分太少啊 哈哈 不過給你篇吧 ，可惜圖可能穿不上來啊，不好意思 2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、 選擇題，本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)面中是符合題目要求的。（1）集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},則a的值為（A）0 （B）1 (C)2 (D)4(2)復(fù)數(shù) 等于（A）1+2i （B）I-2i (C)2+i (D)2-i(3)將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(A) y=2cos2x （B）y=2sin2x(C) y=1+sin(2x+ ) (D)y=cos2xi(4)一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(A) 2π+ （B）4π+ 2(C) 2π+ (D)4π+ (5)在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b=ab+2a+b,則滿中x⊙(x-2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(A)（0，2） （B）（－2，1）(C)（－∞，－2）∪（1，＋∞） (D)（－1 ，2） （6）函y= 的圖象大致為（7）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝ 則f(3)的值為(A)－1 (B)－2(C)1 (D)2 (8)設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)， ,則(A) (B) (C) (D) (9)已知α,β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的(A）充分不必要條件(B) 必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件（10）設(shè)斜率2的直線l過拋物線y2=ax(a≠0)的集點(diǎn)F,且和y軸交于點(diǎn)A.若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn)) 的面積為4，則拋物線方程為（A）y2+±4x (B) y2=±8x(C)y2=4x (D)y2=8x(11)在區(qū)間［－ ， ］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x, cos x的值介于0到之 之間的概率為(A) (B) (C) (D) (12)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f（x-4）=-f(x),且在區(qū)間［0，2］上是增函數(shù)，則(A)f(-25)0,且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，＋∞） .(15)執(zhí)行右邊的和序框圖，輸出的T= 30 . (16)某公司租賃賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)生5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元.現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為23000 元. 三、解答題：本大題共6小題，共74分.（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=2sinxcos2 +cosxsinφ-sinx(0＜φ＜ ＝在x＝ 處取最小值.（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知a＝1，b= ，f(A)= ,求角C.解：（Ⅰ）f(x)＝2sinx ＝sinx+sinxcos +cosxsin ＝sin(x+ ).因?yàn)閒(x)在x＝ 時(shí)取最小值，所以sin( + )=-1,故sin =1.又0＜ ＜ ，所以 ＝ ，（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=sin(x+ )=cosx.因?yàn)閒(A)=cosA= ,且A為△ABC的角，所以A＝ .由正弦定理得sinB＝ = ,又b＞a，所以B＝ 時(shí)， 當(dāng)B＝ 時(shí)，C＝ -A-B＝ - （18）（本小題滿分12分）如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn).（Ⅱ）證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C.(Ⅰ)證法一：取A1B1的中點(diǎn)為F1，連結(jié)FF1，C1F1,由于FF1∥BB1∥CC1,所以F1∈平面FCC1,因?yàn)槠矫鍲CC1即為平面C1CFF1，連結(jié)A1D,F1C,由于A1F1D1C1CD,所以四邊形A1DCF1為平行四邊形，因?yàn)锳1D∥F1C.又EE1∥A1D,得 EE1∥F1C,而EE1 平面FCC1，F(xiàn)1C 平面FCC1，故EE1∥平面FCC1.證法二：因?yàn)镕為AB的中點(diǎn)，CD＝2，AB＝4，AB∥CD，所以CDAF，因此四邊形AFCD為平行四邊形，所以AD∥FC.又CC1∥DD1,FC CC1=C,FC 平面FCC1,CC1 平面FCC所以平面ADD1A1∥平面FCC1，又EE1 平面ADD1A1,所以EE1∥平面FCC1.（Ⅱ）證明：連結(jié)AC，連△FBC中，F(xiàn)C＝BC=FB,又F為AB的中點(diǎn)，所以AF=FC=FB,因此∠ACB=90°, 即AC⊥BC.又AC⊥CC1,且CC1 BC=C，所以AC⊥平面BB1C1C，而AC 平面D1AC，故平面D1AC⊥平面BB1C1C.（19）（本小題滿分12分）汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）； 轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛.（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（Ⅲ）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：，，，，，，，.把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本一均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過的概率.解：（Ⅰ）設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得 ＝ ，所以n＝2000，則z＝2000-（100+300）-150-450-600＝400.（Ⅱ）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意 ，得a=2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車.用A1,A2表示2輛什么型轎車，用B1，B2,B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1,A2）,(A1B1),(A1B2),(A1,B3,),(A2,B1),(A2,B2)(A2,B3),(B1B2),(B1,B3,),(B2,B3),共10個(gè),事件E包含的基本事件有：(A1A2),(A1,B1,),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1), (A2,B2), (A2,B3),共7個(gè)，故P（E）＝ ，即所求概率為 .（Ⅲ）樣本平均數(shù) = ()=9.設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)不超過”，則基本事件空間中有8個(gè)基本事件，事件D包括的基本事件有：，，，，，，共6個(gè)，所以P(D)= ,即所求概率為 .(20)(本小題滿分12分)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意的n N*，點(diǎn)(n,Sn)均在函數(shù)y=bx+r(b>0且b 1,b,r均為常數(shù))的圖象上.(Ⅰ)求r的值；(Ⅱ)當(dāng)b=2時(shí)，記bn= (n N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.解：(Ⅰ)由題意，Sn=bn+r, 當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=bn-1+r, 所以an=Sn-Sn-1=bn-1(b-1).由于 b>0且b 1,所以n≥2時(shí)，{an}是以b為公比的等比數(shù)列，又a1=b+r,a2=b(b-1), 解得r=-1. (Ⅱ)由(Ⅰ)知, n N*, 所以 bn = . 兩式相減得 = = = 故 = (21)(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)= 其中a 0. (Ⅰ)當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，f(x)取得極值？ (Ⅱ)已知a>0，且f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，試用a表示b的取值范圍.當(dāng)(2b)2=-4a≤0時(shí)無極值，當(dāng)(2b)2=-4a>0，即b2>a時(shí)，f′(x)=ax2+2bx+1=0有兩個(gè)不同的解，即因此f′(x)=a(x-x1)(x-x2),(1) 當(dāng)a>0時(shí)，f(x), f′(x)隨x的變化情況如下表：X(- ,x1)x1(x1+x2)x2f′(x)+0 -0 F(x) 極大值 極小值由此表可知f(x)在點(diǎn)x1，x2處分別取得極大值和極小值.(2) 當(dāng)a<0時(shí)，f(x), f′(x)隨x的變化情況如下表：X(- ,x2)X2(x2+x1)X1f′(x)+0 -0 F(x) 極小值 極大值由此表可知f(x)在點(diǎn)x1，x2處分別取得大值和極小值.綜上所述，當(dāng)a和b滿足b2>a時(shí)，f(x)能取得極值.(Ⅱ)解法一：由題意f′(x)=ax2+2bx+1≥0在區(qū)間(0,1)上恒成立， 即 b≥- 設(shè) (1) 當(dāng) ≥1時(shí)，≤-2 等號(hào)成立的條件為x= 因此 b≥- .(2) 當(dāng) g′(x)=- 所以 綜上所述，當(dāng) 時(shí)， 當(dāng)0＜a＜1時(shí)， 解法二：由題意f′（x）＝ax2+2bx+1≥0在區(qū)間 上恒成立， 所以 設(shè) 則 g′(x)＝ 令 g′(x)＝0 得 當(dāng) 時(shí)， 由于 時(shí) 時(shí)，g′(x)＜0. 即 g（x）在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減， 所以 因此 . 當(dāng) 時(shí)， 由于 時(shí)，g′(x)≥0，即g(x)在 上單調(diào)遞增， 所以 因此 綜上所述，當(dāng)a＞1時(shí)， 當(dāng)0＜a≤1時(shí)， （22） （本小題滿分14分） 設(shè)m∈R，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a＝(mx,y+1)，向量b=(x,y-1)，a⊥b，動(dòng)點(diǎn)M（x,y）的軌跡為E.（Ⅰ）求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀;（Ⅱ）已知 .證明：存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求該圓的方程;（Ⅲ）已知 .設(shè)直線l與圓C：x2+y2=R2(1＜R＜2）相切于A1，且l與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1.當(dāng)R為何值時(shí)， 取得最大值？并求最大值.解：（Ⅰ）因?yàn)閍⊥b,所以a·b＝0，即（mx,y+1）·（x,y-1）=0,故mx2+y2-1=0,即mx2+y2=1.當(dāng)m=0時(shí)，該方程表示兩條直線;當(dāng)m＝1時(shí)，該方程表示圓;當(dāng)m＞0且m≠1時(shí)，該方程表示橢圓;當(dāng)m＜0時(shí)，該方程表示雙曲線.（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)，軌跡E的方程為 設(shè)圓的方程為x2+y2=r2（0＜r＜1），當(dāng)切線斜率存在時(shí)，可設(shè)圓的任一切線方程為y=kx+t，A（x1,y1）,B(x2,y2),所以 即t2=r2(1+k2). ①因?yàn)? OA⊥OB，所以 x1x2+y1y1=0,即 x1x2+(kx1+t)(kx2+t)=0,整理得 （1+k2）x1x2+kt(x1+x2)+t2=0. ②由方程組 消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t2-4=0. ③由韋達(dá)定理代入②式并整理得(1+k2) 即5t2=4+4k2.結(jié)合①式有 5r2=4,r= 當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，x2+y2= 也滿足題意，故所求圓的方程為 x2+y2= . (Ⅲ)顯然，直線l的斜率存在，設(shè)l的方程y=k1x+t1,B1(x3,y3)軌跡E的方程為 由直線l與圓相切得 且對(duì)應(yīng)③式有△＝（8k1t1）2-4(1+ 即 由方程組 解得 當(dāng)l與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的方程③應(yīng)有兩個(gè)相等的.由韋達(dá)定理 又B1在橢圓上，所以 因?yàn)閘與圓C相切，所以 -……(12分) ≤ 其中，等號(hào)成立的條件 即故 當(dāng)
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