一、選擇題(每題3分，共30分)

1.已知方程①2x+y=0;② x+y=2;③x2﹣x+1=0;④2x+y﹣3z=7是二元一次方程的是()

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①

2.以 為解的二元一次方程組是()

A. B. C. D.

4.已知 是方程kx﹣y=3的一個解，那么k的值是()

B.﹣2 D.﹣1

5.方程組 的解是()

A. B. C. D.

6.“六一”兒童節(jié)前夕，某超市用3360元購進A，B兩種童裝共120套，其中A型童裝每套24元，B型童裝每套36元.若設購買A型童裝的x套，B型童裝y套，依題意列方程組正確的是()

A. B.

C. D.

7.若方程mx+ny=6的兩個解是 ， ，則m，n的值為()

，2 ，4 C.﹣4，﹣2 D.﹣2，﹣4

8.已知 ，則a+b等于()

B.

9.楠溪江某景點門票價格：成人票每張70元，兒童票每張35元.小明買20張門票共花了1225元，設其中有x張成人票，y張兒童票，根據(jù)題意，下列方程組正確的是()

A. B.

C. D.

10.某市準備對一段長120m的河道進行清淤疏通，若甲工程隊先用4天單獨完成其中一部分河道的疏通任務，則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要9天;若甲工程隊單獨工作8天，則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要3天;設甲工程隊平均每天疏通河道x m，乙工程隊平均每天疏通河道y m，則(x+y)的值為()

二、填空題(每題4分，共32分)

11.如果x=﹣1，y=2是關于x、y的二元一次方程mx﹣y=4的一個解，則m=.

12.某班有40名同學去看演出，購買甲、乙兩種票共用去370元，其中甲種票每張10元，乙種票每張8元，設購買了甲種票x張，乙種票y張，由此可列出方程組：.

13.孔明同學在解方程組 的過程中，錯把b看成了6，他其余的解題過程沒有出錯，解得此方程組的解為 ，又已知直線y=kx+b過點(3，1)，則b的正確值應該是.

14.如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的 ，另一根露出水面的長度是它的 .兩根鐵棒長度之和為55cm，此時木桶中水的深度是cm.

15.方程組 的解是.

16.設實數(shù)x、y滿足方程組 ，則x+y=.

﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b=.

18.某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是多少?設到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人，請列出滿足題意的方程組.

三、解答題

19.解方程組：

(1) ;

(2) .

20.已知方程組 和 有相同的解，求a、b的值.

21.關于x，y方程組 滿足x、y和等于2，求m2﹣2m+1的值.

22.浠州縣為了改善全縣中、小學辦學條件，計劃集中采購一批電子白板和投影機.已知購買2塊電子白板比購買3臺投影機多4000元，購買4塊電子白板和3臺投影機共需44000元.問購買一塊電子白板和一臺投影機各需要多少元?

23.在一次數(shù)學測驗中，甲、乙兩校各有100名同學參加測試，測試結果顯示，甲校男生的優(yōu)分率為60%，女生的優(yōu)分率為40%，全校的優(yōu)分率為;乙校男生的優(yōu)分率為57%，女生的優(yōu)分率為37%.

(男(女)生優(yōu)分率= ×100%，全校優(yōu)分率= ×100%)

(1)求甲校參加測試的男、女生人數(shù)各是多少?

(2)從已知數(shù)據(jù)中不難發(fā)現(xiàn)甲校男、女生的優(yōu)分率都相應高于乙校男、女生的優(yōu)分率，但最終的統(tǒng)計結果卻顯示甲校的全校優(yōu)分率比乙校的全校的優(yōu)分率低，請舉例說明原因.

24.某中學新建了一棟4層的`教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門也大小相同，安全檢查時，對4道門進行測試，當同時開啟一道正門和兩道側門時，2分鐘內可以通過560名學生，當同時開啟一道正門和一道側門時，4分鐘內可通過800名學生.

(1)求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生?

(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時學生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全大樓學生應在5分鐘通過這4道門安全撤離，假設這棟教學樓每間教室最多有45名學生.問：建造的4道門是否符合安全規(guī)定?請說明理由.

一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A．B．C．D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填人答題卷中對應的表格內.

1．（4分）在下列實例中，屬于平移過程的個數(shù)有（）

①時針運行過程；

②電梯上升過程；

③火車直線行駛過程；

④地球自轉過程；

⑤生產過程中傳送帶上的電視機的移動過程．

A．1個B．2個C．3個D．4個

【解答】解：①時針運行是旋轉，故此選項錯誤；

②電梯上升，是平移現(xiàn)象；

③火車直線行駛，是平移現(xiàn)象；

④地球自轉，是旋轉現(xiàn)象；

⑤電視機在傳送帶上運動，是平移現(xiàn)象．

故屬于平移變換的個數(shù)有3個．

故選：C．

2．（4分）如圖，由AB∥CD可以得到（）

A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠4

【解答】解：A、∠1與∠2不是兩平行線AB、CD形成的角，故A錯誤；

B、∠3與∠2不是兩平行線AB、CD形成的內錯角，故B錯誤；

C、∠1與∠4是兩平行線AB、CD形成的內錯角，故C正確；

D、∠3與∠4不是兩平行線AB、CD形成的角，無法判斷兩角的數(shù)量關系，故D錯誤．

故選：C．

3．（4分）如圖，AB∥EF∥DC，EG∥DB，則圖中與∠1相等的角（∠1除外）共有（）

A．6個B．5個C．4個D．3個

【解答】解：如圖，∵EG∥DB，

∴∠1=∠2，∠1=∠3，

∵AB∥EF∥DC，

∴∠2=∠4，∠3=∠5=∠6，

∴與∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5個．

故選：B．

4．（4分）已知點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，且在第二象限，則點P的坐標為（）

A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）

【解答】解：∵點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，且在第二象限，

∴點P的橫坐標是﹣2，縱坐標是3，

∴點P的坐標為（﹣2，3）．

故選：B．

5．（4分）某人在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，這兩次拐彎的角度可能是（）

A．第一次左拐30°，第二次右拐30°

B．第一次右拐50°，第二次左拐130°

C．第一次右拐50°，第二次右拐130°

D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°

【解答】解：如圖所示（實線為行駛路線）

A符合“同位角相等，兩直線平行”的判定，其余均不符合平行線的判定．

故選：A．

6．（4分）三條直線兩兩相交于同一點時，對頂角有m對；交于不同三點時，對頂角有n對，則m與n的關系是（）

A．m=n B．m＞n C．m＜n D．m+n=10

【解答】解：因為三條直線兩兩相交與是否交于同一點無關，所以m=n，故選A．

7．（4分）下列實數(shù)：﹣、、、﹣、0、，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【解答】解：、是無理數(shù)．

故選：B．

8．（4分）下列語句中，正確的是（）

A．一個實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)

B．負數(shù)沒有立方根

C．一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)

D．立方根是這個數(shù)本身的數(shù)共有三個

【解答】解：A、一個非負數(shù)的平方根有一個或兩個，其中0的平方根是0，故選項A錯誤；

B、負數(shù)有立方根，故選項B錯誤，

C、一個數(shù)的立方根不是正數(shù)可能是負數(shù)，還可能是0，故選項C錯誤，

D、立方根是這個數(shù)本身的數(shù)共有三個，0，1，﹣1，故D正確．

故選：D．

9．（4分）下列運算中，錯誤的是（）

①=1，②=±4，③=﹣④=+=．

A．1個B．2個C．3個D．4個

【解答】解：①==，原來的計算錯誤；

②=4，原來的計算錯誤；

③=﹣=﹣1，原來的計算正確；

④==，原來的計算錯誤．

故選：C．

10．（4分）請你觀察、思考下列計算過程：因為11 2 =121，所以=11；因為111 2 =12321，所以=111；…，由此猜想=（）

【解答】解：∵=11，=111…，…，

∴═111 111 111．

故選：D．

11．（4分）如圖，AB∥EF，∠C=90°，則α、β和γ的關系是（）

A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．α+β﹣γ=90° D．β+γ﹣α=180°

【解答】解：延長DC交AB與G，延長CD交EF于H．

在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，

∵AB∥EF，

∴∠1=∠2，

∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．

故選：C．

12．（4分）如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內角∠ABC、外角∠ACF．以下結論：

①AD∥BC；

②∠ACB=2∠ADB；

③∠ADC=90°﹣∠ABD；

④BD平分∠ADC；

⑤∠BDC=∠BAC．

其中正確的結論有（）

A．2個B．3個C．4個D．5個

【解答】解：由三角形的外角性質得，∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，

∵AD是∠EAC的平分線，

∴∠EAC=2∠EAD，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，故①正確，

∴∠ADB=∠CBD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠CBD，

∵∠ABC=∠ACB，

∴∠ACB=2∠ADB，故②正確；

∵AD∥BC，

∴∠ADC=∠DCF，

∵CD是∠ACF的平分線，

∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）=（180°﹣∠ACB）=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABD，故③正確；

由三角形的外角性質得，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠BDC+∠DBC，

∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，

∴∠DBC=∠ABC，∠DCF=∠ACF，

∴∠BDC+∠DBC=（∠ABC+∠BAC）=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC，

∴∠BDC=∠BAC，故⑤正確；

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠ADB，

∵∠ABC與∠BAC不一定相等，

∴∠ADB與∠BDC不一定相等，

∴BD平分∠ADC不一定成立，故④錯誤；

綜上所述，結論正確的是①②③⑤共4個．

故選：C．

二、填空題（每題4分，共24分）請將答案直接寫到對應的橫線上．

13．（4分）比較大小：﹣3＜﹣2，＞（填“＞”或“＜”或“=”）

【解答】解：∵﹣＜﹣，

∴﹣3＜﹣2．

∵：∵2＜＜3，

∴1＜﹣1＜2，

∴＜＜1．

故答案是：＜；＞．

14．（4分）若點P（a+5，a﹣2）在x軸上，則a=2，點M（﹣6，9）到y(tǒng)軸的距離是6．

【解答】解：根據(jù)題意得a﹣2=0，則a=2，

點M（﹣6，9）到y(tǒng)軸的距離是|﹣6|=6，

故答案為：2、6．

15．（4分）大于﹣，小于的整數(shù)有5個．

【解答】解：∵1＜2，3＜4，

∴﹣2＜﹣＜﹣1，

∴大于﹣，小于的整數(shù)有﹣1，0，1，2，3，共5個，

故答案為：5．

16．（4分）兩個角的兩邊兩兩互相平行，且一個角的等于另一個角的，則這兩個角的度數(shù)分別為72度，108度．

【解答】解：設其中一個角是x，則另一個角是180﹣x，根據(jù)題意，得

x=（180﹣x）

解得x=72，

∴180﹣x=108；

故答案為：72、108．

17．（4分）如圖（1）是長方形紙帶，∠DEF=20°，將紙帶沿EF折疊圖（2），再沿BF折疊成圖（3），則圖（3）中的∠CFE的度數(shù)是120°．

【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=20°，

在圖（2）中∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°，

在圖（3）中∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=120°，

故答案為：120°．

18．（4分）一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和．例如：2 3，3 3和4 3分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即2 3 =3+5；3 3 =7+9+11；4 3 =13+15+17+19；…；若6 3也按照此規(guī)律來進行“分裂”，

則6 3 “分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是41．

【解答】解：由2 3 =3+5，分裂中的第一個數(shù)是：3=2×1+1，

3 3 =7+9+11，分裂中的第一個數(shù)是：7=3×2+1，

4 3 =13+15+17+19，分裂中的第一個數(shù)是：13=4×3+1，

5 3 =21+23+25+27+29，分裂中的第一個數(shù)是：21=5×4+1，

6 3 =31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個數(shù)是：31=6×5+1，

所以6 3 “分裂”出的奇數(shù)中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．

故答案為：41．

三、計算（總共22分）請將每小題答案做到答題卡對應的區(qū)域．

19．（16分）計算：

（1）利用平方根解下列方程．

①（3x+1）2﹣1=0；

②27（x﹣3）3=﹣64

（2）先化簡，再求值：3x 2 y﹣[2xy﹣2（xy﹣x 2 y）+xy]，其中x=3，y=﹣．

【解答】解：（1）①（3x+1）2﹣1=0

∴（3x+1）2=1

∴3x+1=1或3x+1=﹣1

解得x=0或x=﹣；

②27（x﹣3）3=﹣64

∴（x﹣3）3=﹣[來源:學|科|網]

∴x﹣3=﹣

∴x=；

（2）3x 2 y﹣[2xy﹣2（xy﹣x 2 y）+xy]

=3x 2 y﹣（2xy﹣2xy+3x 2 y+xy）

=3x 2 y﹣2xy+2xy﹣3x 2 y﹣xy

=﹣xy

當x=3，y=﹣時，原式=﹣3×（﹣）=1．

20．（6分）已知5+的小數(shù)部分是a，5﹣的小數(shù)部分是b，求：

（1）a+b的值；

（2）a﹣b的值．

【解答】解：∵3＜＜4，

∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，

∴a=5+﹣8=﹣3，b=5﹣﹣1=4﹣，

∴a+b=（﹣3）+（4﹣）=1；

a﹣b=（﹣3）﹣（4﹣）=2﹣7．

四、解答題（56分）請將每小題的答案做到答題卡中對應的區(qū)域內．

21．（8分）已知：如圖AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，F(xiàn)H平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度數(shù)．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠CFG=∠AGE=50°，

∴∠GFD=130°；

又FH平分∠EFD，

∴∠HFD=∠EFD=65°；

∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°．

[來源:Z*xx*]

22．（8分）若x、y都是實數(shù)，且y=++8，求x+3y的立方根．

【解答】解：∵y=++8，

∴

解得：x=3，

將x=3代入，得到y(tǒng)=8，

∴x+3y=3+3×8=27，

∴=3，

即x+3y的立方根為3．

23．（8分）如果A=是a+3b的算術平方根，B=的1﹣a 2的立方根．

試求：A﹣B的平方根．

【解答】解：依題意有，

解得，

A==3，

B==﹣2

A﹣B=3+2=5，

故A﹣B的平方根是±．

24．（8分）已知：如圖，AB∥CD，∠1=∠2．求證：∠E=∠F．

【解答】證明：分別過E、F點作CD的平行線EM、FN，如圖

∵AB∥CD，

∴CD∥FN∥EM∥AB，

∴∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6，

而∠1=∠2，

∴∠3+∠4=∠5+∠6，

即∠E=∠F．

25．（12分）如圖是某市民健身廣場的平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長方形，已知中間最小的正方形A的邊長是1米，

（1）若設圖中最大正方形B的邊長是x米，請用含x的代數(shù)式分別表示出正方形F、E和C的邊長；

（2）觀察圖形的特點可知，長方形相對的兩邊是相等的（如圖中的MN和PQ）．請根據(jù)這個等量關系，求出x的值；

（3）現(xiàn)沿著長方形廣場的四條邊鋪設下水管道，由甲、乙2個工程隊單獨鋪設分別需要10天、15天完成．如果兩隊從同一點開始，沿相反的方向同時施工2天后，因甲隊另有任務，余下的工程由乙隊單獨施工，試問還要多少天完成？

【解答】解：（1）若設圖中最大正方形B的邊長是x米，最小的正方形的邊長是1米．

F的邊長為（x﹣1）米，

C的邊長為，

E的邊長為（x﹣1﹣1）；

（2）∵MQ=PN，

∴x﹣1+x﹣2=x+，

x=7，

x的值為7；

（3）設余下的工程由乙隊單獨施工，還要x天完成．

（+）×2+x=1，

x=10（天）．

答：余下的工程由乙隊單獨施工，還要10天完成．

26．（12分）如圖1，AB∥CD，在AB、CD內有一條折線EPF．

（1）求證：∠AEP+∠CFP=∠EPF．

（2）如圖2，已知∠BEP的平分線與∠DFP的平分線相交于點Q，試探索∠EPF與∠EQF之間的關系．

（3）如圖3，已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，則∠P與∠Q有什么關系，說明理由．

（4）已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，有∠P與∠Q的關系為∠P+n∠Q=360°．（直接寫結論）

【解答】（1）證明：如圖1，過點P作PG∥AB，，

∵AB∥CD，

∴PG∥CD，

∴∠AEP=∠1，∠CFP=∠2，

又∵∠1+∠2=∠EPF，

∴∠AEP+∠CFP=∠EPF．

（2）如圖2，，

由（1），可得

∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，

∵∠BEP的平分線與∠DFP的平分線相交于點Q，

∴∠EQF=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）==，

∴∠EPF+2∠EQF=360°．

（3）如圖3，，

由（1），可得

∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，

∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，

∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=×（360°﹣∠P），

∴∠P+3∠Q=360°．

（4）由（1），可得

∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，

∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，

∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=×（360°﹣∠P），

∴∠P+n∠Q=360°．

故答案為：∠P+n∠Q=360°．

一、填空題

的倒數(shù)是____；的相反數(shù)是____；－的絕對值是______。

比–3小9的數(shù)是____；最小的正整數(shù)是____。

計算：________;_________。

在數(shù)軸上，點所表示的數(shù)為2，那么到點的距離等于3個單位長度的點所表示的數(shù)是__________。

兩個有理數(shù)的和為5，其中一個加數(shù)是－7，那么另一個加數(shù)是____________。

某旅游景點11月5日的最低氣溫為，最高氣溫為8℃，那么該景點這天的溫差是

計算：_______。

小華的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應記作______________________，萬元表示______________________。

觀察下面一列數(shù)的規(guī)律并填空：0，3，8，15，24，___________。

二、單選題

在﹣2，+，0，，﹣，11中，負分數(shù)有（ ）

A、l個

B、2個

C、3個

D、4個

三、選擇題

下列各組數(shù)中，相等的是（____）

A、–1與（–4）+（–3）

B、與–（–3）

C.與–16

小明近期幾次數(shù)學測試成績如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次測驗的成績是（______）

A、90分

B、75分

C、91分

D、81分

若(b+1)+3︱a－2︱=0,則a－2b的值是(________)

A、－4

B、0

C、4

D、2

四、解答題

（5分）七年級一班某次數(shù)學測驗的平均成績?yōu)?0分，數(shù)學老師以平均成績?yōu)榛鶞剩涀?，把小龍、小聰、小梅、小莉、小剛這五位同學的成績簡記為+10，–15，0，+20，–2．問這五位同學的實際成績分別是多少分？

計算：

（1）________________________________

（2）____

（3）__________________

（4）

（5）

10袋小麥以每袋150千克為準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，分別記為:-6、-3、-1、-2、+7、+3、+4、-3、-2、+1與標準質量相比較，這10袋小麥總計超過或不足多少千克？10袋小麥總質量是多少千克？每袋小麥的平均質量是多少千克？