垂楊紫陌
要確定回歸直線方程①，只要確定a與回歸系數(shù)b?；貧w直線的求法通常是最小二乘法：離差作為表示xi對應的回歸直線縱坐標y與觀察值yi的差，其幾何意義可用點與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。數(shù)學表達:Yi-y^=Yi-a-bXi.總離差不能用n個離差之和來表示，通常是用離差的平方和即(Yi-a-bXi)^2計算。即作為總離差，并使之達到最小，這樣回歸直線就是所有直線中除去最小值的那一條。這種使“離差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法。用最小二乘法求回歸直線方程中的a,b有圖一和圖二所示的公式進行參考。其中，??和??如圖三所示，且??稱為樣本點的中心。
擴展資料
回歸直線方程指在一組具有相關關系的變量的數(shù)據(jù)（x與Y）間，一條最好地反映x與y之間的關系直線。
離差作為表示Xi對應的回歸直線縱坐標y與觀察值Yi的差，其幾何意義可用點與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。數(shù)學表達:Yi-y^=Yi-a-bXi.
總離差不能用n個離差之和來表示，通常是用離差的平方和，即(Yi-a-bXi)^2計算。
參考資料：百度百科-回歸直線方程
5ichocolate
先求 x、y 的平均數(shù) x_=(3+4+5+6)/4=9/2，y_=(2.5+3+4+4.5)/4=7/2，
然后求對應的 x、y 的乘積之和 ：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5 ，x_*y_=63/4 ，
接著計算 x 的平方之和：9+16+25+36=86，x_^2=81/4 ，
現(xiàn)在可以計算 b 了：b=(66.5-4*63/4) / (86-4*81/4)=0.7 ，
而 a=y_-bx_=7/2-0.7*9/2=0.35 ，
所以回歸直線方程為 y=bx+a=0.7x+0.35 。
擴展資料：
回歸直線的求法
最小二乘法：
總離差不能用n個離差之和。
來表示，通常是用離差的平方和，即作為總離差，并使之達到最小，這樣回歸直線就是所有直線中Q取最小值的那一條，這種使“離差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法：
由于絕對值使得計算不變，在實際應用中人們更喜歡用：Q=（y1-bx1-a）2+（y2-bx2-a）2+······+（yn-bxn-a）2，這樣，問題就歸結于：當a，b取什么值時Q最小，即到點直線y=bx+a的“整體距離”最小。
回歸方程的寫法：spss數(shù)據(jù)表中有非標準系數(shù)一欄，這其實就是回歸方程的系數(shù)。對應的變量就是和系數(shù)相乘。如果有常數(shù)項，就不用和變量值相乘。
回歸直線的原理：
如果散點圖中點的分布從整體看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線。根據(jù)不同的標準，可以畫出不同的直線來近似表示這種線性相關關系。
回歸直線比如可以連接最左側點和最右側點得到一條直線，或者讓畫出的直線上方的點和下方的點數(shù)目相等。當所有數(shù)據(jù)點都分布在一條直線附近，顯然這樣的直線還可以畫出許多條，而我們希望找出其中的一條，它能最好地反映x與Y的關系。
換言之，我們要找出一條直線，使這條直線"最貼近"已知的數(shù)據(jù)點。記此直線方程為y^=a+bx。這里在y的上方加記號"^"是為了區(qū)分Y的實際值y，表示x取值xi(i=1，2，3……，n)時，Y相應的觀察值為yi，而直線上對應于xi的縱坐標是yi^=a+bxi(i為x右下角的數(shù)值)。
y^=a+bx式叫做Y對x的回歸直線方程，b叫回歸系數(shù)。要確定回歸直線方程，只要確定a與回歸系數(shù)b。
參考資料：回歸直線_百度百科
竹林輕舞
先求 x、y 的平均數(shù) x_=(3+4+5+6)/4=9/2，y_=(2.5+3+4+4.5)/4=7/2，然后求對應的 x、y 的乘積之和 ：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5 ，x_*y_=63/4 ，接著計算 x 的平方之和：9+16+25+36=86，x_^2=81/4 ，現(xiàn)在可以計算 b 了：b=(66.5-4*63/4) / (86-4*81/4)=0.7 ，而 a=y_-bx_=7/2-0.7*9/2=0.35 ，所以回歸直線方程為 y=bx+a=0.7x+0.35 。
CuteGourmet
計算方法：
回歸直線的求法通常是最小二乘法：離差作為表示xi對應的回歸直線縱坐標y與觀察值yi的差，其幾何意義可用點與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。
數(shù)學表達:Yi-y^=Yi-a-bXi.總離差不能用n個離差之和來表示，通常是用離差的平方和即(Yi-a-bXi)^2計算。即作為總離差，并使之達到最小，這樣回歸直線就是所有直線中除去最小值的那一條。這種使“離差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法。用最小二乘法求回歸直線方程中的a,b有圖一和圖二所示的公式進行參考。其中，??和??如圖三所示，且??稱為樣本點的中心。
①式：
擴展資料
方法
以最簡單的一元線性模型來解釋最小二乘法。什么是一元線性模型呢？監(jiān)督學習中，如果預測的變量是離散的，我們稱其為分類（如決策樹，支持向量機等），如果預測的變量是連續(xù)的，我們稱其為回歸?；貧w分析中，如果只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關系，則稱為多元線性回歸分析。對于二維空間線性是一條直線；對于三維空間線性是一個平面，對于多維空間線性是一個超平面。
對于一元線性回歸模型, 假設從總體中獲取了n組觀察值（X1，Y1），（X2，Y2）， …，（Xn，Yn）。對于平面中的這n個點，可以使用無數(shù)條曲線來擬合。要求樣本回歸函數(shù)盡可能好地擬合這組值。綜合起來看，這條直線處于樣本數(shù)據(jù)的中心位置最合理。 選擇最佳擬合曲線的標準可以確定為：使總的擬合誤差（即總殘差）達到最小。有以下三個標準可以選擇：
1、用“殘差和最小”確定直線位置是一個途徑。但很快發(fā)現(xiàn)計算“殘差和”存在相互抵消的問題。
2、用“殘差絕對值和最小”確定直線位置也是一個途徑。但絕對值的計算比較麻煩。
3、最小二乘法的原則是以“殘差平方和最小”確定直線位置。用最小二乘法除了計算比較方便外，得到的估計量還具有優(yōu)良特性。這種方法對異常值非常敏感。
參考資料：百度百科：最小二乘法
輕舞迷影
y=bx+a=0.7x+0.35
先求 x、y 的平均數(shù) x_=(3+4+5+6)/4=9/2，y_=(2.5+3+4+4.5)/4=7/2，然后求對應的 x、y 的乘積之和 ：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5 ，x_*y_=63/4 。
接著計算 x 的平方之和：9+16+25+36=86，x_^2=81/4 ，現(xiàn)在可以計算 b 了：b=(66.5-4*63/4) / (86-4*81/4)=0.7 ，而 a=y_-bx_=7/2-0.7*9/2=0.35 。
所以回歸直線方程為 y=bx+a=0.7x+0.35 。
擴展資料：
回歸方程（regression equation）是對變量之間統(tǒng)計關系進行定量描述的一種數(shù)學表達式。指具有相關的隨機變量和固定變量之間關系的方程。
回歸直線方程指在一組具有相關關系的變量的數(shù)據(jù)（x與y）間，一條最好地反映x與y之間的關系直線。
若在一組具有相關關系的變量的數(shù)據(jù)（x與Y）間，通過散點圖我們可觀察出所有數(shù)據(jù)點都分布在一條直線附近，這樣的直線可以畫出許多條，而我們希望其中的一條最好地反映x與Y之間的關系，即我們要找出一條直線，使這條直線“最貼近”已知的數(shù)據(jù)點。
因為模型中有殘差，并且殘差無法消除，所以就不能用二點確定一條直線的方法來得到方程，要保證幾乎所有的實測值聚集在一條回歸直線上，就需要它們的縱向距離的平方和到那個最好的擬合直線距離最小。
記此直線方程為（如右所示，記為①式）這里在y的上方加記號“^”，是為了區(qū)分Y的實際值y，表示當x取值xi=1，2，……，6）時，Y相應的觀察值為yi，而直線上對應于xi的縱坐標是①式叫做Y對x的
回歸直線方程，相應的直線叫做回歸直線，b叫做回歸系數(shù)。要確定回歸直線方程①，只要確定a與回歸系數(shù)b。
回歸方程的有關量：e.隨機變量 ^b.斜率 ^a.截距 —x.x的數(shù)學期望 —y.y的數(shù)學期望 R.回歸方程的精確度。
參考資料：百度百科——回歸方程
佳麗子伊
回歸直線方程的計算方法：
要確定回歸直線方程①，只要確定a與回歸系數(shù)b?；貧w直線的求法通常是最小二乘法：離差作為表示xi對應的回歸直線縱坐標y與觀察值yi的差，其幾何意義可用點與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。數(shù)學表達:Yi-y^=Yi-a-bXi.總離差不能用n個離差之和來表示，通常是用離差的平方和即(Yi-a-bXi)^2計算。
即作為總離差，并使之達到最小，這樣回歸直線就是所有直線中除去最小值的那一條。這種使“離差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法。用最小二乘法求回歸直線方程中的a,b有圖一和圖二所示的公式進行參考。其中，??和??如圖所示，且??稱為樣本點的中心。
直線方程的表達式：
1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同時為0)【適用于所有直線】
，
A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→兩直線平行
A1/A2=B1/B2=C1/C2←→兩直線重合
橫截距a=-C/A
縱截距b=-C/B
2：點斜式:y-y0=k(x-x0) 【適用于不垂直于x軸的直線】
表示斜率為k，且過（x0,y0）的直線
3：截距式:x/a+y/b=1【適用于不過原點或不垂直于x軸、y軸的直線】
表示與x軸、y軸相交，且x軸截距為a，y軸截距為b的直線
4：斜截式:y=kx+b【適用于不垂直于x軸的直線】
表示斜率為k且y軸截距為b的直線。
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