初二數學下冊期末測試卷

一、選擇題。(每小題3分，共30分)

1、若式子 在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是( )

≥ ≥

2、下列二次根式中不能再化簡的二次根式的是( )

A. B. C. D.

3、以下列各組數為邊的三角形中，是直角三角形的有( )

(1)3，4，5;(2) ， ， ;(3)32，42，52;(4)，，.

個 個 個 個

4、與直線y=2x+1關于x軸對稱的直線是( )

C D

5、如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至點E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在邊CD上，則DG的長為( )

A. B. C. D.

6、對于函數y=﹣5x+1，下列結論：①它的圖象必經過點(﹣1，5)②它的圖象經過第一、二、三象限 ③ 當x1時，y0 ④y的值隨x值的增大而增大，其中正確的個數是( )

A 0 B 1 C 2 D 3

7、如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E.如果點M是OP的中點，則DM的長是( )

B. C. D.

8、八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經過P點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為 ( )

A B C D

9、如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結論：①CF=AE;②OE=OF;③四邊形ABCD是平行四邊形;④圖中共有四對全等三角形.其中正確結論的個數是( )

10、小明、小宇從學校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽，小明步行一段時間后，小宇騎自行車沿相同路線行進，兩人均勻速前行.他們的路程差s(米)與小明出發(fā)時間t(分)之間的函數關系如圖所示.下列說法：①小宇先到達青少年宮;②小宇的速度是小明速度的3倍;③a=20;④b=600.其中正確的是( )

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④

第10題圖 第9題圖

二、寫出你的結論，完美填空!(每小題3分，共24分)

11、對于正比例函數 ， 的值隨 的值減小而減小，則 的值為 。

12、從A地向B地打長途電話，通話3分鐘以內(含3分鐘)收費元，3分鐘后每增加通話時間1分鐘加收1元(不足1分鐘的通話時間按1分鐘計費)，某人如果有12元話費打一次電話最多可以通話 分鐘.

第17題圖 第18題圖

13、寫出一條經過第一、二、四象限的直線解析式為 。

14當5個整數從小到大排列后，其中位數為4，如果這組數據的唯一眾數是6，那么這5個數的和的最大值是 。

15、如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，有下列條件：①AO=CO，BO=DO;②AO=BO=CO=DO.其中能判斷ABCD是矩形的條件是 (填序號)

16、已知 的值是 .

17、沒有上蓋的圓柱盒高為10cm,周長為32cm，點A距離下底面3cm.一只位于圓柱盒外表面點A處的螞蟻想爬到盒內表面對側中點B處.則螞蟻需要爬行的最短路程的長為 cm

18、已知在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，過O的直線OM經過點A(6，6)，過A作正方形ABCD，在直線OA上有一點E，過E作正方形EFGH，已知直線OC經過點G，且正方形ABCD的邊長為2，正方形EFGH的.邊長為3，則點F的坐標為 .

三、解答題。

19、計算(6分)

20(8分)、在平面直角坐標系中，已知：直線與直線的交點在第四象限，求整數的值。

21、(8分)某中學對“助殘”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到一組學生捐款情況的數據，下圖是根據這組數據繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形高度之比為 ，又知此次調查中捐15元和20元得人數共39人.

(1) 他們一共抽查了多少人?

(2) 這組數據的眾數、中位數各是多少?

(3) 若該校共有1500名學生，請估算全校學生共捐款多少元?

第22題圖

22(8分)、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點，連結AE、BD且AE=AB.

(1)求證：∠ABE=∠EAD;

(2)若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形.

23(12分)、現場學習：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為 、 、 ，求這個三角形的面積.小華同學在解答這道題時，先畫一個正方形網格(每個小正方形的邊長為1)，再在網格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處)，如圖1所示.這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積.這種方法叫做構圖法.

(1)△ABC的面積為： _________ ;

(2)若△DEF三邊的長分別為 、 、 ，請在圖1的正方形網格中畫出相應的△DEF，并利用構圖法求出它的面積;

(3)如圖2，一個六邊形的花壇被分割成7個部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等，求六邊形花壇ABCDEF的面積.

24、(12分)某服裝廠現有A種布料70m，B種布料52m，現計劃用這兩種布料生產M、N兩種型號的時裝80套.已知做一套M型號的時裝需要A種布料，B種布料，可獲利45元，做一套N型號的時裝需要A種布料，B種布料，可獲利50元.若設生產N型號的時裝套數為x，用這批布料生產這兩種型號的時裝所獲的總利潤為y元.

(1)求y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍;

(2)該服裝廠在生產這批時裝中，當生產N型號的時裝多少套時，所獲利潤最大?最大利潤是多少?

25(12分)、如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為a.直線y=bx+c交x軸于E，交y軸于F，且a、b、c分別滿足 ，

(1)求直線y=bx+c的解析式并直接寫出正方形OABC的對角線的交點D的坐標;

(2)直線y=bx+c沿x軸正方向以每秒移動1個單位長度的速度平移，設平移的時間為t秒，問是否存在t的值，使直線EF平分正方形OABC的面積?若存在，請求出t的值;若不存在，請說明理由;

(3)點P為正方形OABC的對角線AC上的動點(端點A、C除外)，PM⊥PO，交直線AB于M。求 的值

本文導航 1、首頁2、初二數學下冊期末測試卷-2

附：參考答案

一、1---10 ADBBD BCABB

二、11、2 12、12 13、② 14、50 15、20 16、(9，6)

三、17(1) (4分) (2) 2 (4分)

18、(1)過C作CE∥DA交AB于E，

∴∠A=∠CEB

又∠A=∠B

∴∠CEB=∠B

∴BC=EC

又∵AB∥DC CE∥DA

∴四邊形AECD是平行四邊形

∴AD=EC

∴AD=BC (4分)

(2)(1)的逆命題：在梯形ABCD中，AB∥DC，若AD=BC，求證：∠A=∠B

證明：過C作CE∥DA交AB于E

∴∠A=∠CEB

又AB∥DC CE∥DA

∴四邊形AECD是平行四邊形

∴AD=EC

又∵AD=BC

∴BC=EC

∴∠CEB=∠B

∴∠A=∠B (4分)

19、

證明：連結BD，

∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，

∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2，

∴2AC2=AB2.∠ECD-∠ECB=∠ACB-∠ECB，

∴∠ACE=∠BCD.

在△AEC和△BDC中，

AC=BC

∠ACE=∠BCD

EC=DC

，

∴△AEC≌△BDC(SAS).

∴AE=BD，∠AEC=∠BDC.

∴∠BDC=135°，

即∠ADB=90°.

∴AD2+BD2=AB2，

∴AD2+AE2=2AC2. (8分)

20、證明：(1)在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EAD，

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴∠ABE=∠EAD; (3分)

(2)∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBE，

∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，

∴∠ABE=2∠ADB，

∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，

∴AB=AD，

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是菱形. (5分)

21、∵直線y=﹣ x+8，分別交x軸、y軸于A、B兩點，

當x=0時，y=8;當y=0時，x=6.

∴OA=6，OB=8

∵CE是線段AB的垂直平分線

∴CB=CA

設OC= ，則

解得：

∴點C的坐標為(﹣ ，0); (6分)

∴△ABC的面積S= AC×OB= × ×8= (2分)

22、解：(1)根據格子的數可以知道面積為S=3×3﹣ = ; (2分)

(2)畫圖為

計算出正確結果S△DEF=3; (3分)

(3)利用構圖法計算出S△PQR=

△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等

計算出六邊形花壇ABCDEF的面積為S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4× =62. (5分)

23、解：(1)填表如下：

調入地

化肥量(噸)

調出地 甲鄉(xiāng) 乙鄉(xiāng) 總計

A城 x 300﹣x 300

B城 260﹣x 240﹣(300﹣x) 200 (3分)

總計 260 240 500

(2)根據題意得出：

y=20x+25(300﹣x)+25(260﹣x)+15[240﹣(300﹣x)]=﹣15x+13100; (3分)

(3)因為y=﹣15x+13100，y隨x的增大而減小，

根據題意可得： ，

解得：60≤x≤260，

所以當x=260時，y最小，此時y=9200元.

此時的方案為：A城運往甲鄉(xiāng)的化肥為260噸，A城運往乙鄉(xiāng)的化肥為40噸，B城運往甲鄉(xiāng)的化肥為20噸，B城運往乙鄉(xiāng)的化肥為200噸. (4分)

24、(1)由題意得 ，直線y=bx+c的解析式為：y=2x+8

D(2，2).(4分)

(2)當y=0時，x=﹣4，∴E點的坐標為(﹣4，0).

當直線EF平移到過D點時正好平分正方形AOBC的面積.

設平移后的直線為y=2x+b，代入D點坐標，求得b=﹣2.

此時直線和x軸的交點坐標為(1，0)，平移的距離為5，所以t=5秒. (8分)

(3)過P點作NQ∥OA，GH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H.

易證△OPH≌△MPQ，四邊形CNPG為正方形.

∴PG=BQ=CN.

∴ ，即 . (12分)