計而恒定地運行著 ，從星體的運動到樹葉的顫動，從人們的行為到人們的觀念，所有感官能感知的東西都能用一種精確、和諧而理想的形式來描述。 任何科學(xué)都只能預(yù)見大體上的重復(fù)現(xiàn)象。 統(tǒng)計學(xué)就是通過差異描述規(guī)律；透過現(xiàn)實走向理性，走出混沌，走向秩序！ 有人把數(shù)據(jù)比作是信息、知識和智慧的基石…… 統(tǒng)計學(xué)是科學(xué)的“母親”和“仆人”? 。說她是“母親” ，因為統(tǒng)計學(xué)對其他學(xué)科起著孕育、生產(chǎn)新思想的作用；說她是“仆人”，因為統(tǒng)計學(xué)是其他學(xué)科的工具，用統(tǒng)計規(guī)律逼近客觀規(guī)律的工具。 而實際上， 統(tǒng)計思維又或者數(shù)據(jù)思維 是人類在自然進化過程中自然而然發(fā)展出來的一種思考方式和解決問題的路徑， 更是當(dāng)代人都應(yīng)該具備的底層思維方式 ，而不僅僅限于學(xué)術(shù)領(lǐng)域。 我們已經(jīng)無可逃避地身處大數(shù)據(jù)時代了， 如何辨別真?zhèn)?，如何做出決策，都需要數(shù)據(jù)思維的支持 ，每個人、每個人的生活、每個人的工作都在被量化， 善于使用數(shù)據(jù)的人正在用數(shù)據(jù)幫助自己設(shè)計、優(yōu)化和迭代自己的人生。 數(shù)據(jù)不能說明一切，但是是某種事實： In God we trust. Others bring data. 數(shù)據(jù)是最簡練的語言， 統(tǒng)計學(xué)和數(shù)學(xué)中的公理、定義、定理是最無歧義的語法。 我們需要概率來理解抽獎，保險，醫(yī)學(xué)試驗，工業(yè)質(zhì)量控制，天氣預(yù)報，運動創(chuàng)傷，基因和現(xiàn)代物理。 在面對不確定的情況下， 統(tǒng)計是一種能夠幫助我們做出聰明決策的科學(xué)方法（通常的誤差極可能來自樣本量還不夠大） ! 如果你想抓住生活的機遇，想成為一個具備理性思維的人， 學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)能在極大程度上幫你建立理性思維的框架 ， 提高分析問題與處理問題的能力。 當(dāng)你把知識點都一一擊破后，你會驚喜地發(fā)現(xiàn)很多公式再也不用死記硬背了，它就印在你的腦海中了，你突然一下子就能看懂回歸的結(jié)果和表格了，從此以后再也不怕閱讀定量類學(xué)術(shù)文章。 很多人在學(xué)習(xí)統(tǒng)計時都認(rèn)為統(tǒng)計由一系列枯燥的數(shù)字、公式和圖表組成，十分繁雜無味。 然而隨著對這門課的深入理解， 不知不覺中會逐漸體會到統(tǒng)計的趣味性。且看我下面的分解： 統(tǒng)計與美食 你男朋友/女朋友時常會問，西紅柿炒雞蛋是先放西紅柿還是先放雞蛋，有影響嗎？——嘗一嘗就知道？！ 如果事先不知道，某個人下了判斷，你能判斷他說的是真的還是猜的嗎？80多年前，一位很厲害的英國大牛遇到了類似的問題！ 一群風(fēng)度翩翩的學(xué)者偕夫人及漂亮的女友，正在英國劍橋的戶外餐桌旁，悠閑的品茶論道。席間，一位美麗的女士驚呼，午茶的調(diào)制順序?qū)ξ兜烙泻艽笥绊?。把茶加進牛奶里和把牛奶加進茶里，喝起來風(fēng)味完全不同。出于對女性的尊重，那些學(xué)者們面帶紳士的微笑，內(nèi)心卻不以為然，甚至是藐視，依據(jù)他們的科學(xué)頭腦分析，茶和牛奶兩種物質(zhì)混合結(jié)果的化學(xué)成份不會因為調(diào)制順序不同而產(chǎn)生不同，怎么會喝起來不一樣呢？ 當(dāng)眾學(xué)者對美麗女士的說法嗤之以鼻時，有個身材瘦小的，嘴上留著灰白胡子的紳士挺身而出，抓住了這個問題。 此人便是在統(tǒng)計發(fā)展史上地位顯赫、大名鼎鼎的費雪（Ronald Aylmer Fisher，1890－1962），倫敦人氏，英國統(tǒng)計學(xué)家。 他和助手設(shè)計并調(diào)制出很多杯不同的茶，有些先放茶水再加牛奶，有些先放牛奶再加茶水，然后按照既定的順序一杯一杯拿給美麗女士品嘗分辨（你知道，就算是蒙，每杯也有50%的概率）……據(jù)說她能分辨出8杯中的每一杯茶，全部答對！ 因美女引發(fā)了靈感，加上天賦和勤奮，F(xiàn)isher創(chuàng)立和完善了實驗設(shè)計理論和方法。 統(tǒng)計與生命科學(xué) 我們已經(jīng)在中學(xué)課本里看到這個案例： 1857年，奧地利統(tǒng)計學(xué)家孟德爾（Gregor Johann Mendel，1822－1884）精心挑選出22個品種用于實驗?？疾炱淇梢韵嗷^(qū)分的穩(wěn)定性狀，例如高莖或矮莖、圓?；虬櫫！⒒疑N皮或白色種皮等。在教堂的后花園內(nèi)一塊不到2400平方英尺的畦田上，一干就是八年。耐心實驗、仔細(xì)觀測、不厭其煩，終于從繁雜而寶貴的數(shù)據(jù)中獲得了具有普遍意義的遺傳統(tǒng)計規(guī)律，成為后世偉大的先驅(qū)——統(tǒng)計與管理 ——啤酒與尿布的故事 全球最大的零售商沃爾瑪通過分析顧客購物的數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，很多 周末 購買尿布的顧客同時也購買啤酒 。 經(jīng)過深入觀察和研究發(fā)現(xiàn)，美國家庭買尿布的多是爸爸。年輕的父親們下班后要到超市買尿布，同時“順手牽羊”帶走啤酒，好在周末看棒球賽時過把酒癮。 后來沃爾瑪就把尿布和啤酒擺放得很近，從而雙雙促進了尿布和啤酒的銷量。 這個故事是被公認(rèn)的經(jīng)典范例。 統(tǒng)計與經(jīng)濟 比如我們在之前文章 《 女人——才是經(jīng)濟的晴雨表 》 中提到的“ 下擺指數(shù)(Hemline Theory) ”——女人裙子底邊的高度預(yù)示了大約六個月后股市的走向。 女人流行穿短裙時，股市指數(shù)會走高 ，相反，女人如果流行穿長裙，則股市指數(shù)會走低。有人對此現(xiàn)象做了猜測，認(rèn)為，短裙意味著出風(fēng)頭和樂觀態(tài)度，而長裙擺意味著潛意識中的軟弱、害怕未來和沮喪的情緒。 另有一個“口紅指數(shù)” ，是化妝品制造商雅詩·蘭黛發(fā)明的衡量口紅銷售情況的指數(shù)。該指數(shù)表明在經(jīng)濟蕭條時口紅的銷售情況反而會比較好，因為這些產(chǎn)品的購買者要從小的、能支付得起的奢侈品中得到一些安慰。(參閱[英]彼得·坦普.神奇的指數(shù)：走進經(jīng)濟指數(shù).經(jīng)濟科學(xué)出版社.2003，230～231頁) 統(tǒng)計與軍事 第二次世界大戰(zhàn)期間，盟軍很想知道德軍總共制造了多少輛坦克。德國人長于邏輯思維而乏于機變，在給坦克編號時非?？贪?，他們把坦克從1開始按序編號。戰(zhàn)爭之中，盟軍繳獲了一些德軍坦克，并記錄下了他們的生產(chǎn)編號。這些編號對于了解德軍的坦克總量有用嗎？在統(tǒng)計學(xué)家眼里，這些編號組成了一個樣本，可由此去估計總的坦克數(shù)量。 制造出來的坦克數(shù)肯定不小于記錄中的最大編號，為了推測它比繳獲坦克中的最大編號大多少，可以先計算已知編號的平均值和方差，并把這個平均值視為全部編號的中點。因此，樣本均值乘以2就是坦克總數(shù)的一個估計，當(dāng)然，這里必須存在一個假設(shè)：繳獲的坦克代表了所有坦克的一個隨機樣本。使用這種方法估計，有可能出現(xiàn)一個荒謬的結(jié)果：作為全部坦克數(shù)量估計值的樣本均值的2倍居然小于樣本中的最大值。另一種估計方法是用觀測到的最大編號乘以(1+1/n)，如果繳獲坦克數(shù)量為10，其中最大編號為50，那么坦克總數(shù)的一個估計是50×（1+1/10)=55。這種方法的各種變形的確用于二戰(zhàn)之中。 從戰(zhàn)后發(fā)現(xiàn)的德軍記錄來看，盟軍的 估計值非常接近于德軍生產(chǎn)坦克的實際值 。記錄還表明統(tǒng)計估計 比其他情報方式 所做的估計要大大接近于真實數(shù)目。 統(tǒng)計學(xué)家做得比間諜們更漂亮！ 另外，還有統(tǒng)計數(shù)字顯示，打贏很多戰(zhàn)爭的秘密武器是：酒！古往今來，無數(shù)士兵在酒精的刺激和麻醉下，壓抑著戰(zhàn)爭帶來的恐懼，甚至在關(guān)鍵時刻迸發(fā)出驚人的戰(zhàn)斗意志。 統(tǒng)計與文學(xué) ——《紅樓夢》作者考證 眾所周知，《紅樓夢》一書共120回，自從胡適作《紅樓夢考證》以來，一般都認(rèn)為前80回為曹雪芹所寫，后40回為高鶚?biāo)m(xù)。然而長期以來這種看法一直都飽受爭議。 能否從統(tǒng)計上做出論證？從1985年開始，復(fù)旦大學(xué)的李賢平教授帶領(lǐng)他的學(xué)生作了這項很有意義的工作，他們創(chuàng)造性的想法是將120回看成是120個樣本，然后確定與情節(jié)無關(guān)的虛詞出現(xiàn)的次數(shù)作為變量，巧妙運用數(shù)理統(tǒng)計分析方法，看看哪些回目出自同一人的手筆。 一般認(rèn)為，每個人使用某些詞的習(xí)慣是特有的。于是李教授用每個回目中47個虛詞（之，其，或，……；呀，嗎，咧，罷……；可，便，就……等）出現(xiàn)的次數(shù)（頻率)，利用多元分析中的聚類分析法進行聚類， 果然將120回分成兩類，即前80回為一類，后40回為一類 。 而后40回是否為高鶚寫的呢 ？ 后續(xù)的論證結(jié)果還推翻了后40回是高鶚一個人所寫 ，而是曹雪芹親友將其草稿整理而成，寶黛故事為一人所寫，賈府衰敗情景當(dāng)為另一人所寫等等。 這個論證在紅學(xué)界轟動很大，使紅學(xué)界大為贊嘆。 統(tǒng)計與藝術(shù) 哲學(xué)、邏輯、政治、經(jīng)濟、管理等學(xué)科與統(tǒng)計學(xué)的關(guān)系之密切是眾所周知的，那如果是藝術(shù)領(lǐng)域呢？ 其實，你有沒有想到過，“ 音樂是人類靈魂從計數(shù)中感受到而沒有意識到這是計數(shù)的那種快樂 。”（——萊布尼茲） 遠(yuǎn)古時代，人們創(chuàng)造出一種像排簫的編管樂器，不同長度的管發(fā)出不同的音， 其外形與直方圖非常接近 。這種樂器最初能奏出含有三個音組成的五聲音階。到了商代，在一個近似的八度中確定十二個律，并在十二個律中選取五個或七個音組成的音階體制才確定下來。 （仔細(xì)看呵，上面這是一種樂器，不是直方圖?。? 隨著計算機進入音樂世界，音樂、數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)的融合達到了空前的完美。 許多樂器的設(shè)計和制作、作曲、歌手的包裝等，大都使用統(tǒng)計技術(shù)將他們產(chǎn)生的實際聲音用圖像顯示出來，有點像醫(yī)學(xué)中的心電圖等。而后，再與用數(shù)學(xué)描述的理論的或理想的聲音圖像進行對比，最后，盡可能消除偏差，以達到更接近理論值的藝術(shù)效果。 當(dāng)然，像 繪畫和自然界中一些幾何數(shù)學(xué)的美，黃金比例數(shù)字等，也早已經(jīng)廣為人知了…… 至于體育，你有沒有注意過，奧運會打破記錄的時間更有可能是在下午？ “田忌賽馬”的故事也證明了最早的博弈、體育競賽和統(tǒng)計學(xué)的密切關(guān)聯(lián)！ 關(guān)于統(tǒng)計考試 摘兩個例子： 計算第一題， 這就是我們可能會實施的 高考標(biāo)準(zhǔn)分排名的典型例題 ，這道題也充分展示了 兩個原始分?jǐn)?shù) 相同的學(xué)生，真正實力的評價方法……你學(xué)會了嗎？ 計算第二題， 這道題分明就是前面提到的估算 德軍坦克的故事的翻版了！ 或者，如何預(yù)測一個池塘里有多少條魚，甚至是大海里某種稀有生物的數(shù)量？解答方法，和 上面預(yù)估德軍坦克 的故事就非常類似了，不過統(tǒng)計學(xué)已經(jīng)有了更精確的測算公式…… 其他不再一一列舉，但由此，可見這些題目確實也非同一般呀…… 結(jié)尾 雙11來了，你們有沒有統(tǒng)計過自己每年 雙11自己剁手后后悔的物品和金額 ？ 愛美的姑娘們，你們有沒有關(guān)心過，哪些食物的熱量最適合減肥又最健康？ 愛運動的人們，你們有沒有天天盯著手機的計步軟件或者可穿戴設(shè)備上的數(shù)字？ 這真得是一個離不開數(shù)字的時代！ 而回望每一個咿呀學(xué)語的幼兒，他們最開始要學(xué)的可能也是1，2，3，4，5…… 為什么你年年學(xué)統(tǒng)計，卻年年還在學(xué)？ 如果你學(xué)過統(tǒng)計，你深究過下面這些統(tǒng)計細(xì)節(jié)嘛？ 1.總體分布的橫、縱坐標(biāo)是什么？樣本分布的橫、縱坐標(biāo)是什么？抽樣分布的橫、縱坐標(biāo)是什么？概率分布的橫、縱坐標(biāo)是什么？標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的橫、縱坐標(biāo)是什么？ 2.區(qū)間估計時1-95%=，和假設(shè)檢驗時設(shè)定的p=，這兩個是什么關(guān)系？ 3.為什么總體的方差是除以N，樣本的方差是除以n-1，而抽樣分布的方差是除以n？ 4.為什么大樣本用z檢驗，小樣本用t檢驗？ 5.類別變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差是多少？ 6.為什么原假設(shè)H0是假設(shè)無關(guān)呢？ 7.你能嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣f明算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)和期望值的聯(lián)系和區(qū)別嗎？標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤之間又是什么關(guān)系呢？ 8.有位統(tǒng)計學(xué)家說“標(biāo)準(zhǔn)差是統(tǒng)計學(xué)最重要的工具”，是言過其實還是卻是如此嗎？ 。。。。。還有很多 為什么在看一本統(tǒng)計書的時候感覺看懂了，合上書就感覺腦子一團漿糊？令人抓狂的是永遠(yuǎn)都不知道怎么把書中的統(tǒng)計知識應(yīng)用到實際生活中？其實統(tǒng)計和數(shù)據(jù)分析在我們生活中還是非常有用的，有時候甚至?xí)淖兾覀兊拿\！ 或許，將來的某一天，我們要擠上飛離地球的諾亞方舟，要上船的時候，守衛(wèi)會考我們：你說你是中科院心理所畢業(yè)的，請問標(biāo)準(zhǔn)差是怎么算的？ 那么你能抓住機會答對問題而登船嗎？ 學(xué)得太蜻蜓點水，前面的欠債，難免晚些時候要還的…… 你以為考完了，就萬事大吉了嗎？ 錯！ 如果，你也因為沒有學(xué)好統(tǒng)計學(xué)而遺憾，那恭喜你！ 因為——下一門課，還是禤老師…… 此后的故事，我們且等之后再續(xù)！ 致謝 感謝我們文科出身的黃四林老師，他讓我第一次發(fā)現(xiàn)原來統(tǒng)計也是這么有趣，讓我們更從哲學(xué)和人文的角度再次審視統(tǒng)計學(xué)…… 當(dāng)然，感謝接棒黃老師的可愛的禤明宇老師，他不僅聰明睿智，還風(fēng)趣幽默，他講課的時候分分鐘就能制成表情包…… 他的人格魅力將會影響準(zhǔn)備繼續(xù)在心理學(xué)上艱難前行的我們…… 參考文獻： [1]《統(tǒng)計，改變了世界》薩爾斯伯格著，葉偉文譯，臺灣天下文化書坊， [2]《世界統(tǒng)計名人傳記》龔鑒堯著，中國統(tǒng)計出版社， [3]《統(tǒng)計發(fā)展史》陳善林、張浙編著，立信會計圖書用品社， [4]《毆美統(tǒng)計學(xué)史》高慶豐，中國統(tǒng)計出版社， [5] 科學(xué)網(wǎng)—Fisher的“女士品茶”和假設(shè)檢驗 - 王云龍的博文?