數(shù)學(xué)高考試題2017
蛋的故事
饞貓也優(yōu)雅
和2016年相當(dāng)。2017年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷，在保持穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，進(jìn)行適度的改革和創(chuàng)新，對數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識的要求比以往有所提高。2017年江蘇數(shù)學(xué)試卷在“穩(wěn)中求進(jìn)”中具體知識點有變化。1.體現(xiàn)新課標(biāo)理念，實現(xiàn)平穩(wěn)過渡。試卷緊扣江蘇考試大綱，新增內(nèi)容的考查主要是對基本概念、基本公式、基本運算的考查，難度不大。對傳統(tǒng)內(nèi)容的考查在保持平穩(wěn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了適度創(chuàng)新。如第7題首次考查幾何概型概率問題。2.關(guān)注通性通法。試卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，體現(xiàn)了以知識為載體，以方法為依托，以能力考查為目的的命題要求。 如第17題解析幾何考查兩直線交點以及點在曲線上。第20題以極值為載體考查根與系數(shù)關(guān)系、三次方程因式分解。第19題以新定義形式多層次考查等差數(shù)列定義。3.體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用，關(guān)注社會生活。第10題以實際生活中運費、存儲費用為背景的基本不等式求最值問題，第18題以常見的正四棱柱和正四棱臺為背景的解三角形問題，體現(xiàn)試卷設(shè)計問題背景的公平性，對推動數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)起到良好的導(dǎo)向。4.附加題部分，前四道選做題對知識點的考查單一，方法清晰，學(xué)生入手較易。兩道必做題一改常規(guī)，既考查空間向量在立體幾何中應(yīng)用，又考查概率分布與期望值，既考查運算能力，又考查思維能力。
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2017年高考全國一卷數(shù)學(xué)試題比較難，使用全國卷的省份高考分?jǐn)?shù)線都不同程度的有所降低。由于2017年高考全國卷各科目試題難度有一定提高，全國高考使用全國卷的各省份的高考控制分?jǐn)?shù)線幾乎都下降了。
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17.（12分）
△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長
18.（12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
(1)證明：平面PAB⊥平面PAD；
(2)若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值.
19．（12分）
為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2)．
（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望；學(xué)科&網(wǎng)
（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．
（ⅰ）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；
（ⅱ）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：
經(jīng)計算得，，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1,2,…,16．
用樣本平均數(shù)作為μ的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計值，利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計μ和σ（精確到）．
附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則P(μ–3σ 20.（12分） 已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，√3/2），P4（1，√3/2）中恰有三點在橢圓C上. （1）求C的方程； （2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點. 21.（12分） 已知函數(shù)=ae2^x+（a﹣2）e^x﹣x. （1）??????討論的單調(diào)性； （2）??????若有兩個零點，求a的取值范圍. （二）選考題：共10分。 請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。 22．[選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為. （1）若a=-1，求C與l的交點坐標(biāo)； （2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a. 23.[選修4—5：不等式選講]（10分） 已知函數(shù)f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│. （1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集； （2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.
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