南京市2011年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1． 本試卷共6頁(yè)，全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效．2． 請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所有粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用毫米的黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡及本試卷上．3． 答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需要改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答非選擇題必須毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡上指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效．4． 作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1． 的值等于A．3 B．－3 C．±3 D． 2．下列運(yùn)算正確的是A．a(chǎn)2＋a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)3÷a2=a D．(a2)3=a8 3．在第六次全國(guó)人口普查中，南京市常住人口約為800萬(wàn)人，其中65歲及以上人口占．則該市65歲及以上人口用科學(xué)記數(shù)法表示約為A．×106人 B．×104人 C．×105人 D．×106 人4．為了解某初中學(xué)校學(xué)生的視力情況，需要抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列抽取學(xué)生的方法最合適的是A．隨機(jī)抽取該校一個(gè)班級(jí)的學(xué)生 B．隨機(jī)抽取該校一個(gè)年級(jí)的學(xué)生 C．隨機(jī)抽取該校一部分男生 D．分別從該校初一、初二、初三年級(jí)中各班隨機(jī)抽取10%的學(xué)生 5．如圖是一個(gè)三棱柱，下列圖形中，能通過(guò)折疊圍成一個(gè)三棱柱的是 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）(a＞2)，半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P的弦AB的長(zhǎng)為 ，則a的值是A． B． C． D． 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7．－2的相反數(shù)是________．8．如圖，過(guò)正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作直線l∥CD，則∠1=____________． 9．計(jì)算 =_______________．10．等腰梯形的腰長(zhǎng)為5㎝，它的周長(zhǎng)是22㎝，則它的中位線長(zhǎng)為_(kāi)__________㎝．11．如圖，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫(huà)射線OB，則cos∠AOB的值等于___________． 12．如圖，菱形ABCD的連長(zhǎng)是2㎝，E是AB中點(diǎn)，且DE⊥AB，則菱形ABCD的面積為_(kāi)________㎝2． 13．如圖，海邊有兩座燈塔A、B，暗礁分布在經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）區(qū)域內(nèi)，∠AOB=80°，為了避免觸礁，輪船P與A、B的張角∠APB的最大值為_(kāi)_____°．14．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，BE=CF，連接AE、BF，將△ABE繞正方形的中心按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到△BCF，旋轉(zhuǎn)角為a（0°＜a＜180°），則∠a=______．15．設(shè)函數(shù) 與 的圖象的交戰(zhàn)坐標(biāo)為（a，b），則 的值為_(kāi)_________．16．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：①甲、乙、丙、丁首次報(bào)出的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報(bào)5、乙報(bào)6……按此規(guī)律，后一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)比前一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)大1，當(dāng)報(bào)到的數(shù)是50時(shí)，報(bào)數(shù)結(jié)束；②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，在此過(guò)程中，甲同學(xué)需要拍手的次數(shù)為_(kāi)___________．三、解答題（本大題共12小題，共88分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）解不等式組 ，并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解．18．（6分）計(jì)算 19．（6分）解方程x2－4x＋1=020．（7分）某校部分男生分3組進(jìn)行引體向上訓(xùn)練，對(duì)訓(xùn)練前后的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖如下． ⑴求訓(xùn)練后第一組平均成績(jī)比訓(xùn)練前增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)；⑵小明在分析了圖表后，聲稱他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)錯(cuò)誤：“訓(xùn)練后第二組男生引體向上個(gè)數(shù)沒(méi)有變化的人數(shù)占該組人數(shù)的50%，所以第二組的平均數(shù)不可能提高3個(gè)這么多．”你同意小明的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；⑶你認(rèn)為哪一組的訓(xùn)練效果最好？請(qǐng)?zhí)岢鲆粋€(gè)解釋來(lái)支持你的觀點(diǎn)．21．（7分）如圖，將□ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．⑴求證：△ABF≌△ECF⑵若∠AFC=2∠D，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．22．（7分）小穎和小亮上山游玩，小穎乘會(huì)纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合．已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長(zhǎng)的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50 min才乘上纜車，纜車的平均速度為180 m/min．設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m．圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系．⑴小亮行走的總路程是____________㎝，他途中休息了________min．⑵①當(dāng)50≤x≤80時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)為時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少？ 23．（7分）從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2014年南京青奧會(huì)志愿者．求下列事件的概率：⑴抽取1名，恰好是女生；⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．24．（7分）已知函數(shù)y=mx2－6x＋1（m是常數(shù)）．⑴求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)；⑵若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值．25．（7分）如圖，某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組測(cè)量電視塔AB的高度，他們借助一個(gè)高度為30m的建筑物CD進(jìn)行測(cè)量，在點(diǎn)C處塔頂B的仰角為45°，在點(diǎn)E處測(cè)得B的仰角為37°（B、D、E三點(diǎn)在一條直線上）．求電視塔的高度h．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈） 26．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P為BC的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以2㎝/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s．⑴當(dāng)t=時(shí)，判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；⑵已知⊙O為△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．27．（9分）如圖①，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個(gè)三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點(diǎn)．⑴如圖②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中線，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，試說(shuō)明E是△ABC的自相似點(diǎn)．⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如圖③，利用尺規(guī)作出△ABC的自相似點(diǎn)P（寫(xiě)出作法并保留作圖痕跡）；②若△ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．28．（11分）問(wèn)題情境已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最??？最小值是多少？數(shù)學(xué)模型設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ．探索研究⑴我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù) 的圖象性質(zhì)．① 填寫(xiě)下表，畫(huà)出函數(shù)的圖象：② x …… 1 2 3 4 ……y …… ……②觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；③在求二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值時(shí)，除了通過(guò)觀察圖象，還可以通過(guò)配方得到．請(qǐng)你通過(guò)配方求函數(shù) (x＞0)的最小值．解決問(wèn)題⑵用上述方法解決“問(wèn)題情境”中的問(wèn)題，直接寫(xiě)出答案．答案：一.選擇題：ACCDBB二.填空：7. 2 8. 36 9. 10. 6 11. 12. 13. 40 14. 90 15. 16. 4 17. 解： 解不等式①得： 解不等式②得： 所以，不等式組的解集是 ．不等式組的整數(shù)解是 ，0，1． 18. 19. 解法一：移項(xiàng)，得 ．配方，得 ， 由此可得 ， 解法二： ， ， ．20.解：⑴訓(xùn)練后第一組平均成績(jī)比訓(xùn)練前增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是 ≈67%．⑵不同意小明的觀點(diǎn)，因?yàn)榈诙M的平均成績(jī)?cè)黾?×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（個(gè)）．（3）本題答案不唯一，我認(rèn)為第一組訓(xùn)練效果最好，因?yàn)橛?xùn)練后第一組平均成績(jī)比訓(xùn)練前增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)最大．21.證明：⑴∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD．∴∠ABF=∠ECF.∵EC=DC, ∴AB=EC．在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴⊿ABF≌⊿ECF．（2）解法一：∵AB=EC ，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∴AF=EF， BF=CF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF．∴FA=FB． ∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC．∴口ABEC是矩形．解法二：∵AB=EC ，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D=∠BCE．又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE，∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD．又∵CE=DC，∴AC⊥DE．即∠ACE=90°．∴口ABEC是矩形． 22. 解⑴3600，20． ⑵①當(dāng) 時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ．根據(jù)題意，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) ， ． 所以， 與 的函數(shù)關(guān)系式為 ．②纜車到山頂?shù)穆肪€長(zhǎng)為3600÷2=1800（ ），纜車到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間為1800÷180＝10（ ）．小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮行走的時(shí)間為10＋50＝60（ ）． 把 代入 ，得y=55×60—800=2500．所以，當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是3600-2500=1100（ ）．23. 解⑴抽取1名，恰好是女生的概率是 ．⑵分別用男1、男2、男3、女1、女2表示這五位同學(xué)，從中任意抽取2名，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有結(jié)果中，滿足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（記為事件A）的結(jié)果共6種，所以P（A）= ．24.解：⑴當(dāng)x=0時(shí)， ．所以不論 為何值，函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò) 軸上的一個(gè)定點(diǎn)（0，1）．⑵①當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的圖象與 軸只有一個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng) 時(shí)，若函數(shù) 的圖象與 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以 ， ． 綜上，若函數(shù) 的圖象與 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 的值為0或9．25.在 中， ＝ ．∴EC＝ ≈ （ ）．在 中，∠BCA＝45°，∴ 在 中， ＝ ．∴ ．∴ （ ）． 答：電視塔高度約為120 ． 26.解⑴直線 與⊙P相切． 如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB, 垂足為D．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC=6cm，BC=8cm，∴ ．∵P為BC的中點(diǎn)，∴PB=4cm．∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC．∴ ,即 ，∴PD =(cm) ．當(dāng) 時(shí)， (cm) ∴ ，即圓心 到直線 的距離等于⊙P的半徑． ∴直線 與⊙P相切．⑵ ∠ACB＝90°，∴AB為△ABC的外切圓的直徑．∴ ．連接OP．∵P為BC的中點(diǎn)，∴ ． ∵點(diǎn)P在⊙O內(nèi)部，∴⊙P與⊙O只能內(nèi)切． ∴ 或 ，∴ =1或4． ∴⊙P與⊙O相切時(shí)，t的值為1或4． 27. 解⑴在Rt △ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中線，∴ ，∴CD=BD．∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC．∴E是△ABC的自相似點(diǎn)． ⑵①作圖略． 作法如下：（i）在∠ABC內(nèi)，作∠CBD＝∠A；（ii）在∠ACB內(nèi)，作∠BCE＝∠ABC；BD交CE于點(diǎn)P．則P為△ABC的自相似點(diǎn)．②連接PB、PC．∵P為△ABC的內(nèi)心，∴ ， ．∵P為△ABC的自相似點(diǎn)，∴△BCP∽△ABC．∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A，∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．∴∠A+2∠A+4∠A＝180°．∴ ．∴該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 、 、 ．28. 解⑴① ， ， ，2， ， ， ．函數(shù) 的圖象如圖． ②本題答案不唯一，下列解法供參考．當(dāng) 時(shí)， 隨 增大而減小；當(dāng) 時(shí), 隨 增大而增大；當(dāng) 時(shí)函數(shù) 的最小值為2．③ = = = 當(dāng) =0，即 時(shí)，函數(shù) 的最小值為2． ⑵當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為 時(shí)，它的周長(zhǎng)最小，最小值為 ．