高等數(shù)學(下冊)期末考試試題考試日期：2012年院（系）別 班級 學號 姓名 成績 大題 一 二 三 四 五 六 七小題1 2 3 4 5得分一、 填空題：（本題共5小題，每小題4分，滿分20分，把答案直接填在題中橫線上）1、已知向量、滿足，，，則 ．2、設，則 ． 3、曲面在點處的切平面方程為 ．4、設是周期為的周期函數(shù)，它在上的表達式為，則的傅里葉級數(shù)在處收斂于 ，在處收斂于 ．5、設為連接與兩點的直線段，則 ．※以下各題在答題紙上作答，答題時必須寫出詳細的解答過程，并在每張答題紙寫上：姓名、學號、班級．二、 解下列各題：（本題共5小題，每小題7分，滿分35分）1、求曲線在點處的切線及法平面方程．2、求由曲面及所圍成的立體體積．3、判定級數(shù)是否收斂？如果是收斂的，是絕對收斂還是條件收斂？4、設，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求．5、計算曲面積分其中是球面被平面截出的頂部．三、 （本題滿分9分） 拋物面被平面截成一橢圓，求這橢圓上的點到原點的距離的最大值與最小值． 四、 （本題滿分10分）計算曲線積分，其中為常數(shù)，為由點至原點的上半圓周．五、 （本題滿分10分）求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)．六、 （本題滿分10分）計算曲面積分，其中為曲面的上側．七、 （本題滿分6分）設為連續(xù)函數(shù)，，，其中是由曲面與所圍成的閉區(qū)域，求 ．-------------------------------------備注：①考試時間為2小時；②考試結束時，請每位考生按卷面答題紙草稿紙由表及里依序對折上交；不得帶走試卷。高等數(shù)學A(下冊)期末考試試題【A卷】參考解答與評分標準 2009年6月一、 填空題【每小題4分，共20分】 1、； 2、；3、； 4、3，0； 5、.二、 試解下列各題【每小題7分，共35分】1、解：方程兩邊對求導，得， 從而，…………..【4】該曲線在處的切向量為…………..【5】故所求的切線方程為………………..【6】法平面方程為 即 ……..【7】2、解：，該立體在面上的投影區(qū)域為．…..【2】故所求的體積為……..【7】3、解：由，知級數(shù)發(fā)散…………………【3】 又,.故所給級數(shù)收斂且條件收斂．【7】4、解：， …………………………………【3】【7】5、解：的方程為，在面上的投影區(qū)域為．又，…..………【3】故..【7】三、【9分】解：設為該橢圓上的任一點，則點到原點的距離為……【1】令，則由，解得，．于是得到兩個可能極值點…………………【7】又由題意知，距離的最大值和最小值一定存在，所以距離的最大值與最小值分別在這兩點處取得．故 ……【9】四、【10分】 解：記與直線段所圍成的閉區(qū)域為，則由格林公式，得．………………【5】而…………【8】 ………………………【10】五、【10分】解：，收斂區(qū)間為 …………【2】又當時，級數(shù)成為，發(fā)散；當時，級數(shù)成為，收斂．……【4】故該冪級數(shù)的收斂域為………【5】令（），則, () ……【8】于是，（）………………….【10】六、【10分】解：取為的下側，記與所圍成的空間閉區(qū)域為，則由高斯公式，有………….… 【5】 …………………….…【7】而….… 【9】…………………….… 【10】七、【6分】解：….… 【2】….… 【4】故 【6】