2010江蘇數(shù)學(xué)高考試卷
饅頭的饅頭
蟲蟲殿下
2010 年江蘇高考數(shù)學(xué)試題 一、填空題 1、設(shè)集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2 +4},A∩B={3}，則實數(shù)a=______▲________ 2、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為______▲________ 3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_▲__ 4、某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有_▲___根在棉花纖維的長度小于20mm。 5、設(shè)函數(shù)f(x)=x(e x +ae -x ),x∈ R ，是偶函數(shù)，則實數(shù)a=_______▲_________ 6、在平面直角坐標系xOy中，雙曲線 上一點M，點M的橫坐標是3，則M到雙曲線右焦點的距離是___▲_______ 7、右圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值是______▲_______ 開始 S←1 n←1 S←S+2 n S≥33 n←n+1 否 輸出S 結(jié)束 是 8、函數(shù)y=x 2 (x>0)的圖像在點(a k ,a k 2 )處的切線與x軸交點的橫坐標為a k+1 ,k為正整數(shù)，a 1 =16，則a 1 +a 3 +a 5 =____▲_____ 9、在平面直角坐標系xOy中，已知圓 上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是______▲_____ 10、定義在區(qū)間 上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點為P，過點P作PP 1 ⊥x軸于點P 1 ,直線PP 1 與y=sinx的圖像交于點P 2 ,則線段P 1 P 2 的長為_______▲_____ 11、已知函數(shù) ,則滿足不等式 的x的范圍是____▲____ 12、設(shè)實數(shù)x,y滿足3≤ ≤8，4≤ ≤9，則 的最大值是_____▲____ 13、在銳角三角形ABC，A、B、C的對邊分別為a、b、c， ，則 __▲ 14、將邊長為1的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S= ,則S的最小值是_______▲_______ 二、解答題 15、（14分）在平面直角坐標系xOy中，點A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長 (2)設(shè)實數(shù)t滿足( )· =0，求t的值 16、（14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=90 0 (1)求證：PC⊥BC (2)求點A到平面PBC的距離 17、（14分）某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β (1)該小組已經(jīng)測得一組α、β的值，tanα=β=,,請據(jù)此算出H的值 (2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125m，問d為多少時，α-β最大 A B O F 18.（16分）在平面直角坐標系 中，如圖，已知橢圓 的左右頂點為A,B，右頂點為F，設(shè)過點T（ ）的直線TA,TB與橢圓分別交于點M ， ，其中m>0, ①設(shè)動點P滿足 ,求點P的軌跡 ②設(shè) ，求點T的坐標 ③設(shè) ,求證：直線MN必過x軸上的一定點 （其坐標與m無關(guān)） 19．（16分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列 的前n項和為 ，已知 ，數(shù)列 是公差為 的等差數(shù)列. ①求數(shù)列 的通項公式（用 表示） ②設(shè) 為實數(shù)，對滿足 的任意正整數(shù) ，不等式 都成立。求證： 的最大值為 20.（16分）設(shè) 使定義在區(qū)間 上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為 .如果存在實數(shù) 和函數(shù) ，其中 對任意的 都有 >0，使得 ，則稱函數(shù) 具有性質(zhì) . (1)設(shè)函數(shù) ，其中 為實數(shù) ①求證：函數(shù) 具有性質(zhì) ②求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間 (2)已知函數(shù) 具有性質(zhì) ，給定 ， ，且 ，若| |<| |,求 的取值范圍 【理科附加題】 21（從以下四個題中任選兩個作答，每題10分） (1)幾何證明選講 AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，過點D作⊙O的切線交AB延長線于C，若DA=DC，求證AB=2BC (2)矩陣與變換 在平面直角坐標系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),設(shè)k≠0，k∈R，M= ,N= ,點A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點A 1 ,B 1 ,C 1 ,△A 1 B 1 C 1 的面積是△ABC面積的2倍，求實數(shù)k的值 (3)參數(shù)方程與極坐標 在極坐標系中，圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值 (4)不等式證明選講 已知實數(shù)a,b≥0，求證： 22、（10分）某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲產(chǎn)品一等品80%，二等品20%；生產(chǎn)乙產(chǎn)品，一等品90%，二等品10%。生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品，如果是一等品可獲利4萬元，若是二等品則要虧損1萬元；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品，如果是一等品可獲利6萬元，若是二等品則要虧損2萬元。設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨立 （1）記x（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求x的分布列 （2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率 23、（10分）已知△ABC的三邊長為有理數(shù) （1）求證cosA是有理數(shù) （2）對任意正整數(shù)n，求證cosnA也是有理數(shù) 絕密★啟用前 學(xué)科網(wǎng) 2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷） 學(xué)科網(wǎng) 數(shù)學(xué)Ⅰ 學(xué)科網(wǎng) 注 意 事 項 考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求 1.本試卷共4頁，包含填空題（第1題——第14題）、解答題（第15題——第20題）。本卷滿分160分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本卷和答題卡一并交回。 2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準考證號用毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。 3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與您本人是否相符。 4.請在答題卡上按照晤順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效。作答必須用毫米黑色墨水的簽字筆。請注意字體工整，筆跡清楚。 5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。 6.請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損。 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 參考公式： 學(xué)科網(wǎng) 樣本數(shù)據(jù) 的方差 學(xué)科網(wǎng) 一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上 . 學(xué)科網(wǎng) 1.若復(fù)數(shù) ，其中 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 的實部為★. 學(xué)科網(wǎng) 2.已知向量 和向量 的夾角為 ， ，則向量 和向量 的數(shù)量積 ★ . 學(xué)科網(wǎng) 3.函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間為 ★ . 學(xué)科網(wǎng) 1 1 O x y 4.函數(shù) 為常數(shù)， 在閉區(qū)間 上的圖象如圖所示，則 ★ . 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 5.現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為，，，，，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差的概率為 ★ . 學(xué)科網(wǎng) 6.某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學(xué)生進行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表： 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)生 1號 2號 3號 4號 5號 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 開始 輸出 結(jié)束 Y N 則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為 ★ . 學(xué)科網(wǎng) 7.右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的 ★ . 學(xué)科網(wǎng) 8.在平面上，若兩個正三角形的連長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在宣傳部，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為 學(xué)科網(wǎng) 9.在平面直角坐標系 中，點P在曲線 上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為 ★ . 學(xué)科網(wǎng) 10.已知 ，函數(shù) ，若實數(shù) 滿足 ，則 的大小關(guān)系為 ★ . 學(xué)科網(wǎng) 11.已知集合 ， ，若 則實數(shù) 的取值范圍是 ，其中 ★ . 學(xué)科網(wǎng) 12.設(shè)和 為不重合的兩個平面，給出下列命題： 學(xué)科網(wǎng) （1）若 內(nèi)的兩條相交直線分別平行于 內(nèi)的兩條直線，則 平行于 ； 學(xué)科網(wǎng) （2）若 外一條直線 與 內(nèi)的一條直線平行，則和 平行； 學(xué)科網(wǎng) （3）設(shè)和 相交于直線 ，若 內(nèi)有一條直線垂直于 ，則和 垂直； 學(xué)科網(wǎng) （4）直線 與 垂直的充分必要條件是 與 內(nèi)的兩條直線垂直. 學(xué)科網(wǎng) 上面命題中，真命題的序號 ★ （寫出所有真命題的序號）. 學(xué)科網(wǎng) 13．如圖，在平面直角坐標系 中， 為橢圓 的四個頂點， 為其右焦點，直線 與直線 相交于點T，線段 與橢圓的交點 恰為線段 的中點，則該橢圓的離心率為 ★ . 學(xué)科網(wǎng) x y A 1 B 2 A 2 O T M 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 14．設(shè) 是公比為 的等比數(shù)列， ，令 若數(shù)列 有連續(xù)四項在集合 中，則 ★ . 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 二、解答題：本大題共 6 小題，共計 90 分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟 . 學(xué)科網(wǎng) 15．（本小題滿分14分） 學(xué)科網(wǎng) 設(shè)向量 學(xué)科網(wǎng) （1）若與 垂直，求 的值； 學(xué)科網(wǎng) （2）求 的最大值; 學(xué)科網(wǎng) （3）若 ，求證： ∥ . 學(xué)科網(wǎng) 16．（本小題滿分14分） 學(xué)科網(wǎng) A B C A 1 B 1 C 1 E F D 如圖，在直三棱柱 中， 分別是 的中點，點在上， 學(xué)科網(wǎng) 求證：（1） ∥ 學(xué)科網(wǎng) （2） 學(xué)科網(wǎng) 17．（本小題滿分14分） 學(xué)科網(wǎng) 設(shè) 是公差不為零的等差數(shù)列， 為其前 項和，滿足 學(xué)科網(wǎng) （1）求數(shù)列 的通項公式及前 項和 ； 學(xué)科網(wǎng) （2）試求所有的正整數(shù) ，使得 為數(shù)列 中的項. 學(xué)科網(wǎng) 18．（本小題滿分16分） 學(xué)科網(wǎng) 在平面直角坐標系 中，已知圓 和圓 學(xué)科網(wǎng) x y O 1 1 . . 學(xué)科網(wǎng) （1）若直線 過點 ，且被圓 截得的弦長為 ，求直線 的方程； 學(xué)科網(wǎng) （2）設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂的直線 ，它們分別與圓 和圓 相交，且直線 被圓 截得的弦長與直線 被圓 截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標. 學(xué)科網(wǎng) 19.(本小題滿分16分) 學(xué)科網(wǎng) 按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為 元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為 元，則他的滿意度為 ；如果他買進該產(chǎn)品的單價為 元，則他的滿意度為 .如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為 和 ，則他對這兩種交易的綜合滿意度為 . 學(xué)科網(wǎng) 現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價分別為 元和 元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為 ，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為 學(xué)科網(wǎng) (1) 求和 關(guān)于 、 的表達式；當時，求證： = ； 學(xué)科網(wǎng) (2) 設(shè) ，當、 分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？ 學(xué)科網(wǎng) (3) 記(2)中最大的綜合滿意度為 ，試問能否適當選取 、 的值，使得 和 同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 20．(本小題滿分16分) 學(xué)科網(wǎng) 設(shè) 為實數(shù)，函數(shù) . 學(xué)科網(wǎng) (1) 若 ，求 的取值范圍； 學(xué)科網(wǎng) (2) 求 的最小值； 學(xué)科網(wǎng) (3) 設(shè)函數(shù) ，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式 的解集. 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng)
笨丫頭19868
我覺得還可以嘛,和考前的試題猜測基本吻合.只是葛軍是搞競賽,題目是偏怪了些.同時覺得,每年大市的統(tǒng)測題過于跟風(fēng).去年的立體幾何一個平行一個垂直,結(jié)果后來的統(tǒng)測題基本是這種風(fēng)格;去年考直線和圓,結(jié)果后來的統(tǒng)測題基本上是直線和圓的恒成立問題.去年的最后一題是絕對值函數(shù),結(jié)果后來的統(tǒng)測題很多是含絕對值的。
玲瓏金月
2010年江蘇高考數(shù)學(xué)試題(第7題圖在下面)
一、填空題
1、設(shè)集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，則實數(shù)a=______▲________
2、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為______▲________
3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_▲__
4、某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有_▲___根在棉花纖維的長度小于20mm。
5、設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函數(shù)，則實數(shù)a=_______▲_________
6、在平面直角坐標系xOy中，雙曲線?上一點M，點M的橫坐標是3，則M到雙曲線右焦點的距離是___▲_______
7、右圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值是______▲_______
8、函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(ak,ak2)處的切線與x軸交點的橫坐標為ak+1,k為正整數(shù)，a1=16，則a1+a3+a5=____▲_____
9、在平面直角坐標系xOy中，已知圓?上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是______▲_____
10、定義在區(qū)間?上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點為P，過點P作PP1⊥x軸于點P1,直線PP1與y=sinx的圖像交于點P2,則線段P1P2的長為_______▲_____
11、已知函數(shù)??,則滿足不等式??的x的范圍是____▲____
12、設(shè)實數(shù)x,y滿足3≤?≤8，4≤?≤9，則?的最大值是_____▲____
13、在銳角三角形ABC，A、B、C的對邊分別為a、b、c，?，則?__▲
14、將邊長為1的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=?,則S的最小值是_______▲_______
二、解答題
15、（14分）在平面直角坐標系xOy中，點A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)
(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長
(2)設(shè)實數(shù)t滿足(?)??=0，求t的值
16、（14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB‖DC，∠BCD=900
(1)求證：PC⊥BC
(2)求點A到平面PBC的距離
17、（14分）某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β
(1)該小組已經(jīng)測得一組α、β的值，tanα=β=,,請據(jù)此算出H的值
(2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125m，問d為多少時，α-β最大
18.（16分）在平面直角坐標系?中，如圖，已知橢圓?的左右頂點為A,B，右頂點為F，設(shè)過點T（?）的直線TA,TB與橢圓分別交于點M?，?，其中m>0,
①設(shè)動點P滿足?,求點P的軌跡
②設(shè)?，求點T的坐標
③設(shè)?,求證：直線MN必過x軸上的一定點
（其坐標與m無關(guān)）
19．（16分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列?的前n項和為?，已知?，數(shù)列?是公差為?的等差數(shù)列.
①求數(shù)列?的通項公式（用?表示）
②設(shè)?為實數(shù)，對滿足?的任意正整數(shù)?，不等式?都成立。求證：?的最大值為
20.（16分）設(shè)?使定義在區(qū)間?上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為?.如果存在實數(shù)?和函數(shù)?，其中?對任意的?都有?>0，使得?，則稱函數(shù)?具有性質(zhì)?.
(1)設(shè)函數(shù)??，其中?為實數(shù)
①求證：函數(shù)?具有性質(zhì)
②求函數(shù)?的單調(diào)區(qū)間
(2)已知函數(shù)?具有性質(zhì)?，給定??，?，且?，若|?|<|?|,求?的取值范圍
【理科附加題】
21（從以下四個題中任選兩個作答，每題10分）
(1)幾何證明選講
AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，過點D作⊙O的切線交AB延長線于C，若DA=DC，求證AB=2BC
(2)矩陣與變換
在平面直角坐標系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),設(shè)k≠0，k∈R，M=?,N=?,點A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點A1,B1,C1,△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求實數(shù)k的值
(3)參數(shù)方程與極坐標
在極坐標系中，圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值
(4)不等式證明選講
已知實數(shù)a,b≥0，求證：
22、（10分）某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲產(chǎn)品一等品80%，二等品20%；生產(chǎn)乙產(chǎn)品，一等品90%，二等品10%。生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品，如果是一等品可獲利4萬元，若是二等品則要虧損1萬元；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品，如果是一等品可獲利6萬元，若是二等品則要虧損2萬元。設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨立
（1）記x（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求x的分布列
（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率
23、（10分）已知△ABC的三邊長為有理數(shù)
（1）求證cosA是有理數(shù)
（2）對任意正整數(shù)n，求證cosnA也是有理數(shù)
fishmoon00
今年高考的數(shù)學(xué)試題，是出卷人的愚蠢，也是江蘇教育的悲哀！江蘇的高考，幾乎年年在變，發(fā)生眾考生痛哭的現(xiàn)象今年已是第二次，還有一次就是前年高考的物理試卷，出卷人可能想一味顯示自己的“水平”，而置數(shù)學(xué)課本知識與各類題目要有梯次有比例的原則而不顧，閉門出題，這只能說是我們江蘇考生的不幸，也是我們江蘇教育改革的失敗！
吃貨阿呀
從女兒昨天下午走出考場的那一刻起，我就知道，江蘇高考又用數(shù)學(xué)這把刀子刺穿了一個年輕的心！女兒走到跟前，臉上有明顯的淚痕，我知道情況不妙，想安慰幾句。沒等我開口，女兒輕輕的說了一聲：爸，我想死！我的心碎了！天哪，高考的目的原本是選才，但高考的過程卻是殺人！我真的不知道:題目一定要很難才能區(qū)分水平？題目容易就無法劃線？就不能讓孩子們滿懷信心的渡過三天？就不能讓孩子們問心無愧的面對落榜？我是高三數(shù)學(xué)老師，今天仔細的研究了一下試卷，我的結(jié)論是：并不是每道題都很難，但多道難題放在一張試卷上就很難！并不是每道題運算量都很大，但集中放在一張試卷上時間就不夠！出卷老師只想著今天他自己看著簡單，但他有沒有想一想，二十多年前他高考時面對這張考卷感覺這么樣？天哪！中國的教育就給這幫只會出題，不會思考的蠢豬糟蹋啦！祖國的下一代也毀在了這萬惡的科舉制度上！痛哉！恨哉！
小殊哥哥
2010年江蘇高考數(shù)學(xué)試題一、填空題1、設(shè)集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，則實數(shù)a=______▲________2、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i （其中i為虛數(shù)單位） ，則z的模為______▲________[來源:學(xué)科網(wǎng)]3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_▲__4、某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有_▲___根在棉花纖維的長度小于20mm。5、設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函數(shù)，則實數(shù)a=_______▲_________ 6、在平面直角坐標系xOy中，雙曲線 上一點M，點M的橫坐標是3，則M到雙曲線右 焦點的距離是___▲_______7、右圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值是______▲_______8、函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(ak,ak2)處的切線與x軸交點的橫坐標為ak+1,k為正整數(shù)，a1=16，則a1+a3+a5=____▲__ ___9、在平面直角坐標系xOy中，已知圓 上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是______▲_____[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]10、定義在區(qū)間 上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點為P，過點P作PP1⊥x軸于點P1,直線PP1與y=sinx的圖像交于點P2,則線段P1P2的長為_______▲_____11、已知函數(shù) ,則滿足不等式 的x的范圍是____▲____12、設(shè)實數(shù)x,y滿足3≤ ≤8，4≤ ≤9，則 的最大值是_____▲____[來源:學(xué).科.網(wǎng)]13、在銳角三角形ABC，A、B、C的對邊分別為a、b、c， ，則 __▲14、將邊長為1的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S= ,則S的最小值是_______▲_______二、解答題15、（14分 ）在平面直角坐標系xOy中，點A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長(2)設(shè)實數(shù)t滿足( )? =0，求t的值16、（14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PD ⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB‖DC，∠BCD=900(1)求證：PC⊥BC(2)求點A到平面PBC的距離 17、（14分）某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β(1)該小組已經(jīng)測得一 組α、β的值，tanα=β=,,請據(jù)此算出H的值(2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125m，問d為多少時，α-β最大18.（16分）在平面直角坐標系 中，如 圖 ，已知橢圓 的左右頂點為A,B，右頂點為F，設(shè)過點T（ ）的直線TA,TB與橢圓分別交于點M ， ，其中m>0, ①設(shè)動點P滿足 ,求點P的軌跡②設(shè) ，求點T的坐標③設(shè) ,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關(guān)）[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]19．（16分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列 的前n項和為 ，已知 ，數(shù)列 是公差為 的等差數(shù)列.①求數(shù)列 的通項公式（用 表示）②設(shè) 為實數(shù)，對滿足 的任意正整數(shù) ，不等式 都成立。求證： 的最大值為 20.（16分）設(shè) 使定義在區(qū)間 上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為 .如果存在實數(shù) 和函數(shù) ，其中 對任意的 都有 >0，使得 ，則稱函數(shù) 具有性質(zhì) .(1)設(shè)函數(shù) ，其中 為實數(shù)①求證：函數(shù) 具有性質(zhì) ②求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間(2)已知函數(shù) 具有性質(zhì) ，給定 ， ，且 ，若| |<| |,求 的取值范圍 【理科附加題】21（從以下四個題中任選兩個作答，每題10分）(1)幾何證明選講AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，過點D作⊙O的切線交AB延長線于C，若DA=DC，求證AB=2BC (2)矩 陣與變換在平面直角坐標系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),設(shè)k≠0，k∈R，M= ,N= ,點A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點A1,B1,C1,△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求實數(shù)k的值(3)參數(shù)方程與極坐標在極坐標系中， 圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值(4)不等式證明選講已知實數(shù)a,b≥0，求證： [來源:學(xué)+科+網(wǎng)]22、（10分）某廠生產(chǎn)甲 、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲產(chǎn)品一等品80%，二等品20%；生產(chǎn)乙產(chǎn)品，一等品90%，二等品10%。生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品，如果是一等品可獲利4萬元，若是二等品則要虧損1萬元；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品，如果是一等品可獲利6萬元，若是二等品則要虧損2萬元。設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨立（1）記x（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求x的分布列（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率23、（10分）已知△ABC的三邊長為有理數(shù)（1）求證cosA是有理數(shù)（2）對任意正整數(shù)n，求證cosnA也是有理數(shù)
就是愛你一下
親，您好，很高興為您解答2010年高考數(shù)學(xué)總體難度較大，總分200分的試卷，全省人均分只有分從填空題來講，填空題后三道題目是有一定難度的，分別考查了待定系數(shù)法、三角變形以及函數(shù)求最值的知識點，但是由于考查面較窄，知識點較偏，運算量十分大，導(dǎo)致解法隱蔽性強，解題難度加大；從解答題來看，前四題都是依靠經(jīng)驗與計算，第十九題應(yīng)該說是基本題的復(fù)合，主要是理清邏輯關(guān)系，先證必要性，再證充分性，第二十題在直覺上可以靠想象確定解題方向，主要是加權(quán)平均數(shù)的背景，考查分類討論；附加題背景主要是螺旋數(shù)學(xué)歸納法，也就是在假設(shè)時同時假設(shè)兩個命題，可以看做是超綱題總體來講，2010年江蘇的數(shù)學(xué)卷難度較大，時間緊迫，運算量也較大，題型過分追求創(chuàng)新和獨特，對考生造成很大的心理壓迫感，使得答題情況并不理想
長虹飲練
看到試卷，我真的無語，作為高三數(shù)學(xué)的一名教師，我無法面對我的這一屆高三學(xué)生。6日晚，我還對我的學(xué)生說，07年、08、江蘇高考數(shù)學(xué)試卷，是大教授葛軍等命題的，而07、08、09年的試題社會反響很好，不論是好生還是差生一定會讓你考出自信,今年江蘇搞五嚴，減負，講和諧，試卷難度不會有太大的變化?，F(xiàn)在只能對我的學(xué)生說：老師的水平太差了，老師無能。但我要對10年數(shù)學(xué)命題的“專家”--大教授葛軍和省教育廳的領(lǐng)導(dǎo)--沈廳長說：不要讓我們江蘇的孩子都討厭數(shù)學(xué)，我們的命題一定有區(qū)分度，但區(qū)分度不等于難度，江蘇高考的指揮棒到底指向哪兒？今后的課怎么上、教？花了那么大的精力復(fù)習(xí)的內(nèi)容幾乎一點都不會，那就不要復(fù)習(xí)了。是不是？ 請問省教育廳和考試院的領(lǐng)導(dǎo)：2010年數(shù)學(xué)高考在學(xué)生減負的大背景下，數(shù)學(xué)試題還出的如此之難，你們有沒有大局意識、責任意識和社會意識？執(zhí)政水平在哪兒？你們一天到晚講要減負，要素質(zhì)，這份試題怎么樣？看到幾十萬的考生考完大哭，你們高興了吧？ 請給53萬江蘇考生一個比較滿意的說法。
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