數(shù)學(xué)在會(huì)計(jì)中的應(yīng)用會(huì)計(jì)研究，從方法論角度分為規(guī)范會(huì)計(jì)研究（NormativeAccountingStudy）和實(shí)證會(huì)計(jì)研究（PositiveAccountingStudy）。傳統(tǒng)的規(guī)范會(huì)計(jì)研究一般采用歸納演繹等邏輯方法形成一系列規(guī)范會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)的指導(dǎo)性結(jié)論，這種結(jié)論以文字描述的定性結(jié)論為主，以解決“應(yīng)該是什么”的問(wèn)題。該領(lǐng)域思想活躍，但其結(jié)論缺乏可檢驗(yàn)性是個(gè)較大問(wèn)題，故對(duì)同一個(gè)問(wèn)題百家爭(zhēng)鳴的現(xiàn)象司空見(jiàn)慣?，F(xiàn)代逐漸成為西方國(guó)家會(huì)計(jì)研究主流的實(shí)證會(huì)計(jì)研究，強(qiáng)調(diào)研究者持價(jià)值中立的立場(chǎng)，以公開(kāi)的、可重復(fù)的資料收集、分析對(duì)命題進(jìn)行證實(shí)或證偽，從而達(dá)到解釋和預(yù)測(cè)會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)的目的，以解決“是什么”的問(wèn)題。該領(lǐng)域特別強(qiáng)調(diào)用嚴(yán)格的量化方法推理和充分翔實(shí)的證據(jù)支持其結(jié)論，但在新會(huì)計(jì)思想提出方面則相對(duì)滯后。規(guī)范會(huì)計(jì)研究和實(shí)證會(huì)計(jì)研究?jī)?yōu)勢(shì)互補(bǔ)，是會(huì)計(jì)研究向前發(fā)展不可或缺的“兩個(gè)車(chē)輪”。誠(chéng)如，馬克思所言“一門(mén)學(xué)科成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的程度是衡量其發(fā)展階段的標(biāo)志”，數(shù)學(xué)方法在會(huì)計(jì)研究的上述兩個(gè)領(lǐng)域都有應(yīng)用，其中實(shí)證研究尤為突出。1．財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)研究領(lǐng)域隨著金融市場(chǎng)和現(xiàn)代企業(yè)制度的建立，財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)向企業(yè)外部提供的財(cái)務(wù)信息倍受各利益關(guān)系人關(guān)注，而“財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)信息有沒(méi)有用”這樣一個(gè)挑戰(zhàn)性的問(wèn)題出現(xiàn)了。所以早期的實(shí)證會(huì)計(jì)研究主要是從有效市場(chǎng)假設(shè)（EMH）和資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）出發(fā)，檢驗(yàn)財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)與其他經(jīng)濟(jì)指標(biāo)（特別是股價(jià)）的關(guān)系，如果財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)指標(biāo)（特別是會(huì)計(jì)收益指標(biāo)）與股票價(jià)格相關(guān)，則說(shuō)明會(huì)計(jì)信息的披露對(duì)證券市場(chǎng)的資源配置功能有效。后來(lái)這一結(jié)論被實(shí)證研究所證實(shí)，這有效地駁斥了“會(huì)計(jì)無(wú)用論”，從而奠定了實(shí)證會(huì)計(jì)研究的地位。近年來(lái)，會(huì)計(jì)政策選擇成為實(shí)證會(huì)計(jì)研究的重心，以解釋和預(yù)測(cè)企業(yè)“為什么會(huì)選擇這種會(huì)計(jì)政策，而不采取那種會(huì)計(jì)政策”。例如：會(huì)計(jì)政策選擇與企業(yè)規(guī)模、地區(qū)分布、資本結(jié)構(gòu)、分紅計(jì)劃。債務(wù)契約的關(guān)系；企業(yè)的外部利益關(guān)系人對(duì)會(huì)計(jì)信息反應(yīng)的研究等，如果將上述問(wèn)題給予抽象，它們都涉及“變量間的相互關(guān)系”這樣一個(gè)可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)的問(wèn)題。所以，針對(duì)上述問(wèn)題，在研究隨時(shí)間變化、具有隨機(jī)性而又前后相互關(guān)聯(lián)的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)時(shí)，用到時(shí)間序列分析，它包括建立時(shí)間序列模型（ARIMA模型）、參數(shù)估計(jì)及譜估計(jì)等理論與方法。在討論多元變量之間是否存在線(xiàn)性相關(guān)時(shí)，運(yùn)用多元線(xiàn)性回歸模型、典型相關(guān)分析和殘差檢驗(yàn)。由于正態(tài)分布在會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)中廣泛存在，例如，以任一會(huì)計(jì)科目作為總體，則不同時(shí)期該科目數(shù)額特別巨大和特別?。ㄈ鐬榱悖┑谋容^少，則可以視之符合正態(tài)分布等，所以與正態(tài)分布相關(guān)的檢驗(yàn)方法被大量使用：檢驗(yàn)?zāi)阁w均值與原假設(shè)均值是否具有顯著差異的U一檢驗(yàn)，檢驗(yàn)兩個(gè)母體均值是否相等的T一檢驗(yàn)，檢驗(yàn)?zāi)阁w的方差與原假設(shè)方差是否具有顯著差異的X2一檢驗(yàn)，檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)母體方差是否相等的F一檢驗(yàn)。對(duì)不確定的母體分布采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，如非參數(shù)檢驗(yàn)。國(guó)外實(shí)證研究證實(shí)股票價(jià)格波動(dòng)具有馬爾可夫性，即在有效的資本市場(chǎng)中現(xiàn)在的股票價(jià)格已反映了以往和現(xiàn)在的全部經(jīng)濟(jì)信息，以前的股價(jià)行料對(duì)將來(lái)的股價(jià)波動(dòng)不再具有信息價(jià)值，“將來(lái)”只與“現(xiàn)在”有關(guān)，而與“過(guò)去”無(wú)關(guān)。解決這方面問(wèn)題的模型有：回歸一馬爾可夫模型、隨機(jī)游動(dòng)模型。2．理財(cái)、管理會(huì)計(jì)研究領(lǐng)域現(xiàn)代理財(cái)論，總的說(shuō)來(lái)是圍繞估價(jià)問(wèn)題而展開(kāi)的，這里所說(shuō)的估價(jià)，既包括對(duì)個(gè)別“資本資產(chǎn)”的估價(jià)，也包括對(duì)企業(yè)總體價(jià)值的估價(jià)。如探討投資風(fēng)險(xiǎn)和投資報(bào)酬的投資組合理論（PortfoliaTheory），后來(lái)該理論又發(fā)展為資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM），套利定價(jià)理論（ArbitragePricingTheroy）、探討資本結(jié)構(gòu)與企業(yè)總價(jià)值關(guān)系的資本結(jié)構(gòu)理論（CapitalStructureTheory）、MM（Modigliani，Miller）理論、米勒模型（MilerModel）等。其中廣泛應(yīng)用了微積分、線(xiàn)性代數(shù)及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。針對(duì)創(chuàng)新金融工具的估價(jià)模式——期權(quán)定價(jià)模型則廣泛地應(yīng)用了偏微分方程、隨機(jī)微分方程及倒向隨機(jī)微分方程等較為先進(jìn)、復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論與方法。管理會(huì)計(jì)主要是利用信息來(lái)預(yù)測(cè)前景，參與決策。籌劃未來(lái)，控制和評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)等，保證以較少的勞動(dòng)消耗和資金占用，取得較好的經(jīng)濟(jì)效益。管理會(huì)計(jì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法也相當(dāng)廣泛，例如預(yù)測(cè)成本和銷(xiāo)售額時(shí)采用回歸分析，評(píng)價(jià)企業(yè)財(cái)務(wù)狀況、投資效益時(shí)采用層次分析法，預(yù)測(cè)經(jīng)營(yíng)狀況是采用具有吸收狀態(tài)（企業(yè)破產(chǎn)）的馬爾可夫鏈。另外還有“經(jīng)濟(jì)定貨量”模型、“經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)量”模型、敏感分析、彈性分析等，則是應(yīng)用微分學(xué)解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的一些典范。管理會(huì)計(jì)中許多問(wèn)題可以歸結(jié)為：數(shù)學(xué)分析中的極值問(wèn)題；數(shù)學(xué)規(guī)劃中一定約束條件下的目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題；馬爾可夫相關(guān)理論問(wèn)題；在約束條件和目標(biāo)函數(shù)不能用線(xiàn)性方程或線(xiàn)性函數(shù)表示時(shí)的非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題；在解決多階段決策問(wèn)題時(shí)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題；解決如何經(jīng)濟(jì)、合理地設(shè)置服務(wù)設(shè)施，從而以最低成本最大地滿(mǎn)足顧客需要問(wèn)題時(shí)的排隊(duì)論問(wèn)題，如人力資源選擇，機(jī)器設(shè)備選購(gòu)等；導(dǎo)源于宏觀經(jīng)濟(jì)管理并在微觀經(jīng)濟(jì)管理中也有廣泛地應(yīng)用的投入——產(chǎn)出分析問(wèn)題，例如，用于多階段生產(chǎn)條件下生產(chǎn)與成本計(jì)劃的制定。3．審計(jì)研究領(lǐng)域?qū)徲?jì)主要是通過(guò)對(duì)財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)信息的鑒證，以增強(qiáng)信息使用者對(duì)財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)信息信任程度。在審計(jì)中最常用的數(shù)學(xué)方法是抽樣技術(shù)。隨著統(tǒng)計(jì)科學(xué)和企業(yè)規(guī)模的不斷發(fā)展，許多會(huì)計(jì)公司將統(tǒng)計(jì)抽樣理論與審計(jì)相結(jié)合，設(shè)計(jì)出了審計(jì)抽樣技術(shù)。對(duì)受審單位的內(nèi)部控制制度有效性進(jìn)行符合性測(cè)試時(shí)，采用屬性抽樣，如連續(xù)性抽樣，發(fā)現(xiàn)抽樣。在實(shí)質(zhì)性測(cè)試中采用變量抽樣，如分層隨機(jī)抽樣及累計(jì)概率比例抽樣法（PPS），這對(duì)于減少審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)和成本，提高審計(jì)工作效率和效果意義重大，因?yàn)閲?yán)格遵循隨機(jī)原則抽取樣本，根據(jù)總體容量、誤差率、精確度、可信水平等因素綜合分析得到樣本容量，其分布規(guī)律更加接近于審計(jì)總體的分布規(guī)律。另外，在預(yù)測(cè)突發(fā)事件或不確定性問(wèn)題時(shí)，歷史數(shù)據(jù)或既定的模型并不能完全反映它們，在這種情況下還要結(jié)合專(zhuān)家的專(zhuān)業(yè)判斷、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，也就是說(shuō)，這一步的后驗(yàn)分布又是下一步先驗(yàn)分布的基礎(chǔ)，不斷對(duì)模型進(jìn)行修正使之“動(dòng)態(tài)化”，以提高預(yù)測(cè)精度。近年來(lái)，判別分析模型和聚類(lèi)分析模型在國(guó)外也開(kāi)始引入審計(jì)研究領(lǐng)域。對(duì)于定性資料的統(tǒng)計(jì)分析方面，Logit模型和probit模型被廣泛應(yīng)用，例如用于預(yù)測(cè)注冊(cè)會(huì)計(jì)師簽署審計(jì)意見(jiàn)類(lèi)型等。值得注意的是，當(dāng)人們尋求用定量方法處理復(fù)雜經(jīng)濟(jì)問(wèn)題時(shí)，容易注重于數(shù)學(xué)模型的邏輯處理，而忽視數(shù)學(xué)模型微妙的經(jīng)濟(jì)含義或解釋?zhuān)瑢?shí)際上，這樣的數(shù)學(xué)模型看來(lái)理論性很強(qiáng)，其實(shí)不免牽強(qiáng)附會(huì)，從而脫離實(shí)際。與其如此，不如從建模型一開(kāi)始就老實(shí)承認(rèn)數(shù)學(xué)方法的不足，而求助于經(jīng)驗(yàn)判斷，將定性的方法與定量的方法相結(jié)合，最后定量。我國(guó)目前會(huì)計(jì)研究領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的幾點(diǎn)建議：（l）“硬件”方面加強(qiáng)數(shù)據(jù)庫(kù)建設(shè)。數(shù)學(xué)方法得以應(yīng)用的前提之一是有一定規(guī)模的數(shù)據(jù)，在美國(guó)，進(jìn)行定量研究可利用的數(shù)據(jù)較多，如芝加哥大學(xué)的COMPUSTAT數(shù)據(jù)庫(kù)，美國(guó)證券價(jià)值研究中心（CRSP）所建立的大型計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)庫(kù)等。我國(guó)尚無(wú)與之類(lèi)似的相應(yīng)數(shù)據(jù)庫(kù)，這使得許多會(huì)計(jì)學(xué)者從事實(shí)證研究、其它學(xué)者要想檢驗(yàn)其研究結(jié)果面臨耗時(shí)費(fèi)力的數(shù)據(jù)收集問(wèn)題。這樣無(wú)疑增加了實(shí)證研究的成本。（2）“軟件”方面注意會(huì)計(jì)專(zhuān)業(yè)人員的知識(shí)結(jié)構(gòu)培養(yǎng)。