小熊加旺旺
在公務員考試行測中，數(shù)量關系一直都是讓考生腦漿炸裂的部分，為了讓大家快速的掌握答題技巧，中公教育專家也針對不同題型總結了一些巧妙的方法，今天就讓中公教育專家?guī)Т蠹乙黄鹆私庖幌隆芭３圆輪栴}”。一、牛吃草模型【例1】一個牧場長滿青草,牛在吃草而草又在不斷生長,已知牛10頭,20天把草吃盡,同樣一片牧場,牛15頭,10天把草吃盡。如果有牛25頭,幾天能把草吃盡?【例2】牧場上長滿牧草,秋天來了,每天牧草都均勻枯萎,這片牧場可供10頭牛吃8天草,可供15頭牛吃6天?？晒?5頭牛吃多少天?這些題目中有牛有草，牛在吃草前，草地上就有固定量的草且又出現(xiàn)了一大段以排比句形式告訴我們的已知條件，像這樣的題型我們統(tǒng)稱為“牛吃草”問題，當然還有一些題目中不涉及牛和草，但也屬于這類問題的變形，后面我們會展示出具體的練習題，接下來我們看一看對于這樣的題我們應該怎么解決他呢?二、解題技巧1、追及模型解題我們一起來分析一下例1這道題。牧場上原有的草量是一定的，草每天生長，牛每天來吃。要想把草吃完那么必須滿足牛吃草的速度>草長的速度，我們很容易發(fā)現(xiàn)，其實牛吃草問題就是行程問題中的追及問題，也就是牛在追著草吃，既然是行程問題中的追及問題，我們馬上就想到公式：距離和=速度差X時間，我們來看一看，這里的距離和就相當于原有草量，速度差也就是牛吃草的速度-草生長的速度，分析題目可知無論供幾頭牛吃多少天，原始草量都是不變的，根據(jù)條件我們即能列方程進行求解?！局泄馕觥考僭O每頭牛每天吃一份量的草，草生長的速度為x，吃光草時間為t，根據(jù)題意可得(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t 解出 :t=5天。根據(jù)這道例題我們也總結出了面對追及型的牛吃草問題我們的答題思路：設每頭牛每天吃1份草，牛的頭數(shù)為N，草生長速度為X，原有草量為M，即得公式M=(N-X)*T，根據(jù)原有草量為定值列出方程組求解即可。2、相遇型牛吃草問題我們來看一下例2這道題和例1有什么區(qū)別，這里面的草不僅不生長了，還在以一定的速度減少，牛在吃草，草在以相反方向減少,這個就很像我們行程問題中的相遇問題,公式：距離差=速度和X時間，還是以上的思路，無論怎么變，原始草量都是不變的，我們即可列出方程求解?！局泄馕觥考僭O每頭牛每天吃一份量的草，草生長的速度為x，可供25頭牛吃草時間為t，根據(jù)題意可得(10+x)×8=(15+x)×6=(25+x)×t 解出 :t=4天。根據(jù)這個例題我們也總結出相遇型牛吃草問題的常用公式M=(N+X)*T遇到此類問題時同樣找出不變量列方程組即可求解。3、多個草場牛吃草問題【例3】有一草地，40畝草地的草，20只羊18天可以吃完，25畝草地的草，12只羊30天可以吃完。問60畝草地的草，多少只羊9天可以吃完?這道題跟前兩題有些不一樣，他涉及了很多草場，原始草量也不一樣，不符合我們牛吃草的模型也辦法直接列方程組進行求解，那我們來思考一下是否可以給它改改條件但是不影響題目中的已知條件還可以讓我們用牛吃草的模型解決問題，既然它原始草量不一樣我們可不可以給它們擴大相應的倍數(shù)即使他們的原始草量相同，對所有草量用最小公倍數(shù)進行統(tǒng)一。取40,25,60的最小公倍數(shù)600.題干就等同于600畝的草量300只羊吃18天，288只羊吃30天，問供多少只羊吃9天?現(xiàn)在就變成了我們標準的牛吃草模型，設草的生長速度為x，600畝可以讓n只羊吃9天，根據(jù)原始草量相同列出方程：(300-x)×18=(288-x)×30=(n-x)×9 求得n=330，所以60畝草地9天吃完需要羊數(shù)量為330÷10=33。面對此類題目時我們通常取操場草量的最小公倍數(shù)，把它變成標準的牛吃草問題再進行求解，這里要注意的是，隨著草場擴大，牛的頭數(shù)也要進行相應倍數(shù)的擴大，否則則改變了題目中的已知條件。當然在考試中一些題還是會以其他的方式出現(xiàn)，迷惑我們，但它也屬于牛吃草問題，我們看幾道練習題?！揪毩?】物美超市的收銀臺平均每小時有60名顧客前來排隊付款，每一個收銀臺每小時能應付80名顧客付款。某天某時刻，超市如果只開設一個收銀臺，付款開始4小時就沒有顧客排隊了，問如果當時開設兩個收銀臺，則付款開始幾小時就沒有顧客排隊了?【答案】D。中公解析：此題雖未體現(xiàn)出牛與草的字眼，但原有人數(shù)不變，又以排比形式告訴我們已知條件符合牛吃草模型，即可根據(jù)上述公式列方程求解，設開兩個收銀臺付款t小時就沒有顧客了，則根據(jù)原有人數(shù)相等可列關系式(80-60)×4=(80×2-60)×t，解得t=?！揪毩?】某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個月或60人連續(xù)開采10個月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭，問最多可供多少人進行連續(xù)不間斷的開采?(假定該河段河沙沉積的速度相對穩(wěn)定)【答案】B。中公解析：符合牛吃草模型，根據(jù)原來沉積的泥沙不變即可列方程求解，設該河段河沙沉積速度為x，則可以列出方程(80-x)×6=(60-x)×10，解得x=30，因此要想河沙不被開采枯竭，開采速度必須≤沉積速度，取極值也就是當二者速度相等時，即沉積速度為30，又因為此類問題我們通常設“牛每天吃一份量的草”對應到這道題中即每天沉積一份量的泥，因此得到結果最多供30人開采。其實牛吃草問題并不難，只要找到不變量，列出方程組即可進行求解。
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世界博覽會，是一項由主辦國政府組織或政府委托有關部門舉辦的有較大影響和悠久歷史的國際性博覽活動。參展者向世界各國展示當代的文化、科技和產業(yè)上正面影響各種生活范疇的成果。它已經(jīng)歷了百余年的歷史，逐漸成為薈萃科學技術與產業(yè)技術的展覽會，成為產業(yè)人才培育和一般市民啟蒙教育不可多得的場所。但它最初是()?????????????? A. 以紡織工業(yè)品展示為主???????? B. 以生活日用品展示為主????????????????? C. 以美術品和傳統(tǒng)工藝品的展示為主???????? D. 以建筑成果展示為主
考試錄用工作按照制定錄用計劃、發(fā)布招錄公告、報名與資格審查、筆試、資格復審、體能測評(人民警察職位)、面試、體檢和考察、公示、審批錄用等步驟進行，由省公務員主管部門統(tǒng)一組織，有關工作由市公務員主管部門和省直招錄機關具體組織實施。
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牛吃草、抽水問題 2006年后的公務員考試中出現(xiàn)了一些較難的“牛吃草”問題，這類題在理解上有一定的難度，但如果掌握了關鍵點，便較容易解答。 一、 關鍵點：1、草場原有的草量。2、草場每天生長的草量；3、牛每天吃的草量。 二、 基本關系式 核心關系式： 牛吃草總量（牛頭數(shù)×時間）=原有草量+新長出草量（每天長草量×時間） 總量的差/時間差=每天長草量=安排去吃新草的牛的數(shù)量 原有草量/安排吃原有草的牛的數(shù)量=能吃多少天。 單位：1頭牛1天吃草的量 ●一片牧草，可供16頭牛吃20天，也可以供20頭牛吃12天，那么25頭牛幾天可以吃完？ 解析：法1（方程法），等量關系：原有草量相等。 設每頭每天吃草量為“1”， x天吃完，每天長草量y 16×20-20y=20×12-12y=25x-xy,x=8,y=10. 法2，速度差（追及問題），吃完草可以看著是牛追上草。 （牛吃草速度-草生長速度）×時間（天數(shù)）=原有草量 20（16-y）=12（20-y）=x（25-y）,x=8,y=10. 法3（利用基本關系式） 總量的差/時間差=每天長草量，（16×20-20×12）/（20-12）=10； 原有草量=牛吃草總量-新長出草量，16×20-20×10=120； 25頭牛分10頭吃每天長出的草，還剩15頭吃原有的草，120/15=8天。 ●有一個水池，池底有泉水不斷涌出。用5臺抽水機20小時可將水抽完，用8臺抽水機15小時可將水抽完。如果14臺抽水機需多少小時可以抽完？（ ） 解析：泉水每小時涌出量為：（8×15－5×20）÷（20－15）=4份水； 原來有水量：8×15-4×15=60份； 用4臺抽涌出的水量，10臺抽原有的水，需60/10=6小時。 ●（不同草場的問題：考慮每單位面積的草量） 有三片牧場，牧場上的草長的一樣密，而且長的一樣快，他們的面積分別是公頃、10公頃和24公頃。12頭牛4星期吃完第一片牧場的草，21頭牛9星期吃完第二片牧場的草。多少頭牛18星期才能吃完第三片牧場的草？（ ） 解析：每公頃牧場每星期可長草：（21×9÷10－12×4÷）÷（9－4）=； 1公頃原有的草量：12×4÷－×4=； 故24公頃草需要：吃新長出的草，×24=頭；吃原來的草，×24÷18=頭；共有。4=36頭牛吃18星期。
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這里有個簡便的方法，僅供參考。資料來源于國家公務員考試網(wǎng)牛吃草問題可能很多人會做，列了好幾個方程，算來算去，能不能算出還不知道，時間浪費不少。牛吃草問題可以衍生出相關題目，己經(jīng)考過的像水池放水，蠟燭燃燒等題都可以用到牛吃草的方法去做題。通過本節(jié)的學習，以后遇到相關題目20 秒即可做出答案。大家要好好的掌握，牢記下面的一個公式。．牧場上有一片均勻生長的牧草，可供27 頭牛吃6 天，或供23 頭牛吃9 天。那么它可供21 頭牛吃幾天？常規(guī)的做法，很多輔導班培訓的方法也是如此：假設X 為每天長草量，Y 為草場草量( 27一X ) X6 = Y( 23 一X ) xg = YX = 15 , Y = 72( 21 一15 ) X 天數(shù)＝72得天數(shù)為12 天。從列方程到計算，總時間超出1 分鐘了。簡便方法：( 27一X ) X6 = ( 23 一X ) Xg 得出X = 15( 21一15 ）只天數(shù)＝( 27 一X ) X6 得出天數(shù)為12 。此方程要牢牢記住：草原原有草量＝（牛數(shù)一每天長草量）＊天數(shù)( 27一x ) X6 = ( 23 一x ）火9 ，遇到類似的題目，去接套用。詳細分析：解：設每天新增加草量恰可供x 頭牛吃一天，21 ?？沙訷 天（后面所有x 均為此意）問供27 頭牛吃6 天，列式：( 27 一x ) x6 注：( 27 一x ）頭牛6 天把草場吃完可供23 頭牛吃9 天，列式：( 23 一x ) Xg 注：( 23 一X ）斗月二9 天把草場吃完可供21 頭牛吃幾天？列式：( 21 一X ) XY 注：僅l 一X ）頭牛Y 天把草場吃( 27 一X ) X6 = ( 23 一X ) Xg 一（21 一X ) XY( 27 一X ) X6 一（23 一X ) Xg( 23 一X ) Xg = ( 21 一X ) XY解這個方程組，得x 二15 （頭）Y ? 12 （天）2．牧場上有一片青草，草每天以均勻的速度生長，這些草供給20 頭牛吃，可以吃20 天；供給1 的頭羊吃，可以吃12 天。如果每頭牛每天的吃草量相當于4 只羊一天的吃草量，那么20 頭牛，100 只羊同時吃這片草，可以吃幾天？( ) A . 2 B . 4 ( 8 / 13 ) C . 6 ( 7 / 12 ) D . 8解析：看題直接套用數(shù)字，( 20 一x ) XZo 二（25 一X ) X12 ，得X = 100 / 8 , ( 20 + 25 一X ) X 天數(shù)＝( 20 一X ) X20得出x 一60 / 13 。（此題要看清題目，是牛和羊）2．現(xiàn)欲將一池塘水全部抽干，但同時有水勻速流入池塘。若用8 臺抽水機10 天可以抽干；用6 臺抽水機20 天能抽干。問：若要5天抽干水，需多少臺同樣的抽水機來抽水？解析：( 8 一x ) 10 二（6 一x ) 20 ，得出x ，在代入3．一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水，水勻速進入船內如果10 人淘水，3 小時淘完：如5 人淘水8 小時淘完汝口果要求2 小時淘完，要安排多少人淘水？解析：( 10 一X ) X3 = ( 5 一x ) XS ，得出X 在代入4．有一片牧場，24 頭牛6 天可以將草吃完；21 頭牛8 天可以吃完，要使牧草永遠吃不完，至多可以放牧幾頭牛？( ) A . 8 B . 10 C . 12 D . 14解析：( 24一x ) 6 = ( 21 一x ) 8 ，得出x = 12公式中X 是每天長出來的草剛好被吃完，所以要永遠吃不完，剛好是12 頭。7．自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓．己知男孩每分鐘走20 級梯級，女孩每分鐘走巧級梯級，結果男孩用了5 分鐘到達樓上，女孩用了6 分鐘到達樓上．問：該扶梯共有多少級？解析：總樓梯數(shù)即總草量，列式（20 一X ）火5 = ( 15 一）x6 ，得X ＝一10 （級）將X ＝一10 代入，( 20 一X ）又5 得150 級樓梯8．某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多．從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4 個檢票口需30 分鐘，同時開5 個檢票口需20 分鐘．如果同時打開7 個檢票口，那么需多少分鐘？解析：和牛吃草一樣的道理。9．有三塊草地，面積分別為5 , 6 和8 公頃．草地上的草一樣厚，而且長得一樣快，第一塊草地可供n 頭牛吃10 天，第二塊草地可供12 頭牛吃14 天．問：第三塊草地可供19 頭牛吃多少天？A . 6 B . 7 C . 8D . 9解析：此題比前面牛吃草的題目相對難點?，F(xiàn)在是三塊面積不同的草地．為了解決這個問題，需要將三塊草地的面積統(tǒng)一起來．（這是面積不同時得解題關鍵）求（5 , 6 , 8 ）的最小公倍數(shù)，最小公倍數(shù)為1201 、因為5 公頃草地可供11 頭牛吃10 天，120 于5 ? 24 ，所以120 公頃草地可供llx24 = 264 （頭）牛吃10 天．2、因為6 公頃草地可供12 頭牛吃14 天，120 二6 一20 ，所以120 公頃草地可供12xZo = 240 （頭）牛吃14 天．3、1 20 一8 = 15 ，問題變?yōu)椋?20 公頃草地可供19X15 = 285 （頭）牛吃幾天？這樣一來，就可以轉化為簡單的牛吃草，同理可得：( 264一X ) X 10 = ( 240 一X ）又14 得X = 180 （頭）算出X ，在代入：( 285 一1 80 ) xy ? ( 264 一180 ）又10Y 二8 （天）牛吃草的難題只要做下轉化，即可輕松做出。牛吃草，及水池放水，排隊等等都可以歸類為牛吃草的解法。培訓班所講的方法就是列方程，方法很一般。希望大家要靈活應用此方法，做題時快速套用公式相關練習題：一片牧草，可供16 頭牛吃20 天，也可以供80 只羊吃12 天，如果每頭牛每天吃草量等于每天4 只羊的吃草量，那么10 頭牛與60 只羊一起吃這一片草，幾天可以吃完？(A . 1 0 B . 8 C . 6 D . 42．兩個孩子逆著自動扶梯的方向行走。20 秒內男孩走27 級，女孩走了24 級，按此速度男孩2 分鐘到達另一端，而女孩需要3 分鐘才能到達。則該扶梯靜止時共有多少級可以看見？( ) A . 54 B . 48 C . 42 D363 . 22頭牛吃33 公畝牧場的草，54 天可以吃盡，17 頭牛吃同樣牧場28 公畝的草，84 天可以吃盡。請問幾頭牛吃同樣牧場40 公畝的草，24 天吃盡？( )A . 50 B46 C38 D354．經(jīng)測算，地球上的資源可供100 億人生活100 年或者是可供80 億人生活300 年，假設地球每年新生長的資源是一定的，為了使資源不致減少，地球上最多生活多少人？5．某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客是一樣多（人數(shù)），若同時打開4 個檢票口，從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，需要30 分鐘，同時開5 個檢票口的話，需要20 分鐘。如果同時打開7 個檢票口的話，那么需要多少分鐘？6．甲乙丙三輛車同時從同一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一騎自行車的人，這只輛車分別用3 小時、5 小時、6 小時追上騎自行車的人，現(xiàn)在知道甲車每小時行了24 千米，乙車每小時行20 千米，你能知道丙車每小時多少千米？7．有一牧場氏滿牧草，每天牧場勻速生長。這個牧場可供17 頭牛吃30 天，可供19 頭牛吃24 天?，F(xiàn)有若干頭牛吃草，6 天后，4 頭牛死亡，余下的牛吃了2 天將草吃完，求原有牛的頭數(shù)。8．由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不增加，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20 頭牛吃5 天或可供15 頭牛吃6 天，照此計算可供多少頭牛吃10 天？
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