在遇到解具體的一元二次方程時我們必須認真分析方程的特征靈活選擇解法公式法是解一元二次方程的通法，配方法是公式法的基礎(chǔ)直接開平方法，分解因式法解決某些特殊的一元二次方程非常簡便，掌握各種解法中內(nèi)在的轉(zhuǎn)化思想才是把握了解方程的根本一. 未知向已知的轉(zhuǎn)化——直接開平方法、配方法例1. 解方程： 分析：方程的左邊是關(guān)于x的完全平方式，右邊是一個非負實數(shù)，能運用直接開平方法求解。解：方程兩邊同時開平方得： 或 ， 說明：直接開平方法是求解一元二次方程的四種解法中最基本的一種方法，它適用于形如： 的一元二次方程，這種解法充分體現(xiàn)了將方程中的未知數(shù)向已知數(shù)的成功轉(zhuǎn)化，同時又是后繼解法的基礎(chǔ)。例2. 解方程： 分析：在運用配方法時，一般要求是先將方程的二次項系數(shù)化為1，然后再在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方。解：方程兩邊都除以4得： ，移項得： ，兩邊同時加上 得： ，左邊配方得： 或 。說明：在配方法的應(yīng)用中，一方面將方程的形式向直接開平方所要求的形式轉(zhuǎn)化，即實施了式的轉(zhuǎn)化，另一方面也實施了方法上的由已知向未知的轉(zhuǎn)化。二. 復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)化——公式法例3. 解方程： 分析：運用配方法可推導(dǎo)出方程的求根公式。解：略。說明：在尋求公式法的過程中，我們也對方程實施了形式、解法的轉(zhuǎn)化，而公式法的運用最終是解決了一元二次方程求解方法從復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)化，只要能確定一元二次方程的各項系數(shù)，利用公式就可求解方程，從這一點講也奠定了公式法在求解一元二次方程中的重要地位。三. 高次向低次的轉(zhuǎn)化——分解因式法例4. 解方程： 分析：方程兩邊都含有因式 ，我們可以先移項再利用分解因式法求解。解：移項得： ，左邊分解因式得： =0， 說明：在運用分解因式法求解方程的過程中，我們最主要的是對方程實施了降次，從二次向一次的轉(zhuǎn)化，也就是我們常說的降次思想的運用。四. 特殊向一般的轉(zhuǎn)化——換元法例5. 已知： ，求 的值。分析：將已知條件中的 看成一個整體，設(shè) ，原方程化為 ，解一個關(guān)于y的一元二次方程。解：設(shè) ，原方程化為 ，將方程左邊分解因式為： ，得 或 ， 不合題意，舍去，所以 的值是3。說明：換元法是在方程求解中應(yīng)用非常廣泛的一種基本思想方法，五. 一般向特殊的轉(zhuǎn)化——特殊化法