1.設復數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則的模為（ ） ABCD1 分值: 5分 查看題目解析 > 2 2.下列說法正確的是（ ） A“若，則”的否命題是“若，則” B在中，“” 是“”必要不充分條件 C“若，則”是真命題 D使得成立 分值: 5分 查看題目解析 > 3 3.我國古代數(shù)學典籍《九章算術》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有堩厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)有程序框圖描述，如圖所示，則輸出結果（ ） A4B5C2D3 分值: 5分 查看題目解析 > 4 4.下列四個圖中，函數(shù)的圖象可能是（ ） ABCD 分值: 5分 查看題目解析 > 5 5.設實數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ） ABCD 分值: 5分 查看題目解析 > 6 6.如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為S為(注：圓臺側面積公式為) （ ） ABCD 分值: 5分 查看題目解析 > 7 7.已知的外接圓的圓心為O，半徑為2，且，則向量在向量方向上的投影為（ ） ABCD 分值: 5分 查看題目解析 > 8 8.在正三棱柱中，若，則與所成角的大小為（ ） ABCD 分值: 5分 查看題目解析 > 9 9.已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則（ ） ABCD 分值: 5分 查看題目解析 > 10 10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),為奇函數(shù)，,當時，，則在區(qū)間內滿足方程的實數(shù)為（ ） ABCD 分值: 5分 查看題目解析 > 11 11.如圖，給定由10個點(任意相鄰兩點距離為1,)組成的正三角形點陣，在其中任意取三個點，以這三個點為頂點構成的正三角形的個數(shù)是（ ） A12B13C15D16 分值: 5分 查看題目解析 > 12 12.已知函數(shù)在處取得值，以下各式中：①②③④⑤ 正確的序號是（ ） A②④B②⑤C①④D③⑤ 分值: 5分 查看題目解析 > 填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。 13 13.設函數(shù)，則滿足的取值范圍為 . 分值: 5分 查看題目解析 > 14 14.多項式的展開式中的系數(shù)為 .(用數(shù)字作答) 分值: 5分 查看題目解析 > 15 15.有一個電動玩具，它有一個的長方形(單位：cm)和一個半徑為1cm的小圓盤(盤中娃娃臉)，他們的連接點為A,E,打開電源，小圓盤沿著長方形內壁，從點A出發(fā)不停地滾動(無滑動)，如圖所示，若此時某人向該長方形盤投擲一枚飛鏢，則能射中小圓盤運行區(qū)域內的概率為 . 分值: 5分 查看題目解析 > 16 16.設數(shù)列滿足，且，若表示不超過的整數(shù)，則 . 分值: 5分 查看題目解析 > 簡答題（綜合題） 本大題共70分。簡答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17 (本題滿分10分) 已知函數(shù) 17．若關于的方程只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍； 18．若當時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍. 分值: 10分 查看題目解析 > 18 函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象. 19.求函數(shù)的解析式； 20.在中，角A,B,C滿足，且其外接圓的半徑R=2，求的面積的值. 分值: 12分 查看題目解析 > 19 已知數(shù)列的前項和，n為正整數(shù). 21.令，求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式； 22.令，求. 分值: 12分 查看題目解析 > 20 為了引導居民合理用水，某市決定全面實施階梯水價，階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準定價，具體劃分標準如下表： 23.從本市隨機抽取了10戶家庭，統(tǒng)計了同一個月的用水量，得到右邊的莖葉圖： 現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列和數(shù)學期望； 24.用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機抽取10戶，若抽到n戶月用水用量為第二階梯水量的可能性，求出n的值. 分值: 12分 查看題目解析 > 21 如圖，在各棱長均為2的三棱柱中，側面底面， 25.求側棱與平面所成角的正弦值的大??； 26.已知點D滿足，在直線上是否存在點P,使DP//平面？若存在，請確定點P的位置，若不存在，請說明理由. 分值: 12分 查看題目解析 > 22 已知函數(shù)在定義域內有兩個不同的極值點. 27.求實數(shù)a的取值范圍； 28.記兩個極值點為，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍. 22 第(1)小題正確答案及相關解析 正確答案解析 (Ⅰ)由題意知，函數(shù)f(x)的定義域為(0，+∞)，方程f′(x)=0在(0，+∞)有兩個不同根； 即方程lnx﹣ax=0在(0，+∞)有兩個不同根； 令g(x)=lnx﹣ax，從而轉化為函數(shù)g(x)有兩個不同零點， 而(x＞0)， 若a≤0，可見g′(x)＞0在(0，+∞)上恒成立，所以g(x)在(0，+∞)單調增， 此時g(x)不可能有兩個不同零點． 若a＞0，在時，g′(x)＞0，在時，g′(x)＜0， 所以g(x)在上單調增，在上單調減， 從而， 又因為在x→0時，g(x)→﹣∞，在在x→+∞時，g(x)→﹣∞， 于是只須：g(x)極大＞0，即，所以． 綜上所述，． 考查方向 本題考查了導數(shù)的綜合應用及分類討論，轉化思想，數(shù)形結合的思想方法的應用，是一道綜合題． 解題思路 由導數(shù)與極值的關系知可轉化為方程f′(x)=lnx﹣ax=0在(0，+∞)有兩個不同根；再轉化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在(0，+∞)上有兩個不同交點； 易錯點 極值點處的導數(shù)為零，但是導數(shù)為零的點不一定是極值點. 22 第(2)小題正確答案及相關解析 正確答案解析 (Ⅱ)因為等價于． 由(Ⅰ)可知x1，x2分別是方程lnx﹣ax=0的兩個根， 即lnx1=ax1，lnx2=ax2 所以原式等價于，因為， 所以原式等價于． 又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，，即． 所以原式等價于， 因為0＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立． 令，t∈(0，1)， 則不等式在t∈(0，1)上恒成立． 令， 又， 當時，可見t∈(0，1)時，h′(t)＞0， 所以h(t)在t∈(0，1)上單調增，又h(1)=0，h(t)＜0在t∈(0，1)恒成立，符合題意． 當λ2＜1時，可見t∈(0，)時，h′(t)＞0，t∈(，1)時h′(t)＜0， 所以h(t)在t∈(0，)時單調增，在t∈(，1)時單調減，又h(1)=0， 所以h(t)在t∈(0，1)上不能恒小于0，不符合題意，舍去． 綜上所述，若不等式恒成立，只須，又，所以． 考查方向 本題考查了導數(shù)的綜合應用及分類討論，轉化思想，數(shù)形結合的思想方法的應用，是一道綜合題． 解題思路 原式等價于，令，t∈(0，1)，則不等式在t(0，1)上恒成立．令 ，t∈(0，1)，根據(jù)函數(shù)的單調性求出即可． 易錯點 在使用導數(shù)求函數(shù)極值時，很容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導函數(shù)等于0的點，而沒有對這些點左右兩側導函數(shù)的符號進行判斷，誤以為使導函數(shù)等于0的點就是函數(shù)的極值點。出現(xiàn)這些錯誤的原因是對導數(shù)與極值關系不清?？蓪Ш瘮?shù)在一個點處的導函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數(shù)求函數(shù)極值時一定要注意對極值點進行檢驗.