石根華介紹了一種新的聯(lián)立方程的求解方法，即非零存儲法，這種方法以圖論為基礎(chǔ)，是一種很高效率的直接解法，具有存儲要求低、計算量少、避免出錯的優(yōu)點。

假定聯(lián)立方程式系統(tǒng)是：

非連續(xù)變形分析方法及其在地下工程中的應(yīng)用

式中：A是一n×n系數(shù)矩陣；X是一n×1未知系數(shù)矩陣；F是一n×1自由項矩陣。

這些矩陣的元素仍是子矩陣：

矩陣A的元素Aij是q×q子矩陣；

矩陣X的元素Xi是q×1子矩陣；

矩陣F的元素Fi是q×1子矩陣。

這里，n是塊體數(shù)且每個塊體有6個未知數(shù)，因此q=6，子矩陣Aij，Xi及Fi分別是6×6、6×1及6×1子矩陣。

三角形分解是高斯消元法的矩陣形式。假定系數(shù)矩陣的對稱性為：

非連續(xù)變形分析方法及其在地下工程中的應(yīng)用

為推導(dǎo)解這些聯(lián)立方程式的計算方法，我們先給定一個下三角形矩陣L，其每個元素Lij是一q×q子矩陣，在i＜j處為零矩陣。

三角形分解方法假定A是三個矩陣相乘：

A=LD-1LT （3.81）

式中：

非連續(xù)變形分析方法及其在地下工程中的應(yīng)用

矩陣A分解為三個矩陣的乘積LD-1LT，簡化了我們的計算，因為這些分量矩陣每一個都是對稱矩陣或三角形矩陣。

令I(lǐng)是一個6×6矩陣：

I6×6=1 0 0 … 0 0 1 0 … 0 0 0 1 … 0? ? ? ? ?0 0 0 … 1

則有：

非連續(xù)變形分析方法及其在地下工程中的應(yīng)用

方程式（3.81）重寫為：

A=L（D-1LT） （3.84）

或：

非連續(xù)變形分析方法及其在地下工程中的應(yīng)用

在矩陣相乘公式（3.85）中，每個元素有它自己的子矩陣。元素子矩陣：

Lij，j≤i≤n

形成一個下三角矩陣L。為計算所有子矩陣Lij，矩陣相乘公式（3.85）在計算方法中重寫如下：對i≥j或下三角部分，

非連續(xù)變形分析方法及其在地下工程中的應(yīng)用

用公式（3.86）子矩陣Lij可隨后算得：

非連續(xù)變形分析方法及其在地下工程中的應(yīng)用

設(shè)所有：

Lrs，r（n-1）+s ＜ i（n-1）+j （3.88）

則：

非連續(xù)變形分析方法及其在地下工程中的應(yīng)用

可算出，因為：

Lik，Lkk，Ljk （3.90）

在方程式（3.89）的右邊已經(jīng)算得。

方程式：

AX=F

可轉(zhuǎn)換為兩個方程：

LY=F （3.91）

D-1LX=Y （3.92）

亦即：

非連續(xù)變形分析方法及其在地下工程中的應(yīng)用

則：

Y1，Y2，…，Yn-1，Yn

隨后可算得。公式（3.93）叫做正向替換。

公式（3.92）是為計算未知數(shù)矩陣X的，

非連續(xù)變形分析方法及其在地下工程中的應(yīng)用

則：

Xn，Xn-1，…，Y2，Y1

隨后可算得。公式（3.94）叫做反向替換。