老王09870
《高等數(shù)學(xué)》試卷1（下）
一.選擇題（3分10）
1.點到點 的距離 （??? ）.
?????? ?????? ??????
2.向量 ，則有（??? ）.
A.∥??? B.⊥???? C.????? D.
3.函數(shù) 的定義域是（??? ）.
A.???? B.
C.???? D
4.兩個向量 與 垂直的充要條件是（??? ）.
A.?? B.??? C.?? D.
5.函數(shù) 的極小值是（??? ）.
??????B.???? ?????? D.
6.設(shè) ，則 ＝（??? ）.
A.???? B.???? C.????? D.
7.若 級數(shù) 收斂，則（??? ）.
A.??? B.???? C.????? D.
8.冪級數(shù) 的收斂域為（??? ）.
A.??? B???? C.????? D.
9.冪級數(shù) 在收斂域內(nèi)的和函數(shù)是（??? ）.
A.???? B.???? C.????? D.
10.微分方程 的通解為（??? ）.
A.?? B.??? C.?? D.
二.填空題（4分5）
1.一平面過點 且垂直于直線 ，其中點 ，則此平面方程為______________________.
2.函數(shù) 的全微分是______________________________.
3.設(shè) ，則_____________________________.
4.的麥克勞林級數(shù)是___________________________.
5.微分方程 的通解為_________________________________.
三.計算題（5分6）
1.設(shè) ，而 ，求
2.已知隱函數(shù) 由方程 確定，求
3.計算 ，其中.
4.如圖，求兩個半徑相等的直交圓柱面所圍成的立體的體積（ 為半徑）.
5.求微分方程 在 條件下的特解.
四.應(yīng)用題（10分2）
1.要用鐵板做一個體積為2的有蓋長方體水箱，問長、寬、高各取怎樣的尺寸時，才能使用料最省？
2..曲線 上任何一點的切線斜率等于自原點到該切點的連線斜率的2倍，且曲線過點 ，求此曲線方程
.
試卷1參考答案
一.選擇題 CBCAD? ACCBD
二.填空題
1..
2.?.
3.?.
4.? .
5.?.
三.計算題
1.?，.
2..
3..
4.?.
5..
四.應(yīng)用題
1.長、寬、高均為 時，用料最省.
2.
《高數(shù)》試卷2（下）
一.選擇題（3分10）
1.點 ， 的距離 （??? ）.
A.????? B.????? C.????? D.
2.設(shè)兩平面方程分別為 和 ，則兩平面的夾角為（??? ）.
A.???????? B.??????? C.??????? D.
3.函數(shù) 的定義域為（??? ）.
A.?????????? B.
C.??????? D.
4.點 到平面 的距離為（??? ）.
?????????? ??? ??????????????
5.函數(shù) 的極大值為（??? ）.
?????????? ??????? C.???????? D.
6.設(shè) ，則 （??? ）.
?????????? ??????? ??????????
7.若幾何級數(shù) 是收斂的，則（???? ）.
A.?????? B. ????C.????? D.
8.冪級數(shù) 的收斂域為（??? ）.
A.???? B.?? ??C.????? D.
9.級數(shù) 是（??? ）.
A.條件收斂???? B.絕對收斂???? C.發(fā)散?????? D.不能確定
10.微分方程 的通解為（??? ）.
A.?? B.?? C.?? D.
二.填空題（4分5）
1.直線 過點 且與直線 平行，則直線 的方程為__________________________.
2.函數(shù) 的全微分為___________________________.
3.曲面 在點 處的切平面方程為_____________________________________.
4.的麥克勞林級數(shù)是______________________.
5.微分方程 在 條件下的特解為______________________________.
三.計算題（5分6）
1.設(shè) ，求
2.設(shè) ，而 ，求
3.已知隱函數(shù) 由 確定，求
4.如圖，求球面 與圓柱面 （ ）所圍的幾何體的體積.
5.求微分方程 的通解.
四.應(yīng)用題（10分2）
1.試用二重積分計算由 和 所圍圖形的面積.
2.如圖，以初速度 將質(zhì)點鉛直上拋，不計阻力，求質(zhì)點的運(yùn)動規(guī)律 （提示：.當(dāng) 時，有 ， ）
試卷2參考答案
一.選擇題 CBABA? CCDBA.
二.填空題
1..
2..
3..
4..
5..
三.計算題
1..
2.?.
3..
4. .
5..
四.應(yīng)用題
1..
2. .
《高等數(shù)學(xué)》試卷3（下）
一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）
1、二階行列式 2?? -3? 的值為（??? ）
4??5
A、10??? B、20??? C、24??? D、22
2、設(shè)a=i+2j-k,b=2j+3k，則a與b 的向量積為（??? ）
A、i-j+2k??? B、8i-j+2k ???C、8i-3j+2k??? D、8i-3i+k
3、點P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距離為（??? ）
A、2???B、3??? C、4??? D、5
4、函數(shù)z=xsiny在點（1， ）處的兩個偏導(dǎo)數(shù)分別為（??? ）
A、???? B、??? C、? ????D、
5、設(shè)x2+y2+z2=2Rx，則 分別為（??? ）
A、??? B、??? C、??? D、
6、設(shè)圓心在原點，半徑為R，面密度為 的薄板的質(zhì)量為（??? ）（面積A=）
A、R2A??? B、2R2A??? C、3R2A??? D、
7、級數(shù) 的收斂半徑為（??? ）
A、2???B、??? C、1???D、3
8、cosx的麥克勞林級數(shù)為（??? ）
A、?B、? C、? D、
9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的階數(shù)是（??? ）
A、一階??? B、二階??? C、三階??? D、四階
10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根為（??? ）
A、-2，-1??? B、2，1??? C、-2，1??? D、1，-2
二、填空題（本題共5小題，每題4分，共20分）
1、直線L1：x=y=z與直線L2：___________。
直線L3：____________。
2、（）的近似值為________,sin100的近似值為___________。
3、二重積分___________。
4、冪級數(shù)__________，__________。
5、微分方程y`=xy的一般解為___________，微分方程xy`+y=y2的解為___________。
三、計算題（本題共6小題，每小題5分，共30分）
1、用行列式解方程組? -3x+2y-8z=17
2x-5y+3z=3
x+7y-5z=2
2、求曲線x=t,y=t2,z=t3在點（1，1，1）處的切線及法平面方程.
3、計算.
4、問級數(shù)
5、將函數(shù)f(x)=e3x展成麥克勞林級數(shù)
6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解
四、應(yīng)用題（本題共2小題，每題10分，共20分）
1、求表面積為a2而體積最大的長方體體積。
2、放射性元素鈾由于不斷地有原子放射出微粒子而變成其它元素，鈾的含量就不斷減小，這種現(xiàn)象叫做衰變。由原子物理學(xué)知道，鈾的衰變速度與當(dāng)時未衰變的原子的含量M成正比，（已知比例系數(shù)為k）已知t=0時，鈾的含量為M0，求在衰變過程中鈾含量M（t）隨時間t變化的規(guī)律。
參考答案
一、選擇題
1、D???2、C??? 3、C??? 4、A???5、B??? 6、D??? 7、C???8、A??? 9、B
10,A
二、填空題
1、??????? 2、，
3、л????????????????????????? 4、0，+
5、
三、計算題
1、???????? -3?2? -8
解：??△=? 2? -5?3? = （-3）×? -5? 3? -2× 2? 3 +（-8）2?-5? =-138
1? 7? -5????????????? 7?-5?????? 1? -5
17? 2? -8
△x=?? 3? -5?3? =17×? -5?3? -2×3? 3??+（-8）×? 3? -5=-138
2? 7? -5????????7? -5?????? 2?-5???????????? 2?? 7
同理：
-3?17? -8
△y=???2?? 3? 3? =276? , ?△z= 414
1??????????2? -5
所以，方程組的解為
2、解：因為x=t,y=t2,z=t3,
所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，
所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3
故切線方程為：
法平面方程為：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0
即x+2y+3z=6
3、解：因為D由直線y=1,x=2,y=x圍成，
所以
D：???????? 1≤y≤2
y≤x≤2
故：
4、解：這是交錯級數(shù)，因為
5、解：因為
用2x代x，得：
6、解：特征方程為r2+4r+4=0
所以，（r+2）2=0
得重根r1=r2=-2，其對應(yīng)的兩個線性無關(guān)解為y1=e-2x,y2=xe-2x
所以，方程的一般解為y=(c1+c2x)e-2x
四、應(yīng)用題
1、解：設(shè)長方體的三棱長分別為x，y，z
則2（xy+yz+zx）=a2
構(gòu)造輔助函數(shù)
F（x,y,z）=xyz+
求其對x,y,z的偏導(dǎo)，并使之為0，得：
yz+2(y+z)=0
xz+2(x+z)=0
xy+2(x+y)=0
與2(xy+yz+zx)-a2=0聯(lián)立，由于x,y,z均不等于零
可得x=y=z
代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=
所以，表面積為a2而體積最大的長方體的體積為
2、解：據(jù)題意
《高數(shù)》試卷4（下）
一．選擇題：
1．下列平面中過點（1,1,1）的平面是．
（A）x＋y＋z＝0（B）x＋y＋z＝1（C）x＝1（D）x＝3
2．在空間直角坐標(biāo)系中，方程 表示．
（A）圓（B）圓域（C）球面（D）圓柱面
3．二元函數(shù) 的駐點是．
（A）（0,0） （B）（0,1） （C）（1,0）（D）（1,1）
4．二重積分的積分區(qū)域D是 ，則 ．
（A） （B） （C） （D）
5．交換積分次序后 ．
（A） （B） （C） （D）
6．n階行列式中所有元素都是1，其值是．
（A）n（B）0（C）n?。―）1
7．對于n元線性方程組，當(dāng) 時,它有無窮多組解,則???????? ．
（A）r＝n（B）r＜n（C）r＞n（D）無法確定
8．下列級數(shù)收斂的是．
（A） （B） （C） （D）
9．正項級數(shù) 和 滿足關(guān)系式 ，則．
（A）若 收斂，則 收斂（B）若 收斂，則 收斂
（C）若 發(fā)散，則 發(fā)散（D）若 收斂，則 發(fā)散
10．已知： ，則 的冪級數(shù)展開式為．
（A） （B） （C） （D）
二．填空題：
1．?????????????數(shù) 的定義域為??????? ．
2．若 ，則 ．
3．已知 是 的駐點，若 則
當(dāng)時， 一定是極小點．
4．矩陣A為三階方陣，則行列式
5．級數(shù) 收斂的必要條件是????????????? ．
三．計算題(一)：
1．?????????????已知： ，求： ， ．
2．?????????????計算二重積分 ，其中 ．
3．已知：XB＝A，其中A＝ ，B＝ ，求未知矩陣X．
4．求冪級數(shù) 的收斂區(qū)間．
5．求 的麥克勞林展開式（需指出收斂區(qū)間）．
四．計算題(二)：
1．求平面x－2y＋z＝2和2x＋y－z＝4的交線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
2．?????????????設(shè)方程組 ，試問： 分別為何值時，方程組無解、有唯一解、有無窮多組解．
參考答案
一．1．C；2．D；3．D；4．D；5．A；6．B；7．B；8．C；9．B；10．D．
二．1． 2． 3． 4．275．
四．?????????????1．解：
2．解：
3．解：.
4．解： 當(dāng)|x|〈1時，級數(shù)收斂，當(dāng)x=1時，得 收斂，
當(dāng) 時，得 發(fā)散，所以收斂區(qū)間為.
5．解：.因為?? ,所以? .
四．1．解：.求直線的方向向量:,求點:令z=0,得y=0,x=2,即交點為(2,),所以交線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.
2．解：
(1)???當(dāng) 時,,無解;
(2)???當(dāng) 時, ,有唯一解:;
(3)???當(dāng) 時, ,有無窮多組解: (為任意常數(shù))
《高數(shù)》試卷5（下）
一、選擇題（3分/題）
1、已知 ， ，則 （??? ）
A?0??????? B? ????????C?? ??????D
2、空間直角坐標(biāo)系中 表示（??? ）
A? 圓???????B? 圓面??????? C?? 圓柱面????? D? 球面
3、二元函數(shù) 在（0，0）點處的極限是（? ）
A?1??????? B? 0???????C?? ??????D? 不存在
4、交換積分次序后=（? ）
A?? ?????????B
C??????????D
5、二重積分的積分區(qū)域D是 ，則 （??? ）
A?2??????? B? 1???????C?? 0????? D?4
6、n階行列式中所有元素都是1，其值為（???）
A?0??????? B? 1???????C?? n????D? n!
7、若有矩陣 ， ，，下列可運(yùn)算的式子是（? ）
A? ????????B ?????????C?? ?????D
8、n元線性方程組，當(dāng) 時有無窮多組解，則（?? ）
A?r=n??????? B? r
9、在一秩為r的矩陣中，任r階子式（?）
A?必等于零???????????????????? B? 必不等于零
C?可以等于零，也可以不等于零??D? 不會都不等于零
10、正項級數(shù) 和 滿足關(guān)系式 ，則（?? ）
A?若 收斂，則 收斂???? B? 若 收斂，則 收斂
C??若 發(fā)散，則 發(fā)散??? D? 若 收斂，則 發(fā)散
二、填空題（4分/題）
1、? 空間點p（-1，2，-3）到 平面的距離為
2、? 函數(shù) 在點?????? 處取得極小值，極小值為
3、? 為三階方陣，?，則
4、? 三階行列式=
5、? 級數(shù) 收斂的必要條件是
三、計算題（6分/題）
1、? 已知二元函數(shù) ，求偏導(dǎo)數(shù) ，
2、? 求兩平面： 與 交線的標(biāo)準(zhǔn)式方程。
3、? 計算二重積分 ，其中 由直線 ， 和雙曲線 所圍成的區(qū)域。
4、? 求方陣 的逆矩陣。
5、? 求冪級數(shù) 的收斂半徑和收斂區(qū)間。
四、應(yīng)用題（10分/題）
1、? 判斷級數(shù) 的收斂性，如果收斂，請指出絕對收斂還是條件收斂。
2、? 試根據(jù) 的取值，討論方程組 是否有解，指出解的情況。
參考答案
一、選擇題（3分/題）
DCBDA??? ACBCB
二、填空題（4分/題）
1、3??????? 2、（3，-1） -11????? 3、-3???? 4、0???? 5、
三、計算題（6分/題）
1、 ，
2、
3、
4、
5、收斂半徑R=3，收斂區(qū)間為（-4，6）
四、應(yīng)用題（10分/題）
1、? 當(dāng) 時，發(fā)散；
時條件收斂；
時絕對收斂
2、? 當(dāng) 且 時， ， ，方程組有唯一解；
當(dāng) 時， ，方程組無解；
當(dāng) 時， ，方程組有無窮多組解。
michelle850322
多數(shù)人想要改造這個世界，但卻罕有人想改造自己。02、積極的人在每一次憂患中都看到一個機(jī)會，而消極的人則在每個機(jī)會都看到某種憂患。03、莫找借口失敗，只找理由成功。（不為失敗找理由，要為成功找方法） 04、偉人之所以偉大，是因為他與別人共處逆境時，別人失去了信心，他卻下決心實現(xiàn)自己的目標(biāo)。 05、世上沒有絕望的處境，只有對處境絕望的人。06、當(dāng)你感到悲哀痛苦時，最好是去學(xué)些什么東西。學(xué)習(xí)會使你永遠(yuǎn)立于不敗之地。07、世界上那些最容易的事情中，拖延時間最不費(fèi)力。 08、人之所以能，是相信能。 09、一個有信念者所開發(fā)出的力量，大于99個只有興趣者。 10、每一發(fā)奮努力的背后，必有加倍的賞賜。11、人生偉業(yè)的建立 ，不在能知，乃在能行。 12、任何的限制，都是從自己的內(nèi)心開始的。13、含淚播種的人一定能含笑收獲。14、欲望以提升熱忱，毅力以磨平高山。15、一個能從別人的觀念來看事情，能了解別人心靈活動的人永遠(yuǎn)不必為自己的前途擔(dān)心。16、一個人最大的破產(chǎn)是絕望，最大的資產(chǎn)是希望。17、不要等待機(jī)會，而要創(chuàng)造機(jī)會。 18、如果寒暄只是打個招呼就了事的話，那與猴子的呼叫聲有什么不同呢？事實上，正確的寒暄必須在短短一句話中明顯地表露出你對他的關(guān)懷。19、昨晚多幾分鐘的準(zhǔn)備，今天少幾小時的麻煩。20、做對的事情比把事情做對重要。 21、人格的完善是本，財富的確立是末。22、沒有一種不通過蔑視、忍受和奮斗就可以征服的命運(yùn)。23、行動是治愈恐懼的良藥，而猶豫、拖延將不斷滋養(yǎng)恐懼。 24、沒有天生的信心，只有不斷培養(yǎng)的信心。25、只有一條路不能選擇——那就是放棄的路；只有一條路不能拒絕——那就是成長的路。26、人性最可憐的就是：我們總是夢想著天邊的一座奇妙的玫瑰園，而不去欣賞今天就開在我們窗口的玫瑰。 27、征服畏懼、建立自信的最快最確實的方法，就是去做你害怕的事，直到你獲得成功的經(jīng)驗。28、失敗是什么？沒有什么，只是更走近成功一步；成功是什么？就是走過了所有通向失敗的路，只剩下一條路，那就是成功的路。29、讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計劃吧！ 30、再長的路，一步步也能走完，再短的路，不邁開雙腳也無法到達(dá)。31、任何業(yè)績的質(zhì)變都來自于量變的積累。 32、成功不是將來才有的，而是從決定去做的那一刻起，持續(xù)累積而成
貪吃的晨晨
大多數(shù)人想要改造這個世界，但卻罕有人想改造自己。02、積極的人在每一次憂患中都看到一個機(jī)會，而消極的人則在每個機(jī)會都看到某種憂患。03、莫找借口失敗，只找理由成功。（不為失敗找理由，要為成功找方法） 04、偉人之所以偉大，是因為他與別人共處逆境時，別人失去了信心，他卻下決心實現(xiàn)自己的目標(biāo)。 05、世上沒有絕望的處境，只有對處境絕望的人。06、當(dāng)你感到悲哀痛苦時，最好是去學(xué)些什么東西。學(xué)習(xí)會使你永遠(yuǎn)立于不敗之地。07、世界上那些最容易的事情中，拖延時間最不費(fèi)力。 08、人之所以能，是相信能。 09、一個有信念者所開發(fā)出的力量，大于99個只有興趣者。 10、每一發(fā)奮努力的背后，必有加倍的賞賜。11、人生偉業(yè)的建立 ，不在能知，乃在能行。 12、任何的限制，都是從自己的內(nèi)心開始的。13、含淚播種的人一定能含笑收獲。14、欲望以提升熱忱，毅力以磨平高山。15、一個能從別人的觀念來看事情，能了解別人心靈活動的人永遠(yuǎn)不必為自己的前途擔(dān)心。16、一個人最大的破產(chǎn)是絕望，最大的資產(chǎn)是希望。17、不要等待機(jī)會，而要創(chuàng)造機(jī)會。 18、如果寒暄只是打個招呼就了事的話，那與猴子的呼叫聲有什么不同呢？事實上，正確的寒暄必須在短短一句話中明顯地表露出你對他的關(guān)懷。19、昨晚多幾分鐘的準(zhǔn)備，今天少幾小時的麻煩。20、做對的事情比把事情做對重要。 21、人格的完善是本，財富的確立是末。22、沒有一種不通過蔑視、忍受和奮斗就可以征服的命運(yùn)。23、行動是治愈恐懼的良藥，而猶豫、拖延將不斷滋養(yǎng)恐懼。 24、沒有天生的信心，只有不斷培養(yǎng)的信心。25、只有一條路不能選擇——那就是放棄的路；只有一條路不能拒絕——那就是成長的路。26、人性最可憐的就是：我們總是夢想著天邊的一座奇妙的玫瑰園，而不去欣賞今天就開在我們窗口的玫瑰。 27、征服畏懼、建立自信的最快最確實的方法，就是去做你害怕的事，直到你獲得成功的經(jīng)驗。28、失敗是什么？沒有什么，只是更走近成功一步；成功是什么？就是走過了所有通向失敗的路，只剩下一條路，那就是成功的路。29、讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計劃吧！ 30、再長的路，一步步也能走完，再短的路，不邁開雙腳也無法到達(dá)。31、任何業(yè)績的質(zhì)變都來自于量變的積累。 32、成功不是將來才有的，而是從決定去做的那一刻起，持續(xù)累積而成
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