復(fù)變函數(shù)考試
南南南南者
懷念橡皮筋
第一題，1的根號(hào)2次方，底數(shù)和指數(shù)都是正數(shù)，這個(gè)運(yùn)算在實(shí)數(shù)域內(nèi)是有意義的。如果不在復(fù)數(shù)域中考慮，它的結(jié)果就是1.
在復(fù)數(shù)域中，
當(dāng)k=0的時(shí)候，取得主值，也就是1.
第二題，先對(duì)被積函數(shù)的分母進(jìn)行因式分解：
下面把一個(gè)積分回路和被積函數(shù)的奇點(diǎn)畫出來：
因?yàn)槁窂桨鼑膮^(qū)域有兩個(gè)奇點(diǎn)，這時(shí)考慮構(gòu)造復(fù)合閉路。
構(gòu)造的第一種方式：
上圖的兩個(gè)小回路分別以z=0和z=1/2為圓心，半徑足夠小。這時(shí)候兩個(gè)小回路和外面的一個(gè)大回路構(gòu)成復(fù)合閉路（為方便起見，三者的軌跡都是圓）
構(gòu)造的第二種方式：
選擇大圓周的某條直徑（位于兩個(gè)奇點(diǎn)中間），分別與兩邊的半圓構(gòu)成回路。
當(dāng)然還有其他的構(gòu)造方式。但這兩種方式是較為常見的。對(duì)于本題，因?yàn)榻忸}的依據(jù)是柯西積分公式，所以兩種構(gòu)造方式?jīng)]有區(qū)別。如果要直接利用參數(shù)方程來積分，那么第一種構(gòu)造方式對(duì)計(jì)算更加有利。
利用第二種構(gòu)造方式。設(shè)左半圓和中間的直徑構(gòu)成的回路為C1，中間直徑和右半圓構(gòu)成的回路為C2，那么根據(jù)復(fù)合閉路定理，得到
對(duì)右邊兩項(xiàng)分別應(yīng)用柯西積分公式，得到
因此原來的積分值為兩者之和，結(jié)果是0.
shiyeyouyou
復(fù)變函數(shù)自考不難，考生只要能夠自覺對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)的時(shí)候刷一刷真題，一般都能考過。 自考到底難在哪 1、自考最難的地方，就是搜集信息。自學(xué)考試是舉手制，任何事情都是要自己主動(dòng)去關(guān)注，包括報(bào)名，買資料，備考，考試，申請(qǐng)論文，畢業(yè)，學(xué)位等等信息，沒有人通知你什么時(shí)候該做什么，你自己如果沒有關(guān)注到，很可能就會(huì)錯(cuò)過時(shí)間點(diǎn)。 網(wǎng)上的信息非常龐雜，教育考試院官網(wǎng)的信息有時(shí)候也不好找。 2、英語和數(shù)學(xué)。英語是所有專業(yè)都需要考的。數(shù)學(xué)的話，理科，工科，經(jīng)濟(jì)金融這些專業(yè)一般要考高等數(shù)學(xué)。學(xué)不會(huì)數(shù)學(xué)的話，可以選擇不考數(shù)學(xué)的專業(yè)，也有很多選擇的空間。至于剩下的，沒啥難的，只要你能識(shí)字，一般的教材都能看懂，自考的教材都不深，都是一個(gè)領(lǐng)域最基礎(chǔ)的知識(shí)。多看看教材，考前刷幾套真題，一般沒問題。 3、堅(jiān)持。自考堅(jiān)持難，這是大家眾所周知的事實(shí)，也是自考整體通過率低的主要原因。自考/成考有疑問、不知道如何總結(jié)自考/成考考點(diǎn)內(nèi)容、不清楚自考/成考報(bào)名當(dāng)?shù)卣?，點(diǎn)擊底部咨詢官網(wǎng)，免費(fèi)領(lǐng)取復(fù)習(xí)資料：
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