“奧數(shù)”是奧林匹克數(shù)學(xué)競賽的簡稱。1934年和1935年，蘇聯(lián)開始在列寧格勒和莫斯科舉辦中學(xué)數(shù)學(xué)競賽，并冠以數(shù)學(xué)奧林匹克的名稱，1959年在布加勒斯特舉辦第xx屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克。 國際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。有關(guān)專家認(rèn)為，只有5%的智力超常兒童適合學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)，而能一路過關(guān)斬將沖到國際數(shù)學(xué)奧林匹克頂峰的人更是鳳毛麟角。

簡介

國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽 獎項名稱: 國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽 其他名稱: International Mathematics Olympiad 創(chuàng)辦時間: 1959年 主辦單位: 由參賽國輪流主辦

獎項介紹

國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽是國際中學(xué)生數(shù)學(xué)大賽，在世界上影響非常之大。國際奧林匹克競賽的目的是：發(fā)現(xiàn)鼓勵世界上具有數(shù)學(xué)天份的青少年，為各國進(jìn)行科學(xué)教育交流創(chuàng)造條件，增進(jìn)各國師生間的友好關(guān)系。這一競賽1959年由東歐國家發(fā)起，得到聯(lián)合國教科文組織的資助。第xx屆競賽由羅馬尼亞主辦，1959年7月22日至30日在布加勒斯特舉行，保加利亞、捷克斯洛伐克、匈牙利、波蘭、羅馬尼亞和蘇聯(lián)共7個國家參加競賽。以后國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽都是每年7月舉行（中間只在1980年斷過一次），參賽國從1967年開始逐漸從東歐擴(kuò)展到西歐、亞洲、美洲，最后擴(kuò)大到全世界。目前參加這項賽事的代表隊有80余支。美國1974年參加競賽，中國1985年參加競賽。經(jīng)過40多年的發(fā)展，國際數(shù)學(xué)奧林匹克的運(yùn)轉(zhuǎn)逐步制度化、規(guī)范化， 有了一整套約定俗成的常規(guī)，并為歷屆東道主所遵循。 國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽由參賽國輪流主辦，經(jīng)費(fèi)由東道國提供，但旅費(fèi)由參賽國自理。參賽選手必須是不超過20歲的中學(xué)生，每支代表隊有學(xué)生6人，另派2名數(shù)學(xué)家為領(lǐng)隊。試題由各參賽國提供，然后由東道國精選后提交給主試委員會表決，產(chǎn)生6道試題。東道國不提供試題。試題確定之后，寫成英、法、德、俄文等工作語言，由領(lǐng)隊譯成本國文字。主試委員會由各國的領(lǐng)隊及主辦國指定的主席組成。這個主席通常是該國的數(shù)學(xué)權(quán)威。

獎項設(shè)定

競賽設(shè)一等獎（金牌）、二等獎（銀牌）、三等獎（銅牌），比例大致為1：2：3；獲獎?wù)呖倲?shù)不能超過參賽學(xué)生的半數(shù)。各屆獲獎的標(biāo)準(zhǔn)與當(dāng)屆考試的成績有關(guān)。

一試

全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容，即高考所規(guī)定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。

二試

平面幾何

基本要求：掌握初中競賽大綱所確定的所有內(nèi)容。 補(bǔ)充要求：面積和面積方法。 幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點——費(fèi)馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點——重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積的點——重心。

幾何不等式

簡單的等周問題。 了解下述定理： 在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積。 在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積。 在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。 在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。 幾何中的運(yùn)動：反射、平移、旋轉(zhuǎn)。 復(fù)數(shù)方法、向量方法*。 平面凸集、凸包及應(yīng)用。

代數(shù)

在一試大綱的基礎(chǔ)上另外要求的內(nèi)容： 周期函數(shù)與周期，帶絕對值的函數(shù)的圖像。 三倍角公式，三角形的一些簡單的恒等式，三角不等式。 第二數(shù)學(xué)歸納法。 遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。 函數(shù)迭代，求n次迭代*，簡單的函數(shù)方程*。 n個變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應(yīng)用。 復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，歐拉公式，棣美弗定理，單位根，單位根的應(yīng)用。 圓排列，有重復(fù)的排列與組合。簡單的組合恒等式。 一元n次方程（多項式）根的個數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實系數(shù)方程虛根成對定理。 簡單的初等數(shù)論問題，除初中大綱中斯包括的內(nèi)容外，還應(yīng)包括無窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負(fù)最小完全剩余類，高斯函數(shù)[x]，費(fèi)馬小定理，歐拉函數(shù)*，孫子定理*，格點及其性質(zhì)。

立體幾何

多面角，多面角的性質(zhì)。三面角、直三面角的基本性質(zhì)。 正多面體，歐拉定理。 體積證法。 截面，會作截面、表面展開圖。

平面解析幾何

直線的法線式，直線的極坐標(biāo)方程，直線束及其應(yīng)用。 二元一次不等式表示的區(qū)域。 三角形的面積公式。 圓錐曲線的切線和法線。 因的冪和根軸。

其他

抽屜原理。 容斥原理。 極端原理。 集合的劃分。 覆蓋。

國內(nèi)賽況

我國的數(shù)學(xué)競賽起步不算晚。解放后，在華羅庚教授等老一輩數(shù)學(xué)家的倡導(dǎo)下，從1956年起，開始舉辦中學(xué)數(shù)學(xué)競賽，在北京、上海、福建、天津、南京、武漢、成都等省、市都恢復(fù)了中學(xué)數(shù)學(xué)競賽，并舉辦了由京、津、滬、粵、川、遼、皖合辦的高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽；1979年，我國大陸上的29個省、市、自治區(qū)全部舉辦了中學(xué)數(shù)學(xué)競賽。此后，全國各地開展數(shù)學(xué)競賽的熱情有了空前的高漲。1980年，在大連召開的第xx屆全國數(shù)學(xué)普及工作會議上，確定將數(shù)學(xué)競賽作為中國數(shù)學(xué)會及各省、市、自治區(qū)數(shù)學(xué)會的一項經(jīng)常性工作，每年10月中旬的第一個星期日舉行“全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽”。同時，我國數(shù)學(xué)界也在積極準(zhǔn)備派出選手參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克的角逐。1985年，開始舉辦全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽；1986年，開始舉辦“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽；1991年，開始舉辦全國小學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽。

現(xiàn)在，我國的高中數(shù)學(xué)競賽分三級：每年10月中旬的全國聯(lián)賽；次年一月的CMO（冬令營）；次年三月開始的國家集訓(xùn)隊的訓(xùn)練與選拔。

對我國中學(xué)影響較大的還有美國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽。該賽也分三輪進(jìn)行：美國中學(xué)數(shù)學(xué)競賽（AHSME），考試形式是30道選擇題，要求90分鐘內(nèi)完成；美國數(shù)學(xué)邀請賽（AIMS），考15道空題，答案均為不超過999的正整數(shù)，要求3個小時內(nèi)完成；美國數(shù)學(xué)奧林匹克（USAMO），這是美國國內(nèi)水平的數(shù)學(xué)賽活動，每次考5道題，小時內(nèi)完成。

為使我國的數(shù)學(xué)競賽活動能廣泛而有序、深入而持久地開做好各級各類數(shù)學(xué)競賽的培訓(xùn)選拔工作，國內(nèi)采取了一系列有效措施。首先是創(chuàng)造數(shù)學(xué)競賽的良好場景；中小學(xué)組織各年的教學(xué)興趣小組活動，做到定時間、定地點、定輔導(dǎo)教師、定輔內(nèi)容；對一些數(shù)學(xué)“苗子”開辦數(shù)學(xué)奧林匹克業(yè)余學(xué)校，有計劃給以強(qiáng)化性的輔導(dǎo)與培訓(xùn)。其次是增強(qiáng)數(shù)學(xué)競賽的輔導(dǎo)力量；各級數(shù)學(xué)奧林匹克教練員隊伍，不斷提高這支隊伍的輔導(dǎo)與教練素質(zhì)。再次是優(yōu)化數(shù)學(xué)競賽的輔導(dǎo)體系；編寫與出版基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)教材或輔導(dǎo)讀物，收集與整理國內(nèi)外數(shù)學(xué)競賽資料，研究與提煉數(shù)學(xué)競賽題的解題思想方法及技能技巧，健全與完善數(shù)學(xué)競賽的選拔機(jī)制及輔導(dǎo)方式。

“全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克”（創(chuàng)辦于1991年），它是一個“普及型、大眾化”的活動，分為初賽（每年3月）、夏令營（每年暑期）。

“全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”（創(chuàng)辦于1984年），采用“輪流做東”的形式由各省、市、自治區(qū)數(shù)學(xué)競賽組織機(jī)構(gòu)具體承辦，每年4月舉行，分為一試和二試。

“全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”（創(chuàng)辦于1981年），承辦方式與初中聯(lián)賽相同，每年10月舉行，分為一試和二試，在這項競賽中取得優(yōu)異成績的全國約90名學(xué)生有資格參加由中國數(shù)學(xué)會主辦的“中國數(shù)學(xué)奧林匹克（CMO）暨全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營”（每年元月）。

在“普及的基礎(chǔ)上不斷提高”的方針指引下，全國數(shù)學(xué)競賽活動方興未艾，特別是連續(xù)幾年我國選手在國際數(shù)學(xué)奧林匹克中取得了可喜的成績，使廣大中小學(xué)師生和數(shù)學(xué)工作者為之振奮，熱忱不斷高漲，數(shù)學(xué)競賽活動進(jìn)入一個新的階段，為了使全國數(shù)學(xué)競賽活動持久、健康、逐步深入地開展，應(yīng)廣大中學(xué)師生和各級數(shù)學(xué)奧林匹克教練員的要求，特制定《數(shù)學(xué)競賽大綱》以適應(yīng)當(dāng)前形勢的需要。

本大綱是在國家教委制定的“全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱”的精神和基礎(chǔ)上制定的。《教學(xué)大綱》在教學(xué)目的一欄中指出；“要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，激勵學(xué)生為實現(xiàn)四個現(xiàn)代化學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性”。具體作法是：“對學(xué)有余力的學(xué)生，要通過課外活動或開設(shè)選修課等多種方式，充分發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能”，“要重視能力的培養(yǎng)……，著重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，要使學(xué)生逐步學(xué)會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思想方法。同時，要重視培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和自學(xué)的能力”。 《教學(xué)大綱》中所列出的內(nèi)容，是教學(xué)的要求，也是競賽的最低要求。在競賽中對同樣的知識內(nèi)容的理解程度與靈活運(yùn)用能力，特別是方法與技巧掌握的熟練程度，有更高的要求。而“課堂教學(xué)。為主，課外活動為輔”是必須遵循的原則。因此，本大綱所列的課外講授的內(nèi)容必須充分考慮學(xué)生的實際情況，分階段、分層次讓學(xué)生逐步地去掌握，并且要貫徹“少而精”的原則，這樣才能加強(qiáng)基礎(chǔ)，不斷提高。