大尾巴喵姬
數(shù)學期中考試就到了，不要因為暫時的困難而放棄曾經(jīng)的目標，我相信初一數(shù)學期中考試你一定能考出高分數(shù)。以下是我為你整理的初一數(shù)學下冊期中試題，希望對大家有幫助!
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)
1.下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是()
2.下列計算正確的是()
A.(xy)3=xy3 ÷x5=x
?5x3=15x5
3.下列命題：①相等的兩個角是對頂角 ;②若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角;③同旁內(nèi)角互補;④垂線段最短;⑤同角或等角的余角相等;⑥經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，其中假命題有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
4. 已知 是二元一次方程組 的解，則 的值是()
A. B. C. D.
5.如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=50°，則∠AED=()
° ° ° °
第5題圖
6.如圖，AB∥CD，下列結論中錯誤的是( )
A. B. C. D.
7.下列計算中，運算正確的是()
A.(a﹣b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(x+2)(x﹣2)=x2﹣2
C.(2x+1)(2x﹣1)=2x2﹣1 D.(﹣3x+2)(﹣3x﹣2)=9x2﹣4
8. 下列運算中，運算錯誤的有( )
①(2x+y)2=4x2+y2,②(a-3b)2= a2-9b2 ,③(-x-y)2=x2-2xy+y2 ,④(x- ?)2=x2-2x+ ,
個 個 個 個
9. 小明的媽媽用280元買了甲、乙兩種藥材.甲種藥材每斤20元，乙種藥材每斤60斤，且甲種藥材比乙種藥材多買了2斤.設買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，你認為小明應該列出哪一個方程組求兩種藥材各買了多少斤?()
A . B. C. D.
10.我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是： 100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片 瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬?若設大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為()
A. B. C. D.
11.如圖，直線l1∥l2，等腰直角△ABC的兩個頂點A、B 分別落在直線l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，則∠2的度數(shù)是( )
A. 35° ° C. 25° D. 20°
12.觀察下列各式及其展開式
……
請你猜想 的展開式第三項的系數(shù)是( )
A. 35 C. 55
第Ⅱ卷(非選擇題 共102分)
二、填空題(本大題共6個小題.每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.)
13. 甲型H1N1流感球形病毒細胞的直徑約為 m，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示是_____ ___.
14.如果 是二元一次方程，那么a = . b = .
15.甲、乙兩人相距42千米，若兩人同時相向而行，可在6小時后相遇;而若兩人同時同向而行，乙可在14小時后追上甲，設甲的速度為x千米/時，乙的速度為y千米/時，列出的二元一次方程組為 .
16. 如圖，現(xiàn)給出下列條件：①∠1=∠2，②∠B=∠5，③∠3=∠4，④∠5=∠D，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能夠得到AD∥BC的條件是 . (填序號)
能夠得到AB∥CD的條件是 .(填序號)
第16 題圖
17.若a>0且 , ,則 的值為___ . 的值為___ .
18. 如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少30°，這兩個角的度數(shù)分別是 .
三、解答題(本大題共10個小題.共78分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
19.計算(每小題3分，共12分)
(1) (2)
20.解方程組(每小題3分，共6分)
(1)解方程組： (2) 解方程組：
21.化簡求值(每小題4分，共8分)
(1) . 其中
(2) . 其中
22.尺規(guī)作圖(本 小題滿分4分)
如圖，過點A作BC的平行線EF
(說明：只允許尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，要寫結論.)
23.填空，將本題補充完整.(本小題滿分7分)
如圖，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.將求∠AGD的過程填寫完整.
解：∵EF∥AD(已知)
∴∠2= ( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1= (等量代換)
∴AB∥GD( )
∴∠BAC+ =180°( )
∵∠BAC=70°(已知)
∴∠AGD= ° 第23題圖
24. 列二元一次方程組解應用題 (本小題滿分7分)
某工廠去年的總收入比總支出多50萬元，今年的總收入比去年增加10%，總支出節(jié)約20%，因而總收入比總支出多100萬元.求去年的總收入和總支出.
25. 列二元一次方程組解應用題(本小題滿分8分)
已知一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的和為12，若對調(diào)個位與十位上的數(shù)字，得到的新數(shù)比原數(shù)小18，求原來的兩位數(shù)。
26.(本小題滿分8分)
(1)先閱讀，再填空：
(x+5)(x+6)=x2+11x+30;
(x-5)(x-6)=x2 -11x+30;
(x-5)(x+6)=x2+x-30;
(x+5)(x-6)=x2-x-30.
觀察上面的算式，根據(jù)規(guī)律，直接寫出下列各式的結果：
(a+90)(a-100)=____________; (y-80)(y-90)=____________.
(2)先閱讀，再填空：
;
;
;
.
觀察上面各式：①由此歸納出一般性規(guī)律：
________;
②根據(jù)①直接寫出1+3+32+…+367 +368的結果 ____________.
27. (本小題滿分8分)(請在括號里注明重要的推理依據(jù))
如圖，A、B、C三點在同一直線上，∠1=∠2，∠3=∠D，試判斷BD與CF的位置關系，并說明理由.
28 . (本小題滿分10分) (請在括號里注明重要的推理依據(jù))
如圖，已知AM∥BN，∠A=60°.點P是射線AM上一動點(與點A不重合)，BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D.
(1)求∠CBD的度數(shù);
(2)當點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關系是否隨之發(fā)生變化?若不變化，請寫出它們之間的關系，并說明理由;若變化，請寫出變化規(guī)律.
(3)當點P運動到使∠ACB=∠ABD時，∠ABC的度數(shù)是.
一.選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C B C B A D D A C B B
二 填空題
13. 本題每空4分
14. 2，2 本題每空2分
15. 本題每空4分
16. ①④，②③⑤ 本題每空2分
17. ，72 本題每空2分
18. 10°，10°或42°，138° 答對一種情況得2分
三 解答題
19. (1)原式= ......2分.
= .....3分
(2)原式= ......1分
= ......3分
(3)原式= ......1分
= ......3分
(4)原式= ......2分.
= . .....3分
20. (1)解：由?得： ?
將?代入?得：
解得： ...........1分
將 代入?得： ......2分
∴方程組的解為 ..........3分
(2)解：?×3+?×2得： ..........1分
將 代入?得：
解得： ......2分
∴方程組的解為 . .........3分
21. (1) 解：原式= ..........1分
= .........2分
= .........3分
將 代入得：
原式=. ......... 4分
(2) 解：原式= ..........1分
= ......2分
= ..........3分
將 代入得：
原式=23 ......... 4分
22.略(作出一個角等于已知角(內(nèi)錯角或是同位角)，
并標出直線EF3分，下結論1分)
23.(本題每空1分)
解：∵EF∥AD(已知)
∴∠2=∠3 (兩直線平行，同位角相等 )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3 (等量代換)
∴AB∥GD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行 )
∴∠BAC+∠AGD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)
∵∠BAC=70°(已知)
∴∠AGD=110 °
24.解：設去年總收入 萬元,總 支出 萬元. ……1分
根據(jù)題意得： ……4分
解得: ……6分
答：去年總收入200萬元，總支出,150萬元. ……7分
25.解：設個位數(shù)字為 ,十位數(shù)字為 . ……1分
根據(jù)題意得： ……5分
解得: ……7分
答：原來的兩位數(shù)為75. ……8分
26. (本題每空2分) (1) ，
(2) ，
27.解：BD與CF平行 ……1分
證明：∵∠1=∠2，
∴DA∥BF( 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ) ……3分
∴∠D=∠DBF(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)……5分
∵∠3=∠D
∴∠DBF=∠3(等量代換) ……6分
∴BD∥CF (內(nèi)錯角相等，兩直線平行 )……8分
(注：沒有注明主要理由扣1分)
28. (1)∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)……1分
∵∠A=60°
∴∠ABN=120° ……2分
∵BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP= ∠ABP, ∠DBP= ∠NBP, ……3分
∴∠CBD= ∠ABN=60° ……4分
(2)不變化，∠APB=2∠ADB ……5分
證明∴ ∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN (兩直線平行，內(nèi)錯角相等) ……6分
∠ADB=∠DBN (兩直線平行，內(nèi)錯角相等) ……7分
又∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN =2∠DBN ……8分
∴∠APB=2∠ADB ……9分
(3)∠ABC=30° ……10分
(注：沒有注明主要理由扣1分)
WZYHJM1021
第Ⅰ卷(選擇題 60分)
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.若復數(shù) 是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為 ( )
2.下列有關命題的敘述錯誤的是 ( )
A.若p且q為假命題，則p，q均為假命題
B.若┐p是q的必要條件，則p是┐q的充分條件
C.命題0的否定是0
是 的充分不必要條件
3. A(CUB)= ( )
A. B. C. D.
4.在樣本的頻率分布直方圖中，一共有 個小矩形，第3個小矩形的面積等于其余m-1個小矩形面積和的 ，且樣本容量為100，則第3組的頻數(shù)是 ( )
5. ( )
A.[1,4] B.[2,8] C.[2,10] D.[3,9]
6. 內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為D，隨機往圓O內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)域D內(nèi)的概率是 ( )
A. B. C. D.
f(x)的圖像 ( )
A.向右平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度
D.向左平移 個單位長度
8.將石子擺成的梯形形狀.稱數(shù)列5，9，14，20，為梯形數(shù).根據(jù)圖形的構成，此數(shù)列的第2012項與5的差，即a2012-5= ( )
9.將A，B，C，D，E五種不同的文件放入編號依次為1，2，3，4，5，6，7的七個抽屜內(nèi)，每個抽屜至多放一種文件，若文件A、B必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，文件C、D也必須放在相鄰的抽屜內(nèi)，則所有不同的放法有 ( )
10.右面是二分法解方程的流程圖.在①~④處應填寫的內(nèi)容分別是 ( )
(a) f (m)是;否
(b) f (m)是;否
(b) f (m)是;否
(b) f (m)否;是
11.正四棱錐S-ABCD底面邊長為2，高為1，E是邊BC的中點，動點P在四棱錐表面上運動，并且總保持 ，則動點P的軌跡的周長為 ( )
A. B.
C. D.
12.，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，設 ，以A，B為焦點且過點D的雙曲線離心率為e1，以C，DC,D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2，則
( )
A.隨著茲角增大，e1增大，e1 e2為定值 B.隨著茲角增大，e1減小，e1 e2為定值
C.隨著茲角增大，e1增大，e1 e2也增大 D.隨著茲角增大，e1減小，e1 e2也減小
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
注意事項：1.第Ⅱ卷共6頁，用黑色簽字筆在試題卷上答題19，考試結束后將答題卡和第Ⅱ
卷一并交上。2.答題前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚，密封線內(nèi)答題無效。
二、填空題：(本大題共4個小題，每小題4分，共16分.將答案填在題中橫線上)
13.等差數(shù)列{an}中，a4+ a10+ a16=30，則a18-2a14的值為 .
14.二項式(1+sinx)n的展開式中，末尾兩項的系數(shù)之和為7，且系數(shù)最大的一項的值為 ，則x在[0，2仔]內(nèi)的值為 .
15.已知點C為y2=2px(p0)的準線與x軸的交點，點F為焦點，點A、B為拋物線上兩個點，若 的夾角為 .
16.下列結論中正確的是 .
①函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x+1)=- f(x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關于直線x=1對稱;
②
③
④線性相關系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個變量線性相關程度越弱.
三、解答題(本大題共6個小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)已知向量
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T;
(Ⅱ)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角， 上的最大值，求A，b和△ABC的面積.
18.(本小題滿分12分)，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=2，BD= ，PD底面ABC D.
(1)證明：平面PBC平面PBD;
(2)若二面角P-BC-D為 ，求AP與平面PBC所成角的正弦值.
19.(本小題滿分12分),一個圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個均勻的扇形區(qū)域.用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分數(shù)(箭頭指向兩個區(qū)域的邊界時重新轉(zhuǎn)動),且箭頭A指向每個區(qū)域的可能性都是相等的.在一次家庭抽獎的活動中,要求每個家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動一次游戲轉(zhuǎn)盤,得分情況記為(a,b)(假設兒童和成人的得分互不影響,且每個家庭只能參加一次活動).
(Ⅰ)求某個家庭得分為(5,3)的概率;
(Ⅱ)若游戲規(guī)定:一個家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎品.求某個家庭獲獎的概率;
(Ⅲ)若共有5個家庭參加家庭抽獎活動.在(Ⅱ)的條件下,記獲獎的家庭數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.
20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列, b1=1, b1+b2+b3++b10=100.
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設數(shù)列{an}的通項 記Tn是數(shù)列{an}的前n項之積，即Tn= b1b 2b 3bn，試證明：
21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=lnx-ax-3(a0).
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若對于任意的a[1,2]，函數(shù) 在區(qū)間(a,3)上有最值，求實數(shù)m的取值范圍.
22.(本小題滿分14分)，曲線C1是以原點O為中心，F(xiàn)1、F2為焦點的橢圓的一部分，曲線C2是以原點O為頂點，F(xiàn)2為焦點的拋物線的一部分， 是曲線C1和C2的交點.
(Ⅰ)求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線的方程;
(Ⅱ)過F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點，H為BE中點，問 是否為定值，若是，求出定值;若不是，請說明理由.
理科數(shù)學試題參考答案
一、選擇題：AABCB BADDD BB
二、填空題： 14. ; 15. ; 16.①②③
17.解：(Ⅰ) 2分
5分.
6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知：
8分
10分
12分
18.解：(1)
(2)
7分
分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系.
10分
可解得
12分
19.解：(Ⅰ)記事件A：某個家庭得分情況為(5，3).
所以某個家庭得分情況為(5，3)的概率為 . 2分
(Ⅱ)記事件B：某個家庭在游戲中獲獎，則符合獲獎條件的得分包括(5，3)，(5，5)，(3，5)共3類情況.所以
所以某個家庭獲獎的概率為 . 4分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，每個家庭獲獎的概率都是 5分
所以X分布列為：
X 0 1 2 3 4
12分
20.(Ⅰ)設等差數(shù)列{bn}的公差為d，則 ，得d=2，
2分
(Ⅱ)
3分
，命題得證 4分
10分
即n=k+1時命題成立
12分
21.(Ⅰ) 1分
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