謊言者悖論 公元前六世紀(jì)，哲學(xué)家克利特人艾皮米尼地斯（Epimenides）：“所有克利特人都說謊，他們中間的一個(gè)詩人這么說?！边@就是這個(gè)著名悖論的來源。 《圣經(jīng)》里曾經(jīng)提到：“有克利特人中的一個(gè)本地中先知說：‘克利特人常說謊話，乃是惡獸，又饞又懶’”（《提多書》第一章）?？梢娺@個(gè)悖論很出名，但是保羅對于它的邏輯解答并沒有興趣。 人們會(huì)問：艾皮米尼地斯有沒有說謊？這個(gè)悖論最簡單的形式是： 1－2 “我在說謊” 如果他在說謊，那么“我在說謊”就是一個(gè)謊，因此他說的是實(shí)話；但是如果這是實(shí)話，他又在說謊。矛盾不可避免。它的一個(gè)翻版： 1－3 “這句話是錯(cuò)的” 這類悖論的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)形式是：如果事件A發(fā)生，則推導(dǎo)出非A，非A發(fā)生則推導(dǎo)出A，這是一個(gè)自相矛盾的無限邏輯循環(huán)。拓?fù)鋵W(xué)中的單面體是一個(gè)形像的表達(dá)。理發(fā)師悖論 在薩維爾村，理發(fā)師掛出一塊招牌：“我只給村里所有那些不給自己理發(fā)的人理發(fā)。”有人問他：“你給不給自己理發(fā)？”理發(fā)師頓時(shí)無言以對。 這是一個(gè)矛盾推理：如果理發(fā)師不給自己理發(fā)，他就屬于招牌上的那一類人。有言在先，他應(yīng)該給自己理發(fā)。 反之，如果這個(gè)理發(fā)師給他自己理發(fā)，根據(jù)招牌所言，他只給村中不給自己理發(fā)的人理發(fā)，他不能給自己理發(fā)。 因此，無論這個(gè)理發(fā)師怎么回答，都不能排除內(nèi)在的矛盾。這個(gè)悖論是羅素在一九○二年提出來的，所以又叫“羅素悖論”。這是集合論悖論的通俗的、有故事情節(jié)的表述。顯然，這里也存在著一個(gè)不可排除的“自指”問題。集合論悖論 “R是所有不包含自身的集合的集合。” 人們同樣會(huì)問：“R包含不包含R自身？”如果不包含，由R的定義，R應(yīng)屬于R。如果R包含自身的話，R又不屬于R。 繼羅素的集合論悖論發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有問題以后，1931年歌德爾（Kurt Godel ，1906－1978，捷克人）提出了一個(gè)“不完全定理”，打破了十九世紀(jì)末數(shù)學(xué)家“所有的數(shù)學(xué)體系都可以由邏輯推導(dǎo)出來”的理想。這個(gè)定理指出：任何公設(shè)系統(tǒng)都不是完備的，其中必然存在著既不能被肯定也不能被否定的命題。例如，歐氏幾何中的“平行線公理”，對它的否定產(chǎn)生了幾種非歐幾何；羅素悖論也表明集合論公理體系不完備。書目悖論 一個(gè)圖書館編纂了一本書名詞典，它列出這個(gè)圖書館里所有不列出自己書名的書。那么它列不列出自己的書名？ 這個(gè)悖論與理發(fā)師悖論基本一致。蘇格拉底悖論 有“西方孔子”之稱的雅典人蘇格拉底（Socrates，公元前470－前399）是古希臘的大哲學(xué)家，曾經(jīng)與普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名詭辯家相對。他建立 “定義”以對付詭辯派混淆的修辭，從而勘落了百家的雜說。但是他的道德觀念不為希臘人所容，竟在七十歲的時(shí)候被當(dāng)作詭辯雜說的代表。在普洛特哥拉斯被驅(qū)逐、書被焚十二年以后，蘇格拉底也被處以死刑，但是他的學(xué)說得到了柏拉圖和亞里斯多德的繼承。 蘇格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是什么都不知道?！薄把员M悖” 這是《莊子·齊物論》里莊子說的。后期墨家反駁道：如果“言盡悖”，莊子的這個(gè)言難道就不悖嗎？我們常說： 1－7 “世界上沒有絕對的真理” 我們不知道這句話本身是不是“絕對的真理”。 1－8 “荒謬的真實(shí)” 有字典給悖論下定義，說它是“荒謬的真實(shí)”，而這種矛盾修飾本身也是一種“壓縮的悖論”。悖論（paradox）來自希臘語“para＋dokein”，意思是“多想一想”。 這些例子都說明，在邏輯上它們都無法擺脫概念自指所帶來的惡性循環(huán)。有沒有進(jìn)一步的解決辦法？在下面一節(jié)的最后一部份還將繼續(xù)探討。二分法悖論 這也是芝諾提出的一個(gè)悖論：當(dāng)一個(gè)物體行進(jìn)一段距離到達(dá)D，它必須首先到達(dá)距離D的二分之一，然后是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以無窮地劃分下去。因此，這個(gè)物體永遠(yuǎn)也到達(dá)不了D。 這些結(jié)論在實(shí)踐中不存在，但是在邏輯上無可挑剔。 芝諾甚至認(rèn)為：“不可能有從一地到另一地的運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槿绻羞@樣的運(yùn)動(dòng)，就會(huì)有‘完善的無限’，而這是不可能的?！比绻⒒锼故聦?shí)上在T時(shí)追上了烏龜，那么，“這是一種不合邏輯的現(xiàn)象，因而決不是真理，而僅僅是一種欺騙”。這就是說感官是不可靠的，沒有邏輯可靠。 他認(rèn)為：“窮盡無限是絕對不可能的”。根據(jù)這個(gè)運(yùn)動(dòng)理論，芝諾還提出了一個(gè)類似的運(yùn)動(dòng)佯謬：2－3 “飛矢不動(dòng)” 在芝諾看來，由于飛箭在其飛行的每個(gè)瞬間都有一個(gè)瞬時(shí)的位置，它在這個(gè)位置上和不動(dòng)沒有什么區(qū)別。那么，無限個(gè)靜止位置的總和就等于運(yùn)動(dòng)了嗎？或者無限重復(fù)的靜止就是運(yùn)動(dòng)？中國古代也有類似的說法，如： 2－4 “飛鳥之景，未嘗動(dòng)也” 這是中國名家惠施的命題，與“飛矢不動(dòng)”同工異曲。這就是不可抗拒的推理和不可回避的實(shí)事相沖突。 德國哲學(xué)家尼采在《希臘悲劇時(shí)代的哲學(xué)》里有一章《可疑的悖論》，稱芝諾的悖論為“否定感官的悖論”。盡管阿基里斯在賽跑中追上起步領(lǐng)先的烏龜完全合乎事實(shí)，但為什么“不合邏輯”？因?yàn)橹ブZ運(yùn)用了“無限”這個(gè)概念，這是一種邏輯上的假設(shè)，而現(xiàn)實(shí)世界里是不可能有無限者存在的，這就出現(xiàn)了假設(shè)與現(xiàn)實(shí)的矛盾。“父在母先亡” 這是一個(gè)可以自圓其說的乩語。它也有四種解釋：一是“父在，母先亡”；二是“父在母之先亡”；三是如果父母健在，可以解釋為將來；四是即使父母都去世了，也可以解釋為“父親在的時(shí)候，母親就去世了?！被蛘呤恰案赣H在母親以前就去世了。”真是左右逢源。 從邏輯順序上看，上面這兩個(gè)例子正好是反其道而用。無論正命題還是反命題都可以根據(jù)所謂的客觀理由進(jìn)行詭辯，形成自圓其說或詰難。所以葛拉西安在《智慧書：永恒的處世經(jīng)典》中說：“詭辯是一種欺騙，乍一聽，它蠻有道理，并因其刺激、新奇而令人心驚，但隨后，當(dāng)其虛飾之偽裝被揭穿，就會(huì)自取其辱?！编囄鲒H尸詭論 《呂氏春秋》記載了這樣一個(gè)故事：洧水發(fā)了大水，淹死了鄭國富戶家的一員。尸體被別人打撈起來，富戶的家人要求贖回。然而撈到尸體的人要價(jià)太高，富戶的家人不愿接受，他們找鄧析出主意。鄧析說：“不用著急，除你之外，他還會(huì)賣給誰？”撈到尸體的人等得急了，也去找鄧析要主意。鄧析卻回答：“不要著急，他不從你這里買，還能從誰那里買？” 鄧析生在春秋末年，與老子和孔子基本同時(shí)，是戰(zhàn)國名家的鼻祖，著名的訟師，他的著作已經(jīng)失傳。 同一個(gè)事實(shí)，鄧析卻推出了兩個(gè)相反的結(jié)論，每一個(gè)聽起來都合乎邏輯，但合在一起就荒謬了。鄧析是不是希望他們相持一段時(shí)間后，雙方都可以找到一個(gè)可以接受的價(jià)格平衡點(diǎn)？我們只能猜測?！鞍遵R非馬” 戰(zhàn)國時(shí)趙國人公孫龍?jiān)?jīng)著有《公孫龍子》一書，平原君禮遇甚厚。其“白馬非馬”和“堅(jiān)白異同之辯”都是他的著名命題。 據(jù)說，公孫龍有一次騎馬過關(guān)，把關(guān)的人對他說：“法令規(guī)定馬不許過?！惫珜O龍回答說：“我騎的是白馬，白馬不是馬，這可是兩回事啊?！惫珜O龍的“白馬”有沒有過關(guān)，我們不得而知。從常人的觀點(diǎn)來看，守關(guān)的兵士八成認(rèn)為公孫龍是在詭辯。這也是一個(gè)邏輯上“莫能與辯”，現(xiàn)實(shí)中不能成立的例子。 馮友蘭認(rèn)為《公孫龍子》里的《白馬論》對“白馬非馬”進(jìn)行了三點(diǎn)論證： 一是強(qiáng)調(diào)“馬”、“白”、“白馬”的內(nèi)涵不同?！榜R”的內(nèi)涵是一種動(dòng)物，“白”的內(nèi)涵是一種顏色，“白馬”的內(nèi)涵是一種動(dòng)物加一種顏色。三者內(nèi)涵各不相同，所以白馬非馬。 二是強(qiáng)調(diào)“馬”、“白馬”的外延的不同。“馬”的外延包括一切馬，不管其顏色的區(qū)別；“白馬”的外延只包括白馬，有顏色區(qū)別。外延不同，所以白馬非馬。 三是強(qiáng)調(diào)“馬”這個(gè)共相與“白馬”這個(gè)共相的不同。馬的共相，是一切馬的本質(zhì)屬性，它不包涵顏色，僅只是“馬作為馬”。共性不同，“馬作為馬”與“白馬作為白馬”不同。所以白馬非馬。 前面我們說到，辯證法是在對付詭辯論的過程中發(fā)展起來的。黑格爾在《小邏輯》中說：“辯證法切不可與單純的詭辯相混淆。詭辯的本質(zhì)在于孤立起來看事物，把本身片面的、抽象的規(guī)定，認(rèn)為是可靠的?！保ā哆壿媽W(xué)概念的進(jìn)一步規(guī)定和部門劃分》） 從辯證法的角度看，“白馬非馬”割斷了個(gè)別和一般的關(guān)系。白馬屬于個(gè)性，特指白顏色的馬；馬屬于一般，具有各種顏色馬的共性。公孫龍區(qū)分了它們之間的差別，但是又絕對化了這種差別。白馬盡管顏色上不同于其他的馬，如公孫龍?zhí)岬降狞S馬、黑馬，但仍然是馬。作為共性的“馬”寓于作為個(gè)性的“白馬”之中?！榜R”作為一般的范疇，包括各種顏色的馬，公孫龍的白馬自然也不例外。殺盜非殺人也” 這個(gè)命題與“白馬非馬”何其相似，盡管論證的方法和目的不同。荀子把墨辯“殺盜非殺人也”歸入“惑于用名以亂名”的詭辯。荀子認(rèn)為，在外延方面“人”的范疇包含了“盜”的范疇。所以，說“盜”的時(shí)候，就意味著說他同時(shí)也是“人”；殺“盜”也是殺人。