我們的人生要敢于理解挑戰(zhàn)，經(jīng)受得起挑戰(zhàn)的人才能夠領(lǐng)悟人生非凡的真諦，才能夠?qū)崿F(xiàn)自我無限的超越，才能夠創(chuàng)造魅力永恒的價值。下面小編為大家?guī)砀咭幌聦W(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷，希望對您有所幫助!

高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

第Ⅰ卷(選擇題，共60分)

一、選擇題：本大題共有12小題,每小題5分,共60分;在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的。

1.數(shù)列1，-4，9，-16，25，…的一個通項公式為()

.

.

2.計算的值等于()

.

3.已知數(shù)列成等比數(shù)列,則=()

.

4.等于()

5.如圖,三點(diǎn)在地面同一直線上,從地面上C,D兩點(diǎn)望山頂A，測得它們的

仰角分別為45°和30°,已知CD=200米,點(diǎn)C位于BD上,則山高AB等于()

A.米B.米

C.米米

6.若為銳角，且滿足，，則的值為()

.

7.《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份為()

.

8.在中，=(分別為角的對邊)，則的形狀為()

A.直角三角形B.等邊三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

9.已知△中，,,分別是、的等差中項與等比中項，則△的面積等于()

.或D.或

10.若，且，則的值為()

.

11.設(shè)等差數(shù)列滿足，公差，當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列的前項和取得值，求該數(shù)列首項的取值范圍()

.

12.在銳角三角形中，,,分別是角,,的對邊,,

則的取值范圍為()

.

第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。

13.已知函數(shù),則的值為.

14.等差數(shù)列的前項和為,若,則等于.

15.已知內(nèi)角的對邊分別是,若,，

則的面積為.

16.已知數(shù)列滿足：,若

，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.

三、解答題：本大題共6小題,共70分;解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本題滿分10分)

已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.

18.(本題滿分12分)

(1)設(shè)為銳角，且,求的值;

(2)化簡求值：.

19.(本題滿分12分)

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)已知中,角的對邊分別為,若,求.

20.(本小題滿分12分)

已知數(shù)列前項和

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若，求數(shù)列的前項和.

21.(本小題滿分12分)

的內(nèi)角的對邊分別為,且

(1)證明：成等比數(shù)列;

(2)若角的平分線交于點(diǎn),且,求.

22.(本小題滿分12分)

已知數(shù)列滿足，,數(shù)列滿足,,對任意都有

(1)求數(shù)列、的通項公式;

(2)令.求證:.

【答案】

一.選擇題：本大題共有12小題,每小題5分,共60分.

12.【解析】由條件

根據(jù)余弦定理得：

是銳角，.即

又是銳角三角形，

，即

,.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

.

16.【解析】：由得，，易知，則，可得，則，

由得>，則恒成立，的最小值為3，

則的取值范圍為.

三、解答題：本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本題滿分10分)

解：(1)設(shè)數(shù)列公差為d,……………………………………………1分

成等比數(shù)列

…………………………………2分

∴(舍)或,…………………………………………………3分

∴………………………………………………………………………5分

(2)令

………………………………6分

………………………………7分

……………………………………8分

……………………………………9分

…………………………………10分

18.(本題滿分12分)

解：(1)為銳角，………………………………1分

為銳角，………………………………2分

………………………………3分

…………………………………………4分

………………………………………………5分

……………………………………………………6分

(2)原式=………………………………………………7分

…………………………………………………8分

……………………………………………………10分

………………………………………………12分

19.(本題滿分12分)

解：(1)

…………………………………………1分

=…………………………………………3分

的最小正周期……………………………4分

要使函數(shù)的單調(diào)遞增

………………………………………5分

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間………………6分

(2)

…………………………………7分

………………………………………8分

………………………………………………9分

在中，由正弦定理得：

，即………………………10分

,即…………………………………12分

20.(本題滿分12分)

解：(1)數(shù)列前項和為

當(dāng)時,

…………………………………………………………………1分

……………………………………………………………………3分

當(dāng)時,，不滿足…………………4分

∴的通項公式為………………………………6分

(2)當(dāng)時,=………………………8分

當(dāng)時,………………………………………………9分

……………………10分

………………………………………………………………11分

……………………………………………………………………12分

21.(本題滿分12分)

解：(1)因為，

所以

化簡可得……………………………………………………1分

由正弦定理得，，又因a、b、c均不為0………………………………3分

故成等比數(shù)列.…………………………………………………………4分

(2)由，

得，

又因為是角平分線，所以，

即，

化簡得，，

即.…………………………………………………………6分

由(1)知，，解得，……………………………………7分

再由得，(為中邊上的高)，

即，又因為，所以.…………………………8分

在中由余弦定理可得，，…………10分

在中由余弦定理可得，，

即，求得.……………12分

(說明：角平分線定理得到同樣得分)

(2)另解：同解法一算出.

在中由余弦定理可得，，……………10分

在中由余弦定理可得，，

即，求得.……………12分(說明：本題還有其它解法，閱卷老師根據(jù)實(shí)際情況參照上述評分標(biāo)準(zhǔn)給分。)

22.(本題滿分12分)

解：(1)當(dāng)時，，().

()……2分

又,也滿足上式，故數(shù)列的通項公式().……………………3分

由，知數(shù)列是等比數(shù)列，其首項、公比均為

∴數(shù)列的通項公式……………………………4分

(2)∵①

∴②…………………………5分

由①②,得………………6分

……………………………………………………8分

……………………………………………………9分

又,∴…………………………………………………10分

又恒正.

故是遞增數(shù)列,

∴.………………………………………………………………………12分

學(xué)數(shù)學(xué)的小方法

有良好的學(xué)習(xí)興趣，試著去培養(yǎng)數(shù)學(xué)得興趣，久而久之，你就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)并不是那么得難，試著多看看有關(guān)數(shù)學(xué)的動漫以及書本，都可以培養(yǎng)你對數(shù)學(xué)的興趣。

課前復(fù)習(xí)，試著看一看書上的原話，沒看懂的地方用記號筆畫上，等上課的時候認(rèn)真聽課，把沒聽懂的地方聽懂，也可以舉手問老師，老師會為你講解。

重視對概念的理解，不要去把那些能理解的話死記硬背下來，理解就行，實(shí)在不行就舉例子，如：因為正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，所以正數(shù)大于負(fù)數(shù)。一步步去把它推導(dǎo)出來，當(dāng)然，基礎(chǔ)還是要背的，其他理解了就行。

強(qiáng)大的空間想象力，學(xué)習(xí)幾何圖形都需要強(qiáng)大的空間想象力，而培養(yǎng)空間想象力的方法就是：1.善于畫圖，多畫圖，2.用教學(xué)器具培養(yǎng)你的觀察想象力，3.如第一個，學(xué)，練習(xí)，畫，有助于想象力的培養(yǎng)。4.自己多做實(shí)驗，使抽象化的物體變的立體起來。

找一個學(xué)習(xí)超好，班里前3的人作為“敵人”，試著把他作為你的仇人，想想自己為什么超不過他，為什么學(xué)習(xí)沒他強(qiáng)，試著激怒自己，并努力超過他，有時候，成功是需要敵人的幫助的。

正確面對事實(shí)，假如你在一次考試中考差了，不要灰心，多想想自己為什么會錯在那個地方，做好考后一百分，這樣后，把錯題寫在錯題本上，并把方法和錯題答法寫在上面，有助于你的下一次考試成績提高，用名人的一句話來說：沒有失敗，何有成功?以及愛迪生說的：失敗乃成功之母?？疾畹臅r候多想想這些話，鼓勵自己。

課內(nèi)認(rèn)真聽講，課后努力復(fù)習(xí)。上課要跟著老師思路來，老師講哪里你看哪里，不懂下課就去問，上課積極舉手，養(yǎng)成聽課好習(xí)慣，下課休息時光去上個廁所就回來，趴在課桌上想想老師講過的內(nèi)容，腦內(nèi)放電影，提高效率。

多做題，養(yǎng)成良好習(xí)慣。想要學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題是難免的，當(dāng)你攻克完一道題以后，不要急著去做下一題，試著用其他辦法，看能不能做出這道題，做不出，要積極詢問老師，老師會為你講解，你只需要把方法記住，套路記住就行了。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時練習(xí)無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。

學(xué)數(shù)學(xué)必須遵循的規(guī)律

01

第四個原則：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須遵循從具象到形象再到抽象的規(guī)律。

數(shù)學(xué)，本是源自生活，為了解決具體的問題而生?？梢哉f，一點(diǎn)也不神秘，更不會深奧。為什么我們學(xué)起來又會那么困難?

原因在于我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法是錯誤的，我們沒有按照大腦工作的習(xí)慣來學(xué)習(xí)，沒有遵循從具象到形象再到抽象的規(guī)律，太急功近利了，使得這么一門本來很具體的學(xué)科變得很晦澀難懂。

02

大腦分左右腦，左腦負(fù)責(zé)邏輯思維，右腦負(fù)責(zé)圖像記憶。人類學(xué)東西，一般會從右腦開始，先有個大概的形象，才能進(jìn)一步通過左腦去思考?？梢哉f，右腦在很多方面的效率是優(yōu)于左腦的，這是長期進(jìn)化的結(jié)果。

打個比方，如果我們看見一只老虎，不是趕緊跑，而是先在腦子里思考一番，看看有沒有危險，那么，我們很快就會一命嗚呼了。如果用右腦來處理則簡單多了，一看見老虎這個形象，身體立刻反應(yīng)，起身就逃。正是這種本能且未經(jīng)思考的快速反應(yīng)才使得人類可以在惡劣的環(huán)境中得以自保，繁衍生息。

左腦在什么時候會更有效率?在處理更復(fù)雜的環(huán)境下，左腦更有效率。左腦可以根據(jù)以往經(jīng)驗的分析、判斷，從而辨析每一種情況的真實(shí)性，并作出對應(yīng)的反應(yīng)。還拿看見老虎打比方，看見老虎就跑，這是右腦的工作，可是，如果一思考，老虎此時正被關(guān)在動物園里的玻璃房，很安全，那還用跑嗎?在這里，左腦發(fā)揮作用了，進(jìn)行了邏輯思考。

03

無論是左腦還是右腦，都有賴于記憶。就像電腦在正常工作之前，需要輸入程序一樣，人的大腦要工作，也需要輸入記憶。大腦都是根據(jù)記憶來加工、處理各種情況的，為什么記憶力比較強(qiáng)的人，往往智商也比較高，就是這個道理。

左腦的記憶，是抽象的，右腦的記憶，是形象的。抽象記憶必須建立在形象記憶的基礎(chǔ)之上，是對形象記憶的歸納、總結(jié)，形成結(jié)論。人類害怕老虎，是因為看見過很多老虎吃人的事情，老虎這種形象就代表了危險，右腦深深的記憶了這種危險，以后一看到老虎，跑了再說，保命要緊。后面才總結(jié)，不是什么情況看見老虎都需要跑，比如在動物園就不用，如此，就建立了抽象的思維。

右腦的記憶，效率更高，左腦的記憶，效率更低。右腦通過圖像和感受記憶，直截了當(dāng)，直接輸入。左腦還需要通過文字和符號，經(jīng)過一番處理，才能記住一個東西，相當(dāng)于拐了一個彎。

04

符合道的學(xué)習(xí)，都是從具象、形象到抽象，而不是相反。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，都是從阿拉伯?dāng)?shù)字0-10開始學(xué)起，而后再學(xué)加減乘除四則運(yùn)算，后面又學(xué)代數(shù)、微積分、幾何、數(shù)列、概率、統(tǒng)計等?？梢哉f，都是在抽象思維上由淺入深。我們拿著這種方式學(xué)來的數(shù)學(xué)，再去解決現(xiàn)實(shí)的問題，卻往往束手無策，這就是所謂的高分低能現(xiàn)象。

這種現(xiàn)象，在英語的學(xué)習(xí)中也經(jīng)常出現(xiàn)。我們學(xué)英語，往往從26個英文字母開始，再記單詞、拼讀、語法等，最后才去使用。這樣學(xué)習(xí)，往往導(dǎo)致啞巴英語。這也是因為一開始就搞抽象的學(xué)習(xí)，違反了學(xué)習(xí)之道。

數(shù)學(xué)本來是一種生活學(xué)科，具有天然的具象性，學(xué)起來應(yīng)該會很簡單才是。只是因為我們?nèi)胧痔庡e了，從抽象入手，才造成如此晦澀難懂。

05

所謂的具象，就是具體的東西;所謂的形象，就是用圖形描繪具體的東西;所謂的抽象，就是用符合或者文字描寫具體的東西。從思維的角度來說，抽象是最高級的思維;從效率上來說，形象是最有效的描述;從學(xué)習(xí)的角度來說，具象是最有效的學(xué)習(xí)方式。

舉個簡單的例子，如果我們要給別人描述一個梨。拿出一個梨，放在他面前，當(dāng)然是最形象的，但是，不如畫一個梨告訴他來得有效率。但是，如果要搞清楚梨是怎么回事，拿一個梨來解剖一下、品嘗一下，這是最有效的學(xué)習(xí)方式。如果需要進(jìn)一步的對這個梨為什么會這么甜進(jìn)行一番探究，那就需要用到抽象的思維了。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也需要從具象到形象再到抽象。我們可以從一些具體的東西入手，比如就通過梨入手，在這個基礎(chǔ)上進(jìn)行加減乘除的訓(xùn)練，再逐步過渡到圖形上的運(yùn)算，最后再用抽象的數(shù)字來運(yùn)算。

這樣做的好處有三個：第一，孩子會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，因為這是具象化的生活問題;第二，學(xué)習(xí)的效率更高，具象和形象的處理，都由右腦負(fù)責(zé)，右腦是出名的快，長此以往，孩子的運(yùn)算能力會很強(qiáng);第三，基礎(chǔ)扎實(shí)。雖然看起來具象化的學(xué)習(xí)相比抽象化的學(xué)習(xí)剛開始會顯得慢一點(diǎn)，但這是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，基礎(chǔ)打牢了，抽象的學(xué)習(xí)就不會沒有根。

06

西方的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大概都遵循了從具象到形象再到抽象的規(guī)律，所以，雖然他們的孩子在小學(xué)、初中階段的抽象化數(shù)學(xué)程度比較低，但勝在基礎(chǔ)扎實(shí)。在高中、大學(xué)，這些孩子的數(shù)學(xué)潛力逐漸的發(fā)揮出來，后來居上，往往可以趕超中國的學(xué)生。若再考慮以后，中國的學(xué)生就更不是他們的對手了。