先說結(jié)論，本章重要知識點：

傳統(tǒng)邏輯（亞里士多德邏輯）中基本命題的關(guān)系

注意兩個條件 1）必須符合存在假設(shè)，即預(yù)設(shè)所涉及的類不為空 2）考慮反對關(guān)系和下反對關(guān)系時，命題必須是偶真的（contingent） 不能是必然真（或必然假）的，否則就不可能同假（真）。 必然為真（假）指邏輯和數(shù)學(xué)上為真（假），例如所有三角形是三邊形、有正方形是圓。

換位法和換質(zhì)法，帶入例子就可以理解。換質(zhì)位法是前兩者的運算。以換質(zhì)位法第一條 A 到 A 為例。先從換質(zhì)法的 A 到 E，再從換位法的 E 到 E，再從換質(zhì)法的 E 到 A 推出。

上表 左邊的命題蘊(yùn)含（imply）右邊命題。即左邊為真，右邊必為真；右邊為假，左邊必為假。其他情況則無法推斷。

傳統(tǒng)邏輯的存在假設(shè)有諸多問題，喬治·布爾（George Boole）發(fā)展了現(xiàn)代邏輯學(xué)，提出了布爾解釋。

布爾解釋核心是說：

在實際應(yīng)用中，如果主項不為空，可看對當(dāng)方陣，如果為空，看布爾解釋。

英國數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家約翰·文恩（John Venn,1834-1923）最早使用的圖示法，用來表達(dá)標(biāo)準(zhǔn)直言命題。

斜線表示為空，x 表示存在，其中至少有一個元素。 文恩圖對于后續(xù)的直言三段論有重要作用。

亞里士多德傳統(tǒng)邏輯討論的都是直言命題。直言命題是探討類（classes）或分類（categories），聲明（affirming）或否定（denying）某個類全部或部分包含在另一個類中。（直譯為“分類命題”不好么?。。。?/p>

AEIO 是標(biāo)準(zhǔn)直言命題。 A：所有 S 是 P E：沒有 S 是 P I：有 S 是 P O：有 S 不是 P

直接推論：從一個前提推論 間接推論：從至少兩個前提推論

在第一篇里我說過，演繹部分的概念層層遞進(jìn)至少是樹形結(jié)構(gòu)10層，這篇開始數(shù)給你們看。

一個標(biāo)準(zhǔn)直言命題的組成是：量項（quantifier）+主項（subject term）+聯(lián)項（copula）+謂項（predicate term）

量項：所有、沒有、有些；聯(lián)項：是、否

標(biāo)準(zhǔn)直言命題的組成，這是第 1 層。

根據(jù)功能，還有質(zhì)（Quality）、量（Quantity）、周延（Distribution）的概念。

質(zhì)：肯定（affirmative）還是否定（negative ） 量：全稱（universal）還是特稱（particular ）

周延需要好好解釋一下。 周延指的是一種描述命題與其內(nèi)的項（terms，也就是主項或謂項）的關(guān)系的一種特質(zhì)。當(dāng)命題提及該項所指的類的每一個成員（member），我們就說該項是周延的。（周延這個翻譯實在無力吐槽，直譯成“分布”不好么！?。。?/p>

A 命題：所有參議員是公民。命題論述了所有參議員，并沒有論述所有公民是怎樣。所以 A 命題主項周延，謂項不周延。

E 命題：沒有運動員是素食主義者。命題論述了所有運動員，這個類排除在素質(zhì)主義者這個類之外。同時也論述了素食主義者這個類排除在運動員這個類之外。所以 E 命題主項、謂項周延。

I 命題：有些士兵是膽小鬼。 I 命題主項、謂項不周延。

O 命題：有些士兵不是膽小鬼。膽小鬼被排除在特定的“有些士兵”這個類之外。膽小鬼的每個成員都不能在這群“有些士兵”中被找到。當(dāng)一個類被排除在一個類之外，我們就說這個類的每個成員都被提及了。 O 命題主項不周延、謂項周延。 （這里我不太理解）

按特征分類，這是第 2 層，有了第 2 層，就可以玩換位、換質(zhì)這種游戲。而換質(zhì)位是在換質(zhì)、換位基礎(chǔ)上運算，是為第 3 層。

I、O 命題有存在含義。有些士兵是膽小鬼，必然存在至少一個士兵，他是膽小鬼。有些士兵不是膽小鬼。必然存在至少一個士兵，他不是膽小鬼。

在傳統(tǒng)邏輯中，I、O 命題是從 A、E 命題推斷而來，那么 A、E 命題也須有存在含義。但是當(dāng)全稱命題（比如 A 命題）的主項不存在即為空時，會出現(xiàn) A、O 同假，那么矛盾關(guān)系不存在。

比如，所有火星人都是金發(fā)的。有些火星人不是金發(fā)的。當(dāng)火星人不存在時，這兩個命題同假。

為了挽救傳統(tǒng)邏輯方陣，預(yù)設(shè)所有直言命題涉及的類都不為空。

但是這種預(yù)設(shè)是有問題的。首先，它不能論述為空的類。其次，科學(xué)研究中的理論經(jīng)常涉及為空的類。因此邏輯學(xué)家布爾發(fā)展了現(xiàn)代邏輯（mordern logic），提出了布爾解釋。

約翰·布爾（George Boole，1815-1864）。英國邏輯學(xué)家、數(shù)學(xué)家?，F(xiàn)代符號邏輯奠基人之一。

布爾解釋：

當(dāng)無法直接推論時， 看原命題的矛盾命題或試圖從某命題推得原命題。

原命題為假時，其矛盾命題必為真。則可通過矛盾命題的差等關(guān)系及換質(zhì)位大法去看和某命題的關(guān)系。（是否能推得某命題）

根據(jù)“上位蘊(yùn)含（imply）下位。即上位為真，下位必為真；下位為假，上位必為假?！焙蛽Q質(zhì)位表“左邊的命題蘊(yùn)含（imply）右邊命題。即左邊為真，右邊必為真；右邊為假，左邊必為假?！?/p>

原命題若是某命題的下位命題，則某命題為假。若某命題通過換質(zhì)位大法如果能推得原命題，那由于原命題為假，可得某命題為假。