金融數(shù)學(xué) 21世紀(jì)數(shù)學(xué)技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)一樣成為任何一門(mén)科學(xué)發(fā)展過(guò)程中的必備工具。美國(guó)花旗 銀行副總裁柯林斯（Collins）1995年3月6日在英國(guó)劍橋大學(xué)牛頓數(shù)學(xué)科學(xué)研究所的講演 中敘述到：“在18世紀(jì)初，和牛頓同時(shí)代的著名數(shù)學(xué)家伯努利曾宣稱：‘從事物理學(xué)研 究而不懂?dāng)?shù)學(xué)的人實(shí)際上處理的是意義不大的東西?！菚r(shí)候，這樣的說(shuō)法對(duì)物理學(xué)而 言是正確的，但對(duì)于銀行業(yè)而言不一定對(duì)。在18世紀(jì)，你可以沒(méi)有任何數(shù)學(xué)訓(xùn)練而很好 地運(yùn)作銀行。過(guò)去對(duì)物理學(xué)而言是正確的說(shuō)法現(xiàn)在對(duì)于銀行業(yè)也正確了。于是現(xiàn)在可以 這樣說(shuō)：‘從事銀行業(yè)工作而不懂?dāng)?shù)學(xué)的人實(shí)際上處理的是意義不大的東西’?！彼€ 指出：花旗銀行70%的業(yè)務(wù)依賴于數(shù)學(xué)，他還特別強(qiáng)調(diào)，‘如果沒(méi)有數(shù)學(xué)發(fā)展起來(lái)的工具 和技術(shù)，許多事情我們是一點(diǎn)辦法也沒(méi)有的……沒(méi)有數(shù)學(xué)我們不可能生存。”這里銀行 家用他的經(jīng)驗(yàn)描述了數(shù)學(xué)的重要性。在冷戰(zhàn)結(jié)束后，美國(guó)原先在軍事系統(tǒng)工作的數(shù)以千 計(jì)的科學(xué)家進(jìn)入了華爾街，大規(guī)模的基金管理公司紛紛開(kāi)始雇傭數(shù)學(xué)博士或物理學(xué)博士 。這是一個(gè)重要信號(hào)：金融市場(chǎng)不是戰(zhàn)場(chǎng)，卻遠(yuǎn)勝于戰(zhàn)場(chǎng)。但是市場(chǎng)和戰(zhàn)場(chǎng)都離不開(kāi)復(fù) 雜艱深，迅速的計(jì)算工作。 然而在國(guó)內(nèi)卻不能回避這樣一個(gè)事實(shí)：受過(guò)高等教育的專業(yè)人士都可以讀懂國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)類 ，金融類核心期刊，但國(guó)內(nèi)金融學(xué)專業(yè)的本科生卻很難讀懂本專業(yè)的國(guó)際核心期刊《Jo urnal of Finance》，證券投資基金經(jīng)理少有人去閱讀《Joural of Portfolio Manage ment》，其原因不在于外語(yǔ)的熟練程度，而在于內(nèi)容和研究方法上的差異，目前國(guó)內(nèi)較 多停留在以描述性分析為主著重描述金融的定義，市場(chǎng)的劃分及金融組織等，或稱為描 述金融；而國(guó)外學(xué)術(shù)界以及實(shí)務(wù)界則以數(shù)量性分析為主，比如資本資產(chǎn)定價(jià)原理，衍生 資產(chǎn)的復(fù)制方法等，或稱為分析金融，即使在國(guó)內(nèi)金融學(xué)的教材中，雖然涉及到了標(biāo)的 資產(chǎn)（Underlying asset）和衍生資產(chǎn)（Derivative asset）定價(jià)，但對(duì)公式提出的原 文證明也予以回避，這種現(xiàn)象是不合理的，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因有如下幾個(gè)方面：首先 ，根據(jù)研究方法的不同，我國(guó)金融學(xué)科既可以歸到我國(guó)哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃辦公室，也可 以歸到國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)管理科學(xué)部，前者占主要地位，且這支隊(duì)伍大多來(lái)自經(jīng) 濟(jì)轉(zhuǎn)軌前的哲學(xué)和政治學(xué)隊(duì)伍，因此研究方法多為定性的方法。而西方正好相反，金融 研究方向的隊(duì)伍具有很好的數(shù)理功底。其次是我國(guó)的金融市場(chǎng)的實(shí)際環(huán)境所決定。我國(guó) 證券市場(chǎng)剛起步，也沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的貨幣市場(chǎng)，投資者隊(duì)伍主要由中小投資者構(gòu)成，市 場(chǎng)投機(jī)成分高，因此不會(huì)產(chǎn)生對(duì)現(xiàn)代投資理論的需求，相應(yīng)地，學(xué)術(shù)界也難以對(duì)此產(chǎn)生 研究的熱情。 然而數(shù)學(xué)技術(shù)以其精確的描述，嚴(yán)密的推導(dǎo)已經(jīng)不容爭(zhēng)辯地走進(jìn)了金融領(lǐng)域。自從1952 年馬柯維茨（Markowitz）提出了用隨機(jī)變量的特征變量來(lái)描述金融資產(chǎn)的收益性，不確 定性和流動(dòng)性以來(lái)，已經(jīng)很難分清世界一流的金融雜志是在分析金融市場(chǎng)還是在撰寫(xiě)一 篇數(shù)學(xué)論文。再回到Collins的講話，在金融證券化的趨勢(shì)中，無(wú)論是我們采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的 方法分析歷史數(shù)據(jù)，尋找價(jià)格波動(dòng)規(guī)律，還是用數(shù)學(xué)分析的方法去復(fù)制金融產(chǎn)品，誰(shuí)最 先發(fā)現(xiàn)了內(nèi)在規(guī)律，誰(shuí)就能在瞬息萬(wàn)變的金融市場(chǎng)中獲取高額利潤(rùn)。盡管由于森嚴(yán)的進(jìn) 入堡壘，數(shù)學(xué)進(jìn)入金融領(lǐng)域受到了一定的排斥和漠視，然而為了追求利潤(rùn)，未知的恐懼 顯得不堪一擊。 于是，在未來(lái)我們可以想象有這樣一個(gè)充滿美好前景的產(chǎn)業(yè)鏈：金融市場(chǎng)--金融數(shù)學(xué)-- 計(jì)算機(jī)技術(shù)。金融市場(chǎng)存在巨大的利潤(rùn)和高風(fēng)險(xiǎn)，需要計(jì)算機(jī)技術(shù)幫助分析，然而計(jì)算 機(jī)不可能大概，左右等描述性語(yǔ)言，它本質(zhì)上只能識(shí)別由0和1構(gòu)成的空間，金融數(shù)學(xué)在 這個(gè)過(guò)程中正好扮演了一個(gè)中介角色，它可以用精確語(yǔ)言描述隨機(jī)波動(dòng)的市場(chǎng)。比如， 通過(guò)收益率狀態(tài)矩陣在無(wú)套利的情形下找到了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)因子。因此，金融數(shù)學(xué)能幫助 IT產(chǎn)業(yè)向金融產(chǎn)業(yè)延伸，并獲取自己的利潤(rùn)空間 金融數(shù)學(xué)（Financial Mathematics），又稱數(shù)理金融學(xué)、數(shù)學(xué)金融學(xué)、分析金融學(xué)，是利用數(shù)學(xué)工具 研究金融，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、理論分析、數(shù)值計(jì)算等定量分析，以求找到金融學(xué)內(nèi)在規(guī)律并用以指導(dǎo)實(shí)踐。金融數(shù)學(xué)也可以理解為現(xiàn)代數(shù)學(xué)與計(jì)算技術(shù)在金融領(lǐng)域的應(yīng)用，因此，金融數(shù)學(xué)是一門(mén)新興的交叉學(xué)科，發(fā)展 很快，是目前十分活躍的前言學(xué)科之一。 金融數(shù)學(xué)是一門(mén)新興學(xué)科，是“金融高技術(shù) ”的重要 組成部分。研究金融數(shù)學(xué)有著重要的意義。 金融數(shù)學(xué)總的研究目標(biāo)是利用我國(guó)數(shù)學(xué)界某些方面的優(yōu)勢(shì)，圍繞金融市場(chǎng)的均衡與有價(jià)證券定價(jià)的數(shù)學(xué)理論進(jìn)行深入剖析，建立適合我國(guó)國(guó)情的數(shù)學(xué)模型，編寫(xiě)一定的計(jì)算機(jī)軟件，對(duì)理論研究結(jié)果進(jìn)行仿真計(jì)算，對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析研究，為實(shí)際金融部門(mén)提供較深入的技術(shù)分析咨詢。 金融數(shù)學(xué)主要的研究?jī)?nèi)容和擬重點(diǎn)解決的問(wèn)題包括： (1)有價(jià)證券和證券組合的定價(jià)理論 發(fā)展有價(jià)證券（尤其是期貨、期權(quán)等衍生工具）的定價(jià)理論。所用的數(shù)學(xué)方法主要是提出合適的隨機(jī)微分方程或隨機(jī)差分方程模型，形成相應(yīng)的倒向方程。建立相應(yīng)的非線性Feynman一Kac公式，由此導(dǎo)出非常一般的推廣的Black一Scho1es定價(jià)公式。所得到的倒向方程將是高維非線性帶約束的奇異方程。 研究具有不同期限和收益率的證券組合的定價(jià)問(wèn)題。需要建立定價(jià)與優(yōu)化相結(jié)合的數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)工具的研究方面，可能需要隨機(jī)規(guī)劃、模糊規(guī)劃和優(yōu)化算法研究。 在市場(chǎng)是不完全的條件下，引進(jìn)與偏好有關(guān)的定價(jià)理論。 (2）不完全市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)均衡理論（GEI） 擬在以下幾個(gè)方面進(jìn)行研究： 1．無(wú)窮維空間、無(wú)窮水平空間、及無(wú)限狀態(tài) 2.隨機(jī)經(jīng)濟(jì)、無(wú)套利均衡、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)變異、非線資產(chǎn)結(jié)構(gòu) 3．資產(chǎn)證券的創(chuàng)新（Innovation）與設(shè)計(jì)（Design） 4．具有摩擦（Friction）的經(jīng)濟(jì) 5．企業(yè)行為與生產(chǎn)、破產(chǎn)與壞債 6.證券市場(chǎng)博奕。 （3）GEI 平板衡算法、蒙特卡羅法在經(jīng)濟(jì)平衡點(diǎn)計(jì)算中的應(yīng)用， GEI的理論在金融財(cái)政經(jīng)濟(jì)宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控中的應(yīng)用，不完全市場(chǎng)條件下，持續(xù)發(fā)展理論框架下研究自然資源資產(chǎn)定價(jià)與自然資源的持續(xù)利用。 目前國(guó)內(nèi)開(kāi)設(shè)金融數(shù)學(xué)本科專業(yè)的高等院校中，實(shí)力較強(qiáng)的有北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、浙江大學(xué)、山東大學(xué)、南開(kāi)大學(xué)。 后來(lái)從事計(jì)算機(jī)工作很出色。金融數(shù)學(xué)將后來(lái)在銀行、保險(xiǎn)、股票、期貨領(lǐng)域從事研究分析，或做這些領(lǐng)域的軟件開(kāi)發(fā)，具有很好的專業(yè)背景，而這些領(lǐng)域?qū)?lái)都很重要。 國(guó)內(nèi)金融數(shù)學(xué)人才鳳毛麟角 諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)已經(jīng)至少3次授予以數(shù)學(xué)為工具分析金融問(wèn)題的經(jīng)濟(jì)學(xué)家。北京大學(xué)金融數(shù)學(xué)系王鐸教授說(shuō)，但遺憾的是，我國(guó)相關(guān)人才的培養(yǎng)，才剛剛起步?，F(xiàn)在，既懂金融又懂?dāng)?shù)學(xué)的復(fù)合型人才相當(dāng)稀缺。 金融數(shù)學(xué)這門(mén)新興的交叉學(xué)科已經(jīng)成為國(guó)際金融界的一枝奇葩。剛剛公布的2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，就是表彰美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅伯特·恩格爾和英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家克萊夫·格蘭杰分別用“隨著時(shí)間變化易變性”和“共同趨勢(shì)”兩種新方法分析經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)列給經(jīng)濟(jì)學(xué)研究和經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來(lái)巨大影響。 王鐸介紹，金融數(shù)學(xué)的發(fā)展曾兩次引發(fā)了“華爾街革命”。上個(gè)世紀(jì)50年代初期，馬科威茨提出證券投資組合理論，第一次明確地用數(shù)學(xué)工具給出了在一定風(fēng)險(xiǎn)水平下按不同比例投資多種證券收益可能最大的投資方法，引發(fā)了第一次“華爾街革命”。1973年，布萊克和斯克爾斯用數(shù)學(xué)方法給出了期權(quán)定價(jià)公式，推動(dòng)了期權(quán)交易的發(fā)展，期權(quán)交易很快成為世界金融市場(chǎng)的主要內(nèi)容，成為第二次“華爾街革命”。 今天，金融數(shù)學(xué)家已經(jīng)是華爾街最搶手的人才之一。最簡(jiǎn)單的例子是，保險(xiǎn)公司中地位和收入最高的，可能就是總精算師。美國(guó)花旗銀行副主席保爾·柯斯林著名的論斷是，“一個(gè)從事銀行業(yè)務(wù)而不懂?dāng)?shù)學(xué)的人，無(wú)非只能做些無(wú)關(guān)緊要的小事”。 在美國(guó)，芝加哥大學(xué)、加州伯克利大學(xué)、斯坦福大學(xué)、卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)和紐約大學(xué)等著名學(xué)府，都已經(jīng)設(shè)立了金融數(shù)學(xué)相關(guān)的學(xué)位或?qū)I(yè)證書(shū)教育。 專家認(rèn)為，金融數(shù)學(xué)可能帶來(lái)的發(fā)展應(yīng)該凸現(xiàn)在亞洲，尤其是在金融市場(chǎng)正在開(kāi)發(fā)和具有巨大潛力的中國(guó)。香港中文大學(xué)、科技大學(xué)、城市理工大學(xué)等學(xué)校都已推出有關(guān)的訓(xùn)練課程和培養(yǎng)計(jì)劃，并得到銀行金融業(yè)界的熱烈響應(yīng)。但中國(guó)內(nèi)地對(duì)該項(xiàng)人才的培養(yǎng)卻有些艱辛。 王鐸介紹，國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)在一項(xiàng)“九五”重大項(xiàng)目中，列入金融工程研究?jī)?nèi)容，可以說(shuō)全面啟動(dòng)了國(guó)內(nèi)的金融數(shù)學(xué)研究。可這比馬科威茨開(kāi)始金融數(shù)學(xué)的研究應(yīng)用已經(jīng)晚了近半個(gè)世紀(jì)。 在金融衍生產(chǎn)品已成為國(guó)際金融市場(chǎng)重要角色的背景下，我國(guó)的金融衍生產(chǎn)品才剛剛起步，金融衍生產(chǎn)品市場(chǎng)幾乎是空白。“加入 W TO后，國(guó)際金融家們肯定將把這一系列業(yè)務(wù)帶入中國(guó)。如果沒(méi)有相應(yīng)的產(chǎn)品和人才，如何競(jìng)爭(zhēng)？”王鐸憂慮地說(shuō)。 他認(rèn)為，近幾年，接連發(fā)生的墨西哥金融危機(jī)、百年老店巴林銀行倒閉等事件都在警告我們，如果不掌握金融數(shù)學(xué)、金融工程和金融管理等現(xiàn)代化金融技術(shù)，缺乏人才，就可能在國(guó)際金融競(jìng)爭(zhēng)中蒙受重大損失。我們現(xiàn)在最缺的，就是掌握現(xiàn)代金融衍生工具、能對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)做定量分析的既懂金融又懂?dāng)?shù)學(xué)的高級(jí)復(fù)合型人才。 據(jù)悉，目前國(guó)內(nèi)不少高校都陸續(xù)開(kāi)展了與金融數(shù)學(xué)相關(guān)的教學(xué)，但畢業(yè)的學(xué)生遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了整個(gè)市場(chǎng)的需求。 王鐸認(rèn)為，培養(yǎng)這類人才還有一些難以逾越的障礙———金融數(shù)學(xué)最終要運(yùn)用于實(shí)踐，可目前國(guó)內(nèi)金融衍生產(chǎn)品市場(chǎng)還沒(méi)有成氣候，學(xué)生很難有實(shí)踐的機(jī)會(huì)，教和學(xué)都還是紙上談兵。另外，高校培養(yǎng)的人大多都是本科生，只有少量的研究生，這個(gè)領(lǐng)域的高端人才在國(guó)內(nèi)還是鳳毛麟角。國(guó)家應(yīng)該更多地關(guān)注金融和數(shù)學(xué)相結(jié)合的復(fù)合型人才的培養(yǎng)。 王鐸回憶，1997年，北京大學(xué)建立了國(guó)內(nèi)首個(gè)金融數(shù)學(xué)系時(shí)，他曾想與一些金融界人士共商辦學(xué)。但相當(dāng)一部分人對(duì)此顯然并不感興趣：“什么金融衍生產(chǎn)品，什么金融數(shù)學(xué)，那都是國(guó)家應(yīng)該操心的事?！? 盡管當(dāng)初開(kāi)設(shè)金融數(shù)學(xué)系時(shí)有人認(rèn)為太超前，但王鐸堅(jiān)持，教育應(yīng)該走在產(chǎn)業(yè)發(fā)展的前頭，才能為市場(chǎng)儲(chǔ)備人才。如果今天還不重視相關(guān)領(lǐng)域的人才培養(yǎng)，就可能導(dǎo)致我們?cè)趪?guó)際競(jìng)爭(zhēng)中的不利。 記者發(fā)現(xiàn)即使今天，在這個(gè)問(wèn)題上，仍然一方面是高校教師對(duì)于人才稀缺的擔(dān)憂，一方面卻是一些名氣很大的專家對(duì)金融數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)的冷漠。 采訪中，記者多次試圖聯(lián)系幾位國(guó)內(nèi)金融數(shù)學(xué)界或金融理論界專家，可屢屢遭到拒絕。原因很簡(jiǎn)單，他們認(rèn)為，談人才培養(yǎng)這樣的話題太小兒科，有的甚至說(shuō)，“我不了解，也根本不關(guān)注什么人才培養(yǎng)”。還有的說(shuō)，“我現(xiàn)在有很多課題要做，是我的課題重要，還是討論人才培養(yǎng)重要”、“我沒(méi)有時(shí)間，也沒(méi)義務(wù)向公眾解釋什么諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，老百姓要不要曉得金融數(shù)學(xué)和我沒(méi)有關(guān)系”。[編輯本段]金融中的數(shù)據(jù)挖掘 1.什么是關(guān)聯(lián)規(guī)則 在描述有關(guān)關(guān)聯(lián)規(guī)則的一些細(xì)節(jié)之前，我們先來(lái)看一個(gè)有趣的故事： "尿布與啤酒"的故事。 在一家超市里，有一個(gè)有趣的現(xiàn)象：尿布和啤酒赫然擺在一起出售。但是這個(gè)奇怪的舉措?yún)s使尿布和啤酒的銷量雙雙增加了。這不是一個(gè)笑話，而是發(fā)生在美國(guó)沃爾瑪連鎖店超市的真實(shí)案例，并一直為商家所津津樂(lè)道。沃爾瑪擁有世界上最大的數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)系統(tǒng)，為了能夠準(zhǔn)確了解顧客在其門(mén)店的購(gòu)買習(xí)慣，沃爾瑪對(duì)其顧客的購(gòu)物行為進(jìn)行購(gòu)物籃分析，想知道顧客經(jīng)常一起購(gòu)買的商品有哪些。沃爾瑪數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)里集中了其各門(mén)店的詳細(xì)原始交易數(shù)據(jù)。在這些原始交易數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，沃爾瑪利用數(shù)據(jù)挖掘方法對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和挖掘。一個(gè)意外的發(fā)現(xiàn)是："跟尿布一起購(gòu)買最多的商品竟是啤酒！經(jīng)過(guò)大量實(shí)際調(diào)查和分析，揭示了一個(gè)隱藏在"尿布與啤酒"背后的美國(guó)人的一種行為模式：在美國(guó)，一些年輕的父親下班后經(jīng)常要到超市去買嬰兒尿布，而他們中有30%～40%的人同時(shí)也為自己買一些啤酒。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是：美國(guó)的太太們常叮囑她們的丈夫下班后為小孩買尿布，而丈夫們?cè)谫I尿布后又隨手帶回了他們喜歡的啤酒。 按常規(guī)思維，尿布與啤酒風(fēng)馬牛不相及，若不是借助數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)對(duì)大量交易數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘分析，沃爾瑪是不可能發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)內(nèi)在這一有價(jià)值的規(guī)律的。 數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是數(shù)據(jù)庫(kù)中存在的一類重要的可被發(fā)現(xiàn)的知識(shí)。若兩個(gè)或多個(gè)變量的取值之間存在某種規(guī)律性，就稱為關(guān)聯(lián)。關(guān)聯(lián)可分為簡(jiǎn)單關(guān)聯(lián)、時(shí)序關(guān)聯(lián)、因果關(guān)聯(lián)。關(guān)聯(lián)分析的目的是找出數(shù)據(jù)庫(kù)中隱藏的關(guān)聯(lián)網(wǎng)。有時(shí)并不知道數(shù)據(jù)庫(kù)中數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)函數(shù)，即使知道也是不確定的，因此關(guān)聯(lián)分析生成的規(guī)則帶有可信度。關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘發(fā)現(xiàn)大量數(shù)據(jù)中項(xiàng)集之間有趣的關(guān)聯(lián)或相關(guān)聯(lián)系。Agrawal等于1993年首先提出了挖掘顧客交易數(shù)據(jù)庫(kù)中項(xiàng)集間的關(guān)聯(lián)規(guī)則問(wèn)題，以后諸多的研究人員對(duì)關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究。他們的工作包括對(duì)原有的算法進(jìn)行優(yōu)化，如引入隨機(jī)采樣、并行的思想等，以提高算法挖掘規(guī)則的效率；對(duì)關(guān)聯(lián)規(guī)則的應(yīng)用進(jìn)行推廣。關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘在數(shù)據(jù)挖掘中是一個(gè)重要的課題，最近幾年已被業(yè)界所廣泛研究。 2.關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘過(guò)程、分類及其相關(guān)算法 關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的過(guò)程 關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘過(guò)程主要包含兩個(gè)階段：第一階段必須先從資料集合中找出所有的高頻項(xiàng)目組(Frequent Itemsets)，第二階段再由這些高頻項(xiàng)目組中產(chǎn)生關(guān)聯(lián)規(guī)則(Association Rules)。 關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的第一階段必須從原始資料集合中，找出所有高頻項(xiàng)目組(Large Itemsets)。高頻的意思是指某一項(xiàng)目組出現(xiàn)的頻率相對(duì)于所有記錄而言，必須達(dá)到某一水平。一項(xiàng)目組出現(xiàn)的頻率稱為支持度(Support)，以一個(gè)包含A與B兩個(gè)項(xiàng)目的2-itemset為例，我們可以經(jīng)由公式(1)求得包含{A,B}項(xiàng)目組的支持度，若支持度大于等于所設(shè)定的最小支持度(Minimum Support)門(mén)檻值時(shí)，則{A,B}稱為高頻項(xiàng)目組。一個(gè)滿足最小支持度的k-itemset，則稱為高頻k-項(xiàng)目組(Frequent k-itemset)，一般表示為L(zhǎng)arge k或Frequent k。算法并從Large k的項(xiàng)目組中再產(chǎn)生Large k+1，直到無(wú)法再找到更長(zhǎng)的高頻項(xiàng)目組為止。 關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的第二階段是要產(chǎn)生關(guān)聯(lián)規(guī)則(Association Rules)。從高頻項(xiàng)目組產(chǎn)生關(guān)聯(lián)規(guī)則，是利用前一步驟的高頻k-項(xiàng)目組來(lái)產(chǎn)生規(guī)則，在最小信賴度(Minimum Confidence)的條件門(mén)檻下，若一規(guī)則所求得的信賴度滿足最小信賴度，稱此規(guī)則為關(guān)聯(lián)規(guī)則。例如：經(jīng)由高頻k-項(xiàng)目組{A,B}所產(chǎn)生的規(guī)則AB，其信賴度可經(jīng)由公式(2)求得，若信賴度大于等于最小信賴度，則稱AB為關(guān)聯(lián)規(guī)則。 就沃爾馬案例而言，使用關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘技術(shù)，對(duì)交易資料庫(kù)中的紀(jì)錄進(jìn)行資料挖掘，首先必須要設(shè)定最小支持度與最小信賴度兩個(gè)門(mén)檻值，在此假設(shè)最小支持度min_support=5% 且最小信賴度min_confidence=70%。因此符合此該超市需求的關(guān)聯(lián)規(guī)則將必須同時(shí)滿足以上兩個(gè)條件。若經(jīng)過(guò)挖掘過(guò)程所找到的關(guān)聯(lián)規(guī)則「尿布，啤酒」，滿足下列條件，將可接受「尿布，啤酒」的關(guān)聯(lián)規(guī)則。用公式可以描述Support(尿布，啤酒)>=5%且Confidence(尿布，啤酒)>=70%。其中，Support(尿布，啤酒)>=5%于此應(yīng)用范例中的意義為:在所有的交易紀(jì)錄資料中，至少有5%的交易呈現(xiàn)尿布與啤酒這兩項(xiàng)商品被同時(shí)購(gòu)買的交易行為。Confidence(尿布，啤酒)>=70%于此應(yīng)用范例中的意義為:在所有包含尿布的交易紀(jì)錄資料中，至少有70%的交易會(huì)同時(shí)購(gòu)買啤酒。因此，今后若有某消費(fèi)者出現(xiàn)購(gòu)買尿布的行為，超市將可推薦該消費(fèi)者同時(shí)購(gòu)買啤酒。這個(gè)商品推薦的行為則是根據(jù)「尿布，啤酒」關(guān)聯(lián)規(guī)則，因?yàn)榫驮摮羞^(guò)去的交易紀(jì)錄而言，支持了“大部份購(gòu)買尿布的交易，會(huì)同時(shí)購(gòu)買啤酒”的消費(fèi)行為。 從上面的介紹還可以看出，關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘通常比較適用與記錄中的指標(biāo)取離散值的情況。如果原始數(shù)據(jù)庫(kù)中的指標(biāo)值是取連續(xù)的數(shù)據(jù)，則在關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘之前應(yīng)該進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)離散化（實(shí)際上就是將某個(gè)區(qū)間的值對(duì)應(yīng)于某個(gè)值），數(shù)據(jù)的離散化是數(shù)據(jù)挖掘前的重要環(huán)節(jié)，離散化的過(guò)程是否合理將直接影響關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘結(jié)果。 關(guān)聯(lián)規(guī)則的分類 按照不同情況，關(guān)聯(lián)規(guī)則可以進(jìn)行分類如下： 1.基于規(guī)則中處理的變量的類別，關(guān)聯(lián)規(guī)則可以分為布爾型和數(shù)值型。 布爾型關(guān)聯(lián)規(guī)則處理的值都是離散的、種類化的，它顯示了這些變量之間的關(guān)系；而數(shù)值型關(guān)聯(lián)規(guī)則可以和多維關(guān)聯(lián)或多層關(guān)聯(lián)規(guī)則結(jié)合起來(lái)，對(duì)數(shù)值型字段進(jìn)行處理，將其進(jìn)行動(dòng)態(tài)的分割，或者直接對(duì)原始的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，當(dāng)然數(shù)值型關(guān)聯(lián)規(guī)則中也可以包含種類變量。例如：性別=“女”=>職業(yè)=“秘書(shū)” ，是布爾型關(guān)聯(lián)規(guī)則；性別=“女”=>avg（收入）=2300，涉及的收入是數(shù)值類型，所以是一個(gè)數(shù)值型關(guān)聯(lián)規(guī)則。 2.基于規(guī)則中數(shù)據(jù)的抽象層次，可以分為單層關(guān)聯(lián)規(guī)則和多層關(guān)聯(lián)規(guī)則。 在單層的關(guān)聯(lián)規(guī)則中，所有的變量都沒(méi)有考慮到現(xiàn)實(shí)的數(shù)據(jù)是具有多個(gè)不同的層次的；而在多層的關(guān)聯(lián)規(guī)則中，對(duì)數(shù)據(jù)的多層性已經(jīng)進(jìn)行了充分的考慮。例如：IBM臺(tái)式機(jī)=>Sony打印機(jī)，是一個(gè)細(xì)節(jié)數(shù)據(jù)上的單層關(guān)聯(lián)規(guī)則；臺(tái)式機(jī)=>Sony打印機(jī)，是一個(gè)較高層次和細(xì)節(jié)層次之間的多層關(guān)聯(lián)規(guī)則。 3.基于規(guī)則中涉及到的數(shù)據(jù)的維數(shù)，關(guān)聯(lián)規(guī)則可以分為單維的和多維的。 在單維的關(guān)聯(lián)規(guī)則中，我們只涉及到數(shù)據(jù)的一個(gè)維，如用戶購(gòu)買的物品；而在多維的關(guān)聯(lián)規(guī)則中，要處理的數(shù)據(jù)將會(huì)涉及多個(gè)維。換成另一句話，單維關(guān)聯(lián)規(guī)則是處理單個(gè)屬性中的一些關(guān)系；多維關(guān)聯(lián)規(guī)則是處理各個(gè)屬性之間的某些關(guān)系。例如：啤酒=>尿布，這條規(guī)則只涉及到用戶的購(gòu)買的物品；性別=“女”=>職業(yè)=“秘書(shū)”，這條規(guī)則就涉及到兩個(gè)字段的信息，是兩個(gè)維上的一條關(guān)聯(lián)規(guī)則。 關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的相關(guān)算法 算法：使用候選項(xiàng)集找頻繁項(xiàng)集 Apriori算法是一種最有影響的挖掘布爾關(guān)聯(lián)規(guī)則頻繁項(xiàng)集的算法。其核心是基于兩階段頻集思想的遞推算法。該關(guān)聯(lián)規(guī)則在分類上屬于單維、單層、布爾關(guān)聯(lián)規(guī)則。在這里，所有支持度大于最小支持度的項(xiàng)集稱為頻繁項(xiàng)集，簡(jiǎn)稱頻集。 該算法的基本思想是：首先找出所有的頻集，這些項(xiàng)集出現(xiàn)的頻繁性至少和預(yù)定義的最小支持度一樣。然后由頻集產(chǎn)生強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則，這些規(guī)則必須滿足最小支持度和最小可信度。然后使用第1步找到的頻集產(chǎn)生期望的規(guī)則，產(chǎn)生只包含集合的項(xiàng)的所有規(guī)則，其中每一條規(guī)則的右部只有一項(xiàng)，這里采用的是中規(guī)則的定義。一旦這些規(guī)則被生成，那么只有那些大于用戶給定的最小可信度的規(guī)則才被留下來(lái)。為了生成所有頻集，使用了遞推的方法。 可能產(chǎn)生大量的候選集,以及可能需要重復(fù)掃描數(shù)據(jù)庫(kù)，是Apriori算法的兩大缺點(diǎn)。 2.基于劃分的算法 Savasere等設(shè)計(jì)了一個(gè)基于劃分的算法。這個(gè)算法先把數(shù)據(jù)庫(kù)從邏輯上分成幾個(gè)互不相交的塊，每次單獨(dú)考慮一個(gè)分塊并對(duì)它生成所有的頻集，然后把產(chǎn)生的頻集合并，用來(lái)生成所有可能的頻集，最后計(jì)算這些項(xiàng)集的支持度。這里分塊的大小選擇要使得每個(gè)分塊可以被放入主存，每個(gè)階段只需被掃描一次。而算法的正確性是由每一個(gè)可能的頻集至少在某一個(gè)分塊中是頻集保證的。該算法是可以高度并行的，可以把每一分塊分別分配給某一個(gè)處理器生成頻集。產(chǎn)生頻集的每一個(gè)循環(huán)結(jié)束后，處理器之間進(jìn)行通信來(lái)產(chǎn)生全局的候選k-項(xiàng)集。通常這里的通信過(guò)程是算法執(zhí)行時(shí)間的主要瓶頸；而另一方面，每個(gè)獨(dú)立的處理器生成頻集的時(shí)間也是一個(gè)瓶頸。 樹(shù)頻集算法 針對(duì)Apriori算法的固有缺陷，J. Han等提出了不產(chǎn)生候選挖掘頻繁項(xiàng)集的方法：FP-樹(shù)頻集算法。采用分而治之的策略，在經(jīng)過(guò)第一遍掃描之后，把數(shù)據(jù)庫(kù)中的頻集壓縮進(jìn)一棵頻繁模式樹(shù)（FP-tree），同時(shí)依然保留其中的關(guān)聯(lián)信息，隨后再將FP-tree分化成一些條件庫(kù)，每個(gè)庫(kù)和一個(gè)長(zhǎng)度為1的頻集相關(guān)，然后再對(duì)這些條件庫(kù)分別進(jìn)行挖掘。當(dāng)原始數(shù)據(jù)量很大的時(shí)候，也可以結(jié)合劃分的方法,使得一個(gè)FP-tree可以放入主存中。實(shí)驗(yàn)表明，F(xiàn)P-growth對(duì)不同長(zhǎng)度的規(guī)則都有很好的適應(yīng)性，同時(shí)在效率上較之Apriori算法有巨大的提高。 3.該領(lǐng)域在國(guó)內(nèi)外的應(yīng)用 3．1關(guān)聯(lián)規(guī)則發(fā)掘技術(shù)在國(guó)內(nèi)外的應(yīng)用 就目前而言，關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在西方金融行業(yè)企業(yè)中，它可以成功預(yù)測(cè)銀行客戶需求。一旦獲得了這些信息，銀行就可以改善自身營(yíng)銷。現(xiàn)在銀行天天都在開(kāi)發(fā)新的溝通客戶的方法。各銀行在自己的ATM機(jī)上就捆綁了顧客可能感興趣的本行產(chǎn)品信息，供使用本行ATM機(jī)的用戶了解。如果數(shù)據(jù)庫(kù)中顯示，某個(gè)高信用限額的客戶更換了地址，這個(gè)客戶很有可能新近購(gòu)買了一棟更大的住宅，因此會(huì)有可能需要更高信用限額，更高端的新信用卡，或者需要一個(gè)住房改善貸款，這些產(chǎn)品都可以通過(guò)信用卡賬單郵寄給客戶。當(dāng)客戶打電話咨詢的時(shí)候，數(shù)據(jù)庫(kù)可以有力地幫助電話銷售代表。銷售代表的電腦屏幕上可以顯示出客戶的特點(diǎn)，同時(shí)也可以顯示出顧客會(huì)對(duì)什么產(chǎn)品感興趣。 同時(shí)，一些知名的電子商務(wù)站點(diǎn)也從強(qiáng)大的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘中的受益。這些電子購(gòu)物網(wǎng)站使用關(guān)聯(lián)規(guī)則中規(guī)則進(jìn)行挖掘，然后設(shè)置用戶有意要一起購(gòu)買的捆綁包。也有一些購(gòu)物網(wǎng)站使用它們?cè)O(shè)置相應(yīng)的交叉銷售，也就是購(gòu)買某種商品的顧客會(huì)看到相關(guān)的另外一種商品的廣告。 但是目前在我國(guó)，“數(shù)據(jù)海量，信息缺乏”是商業(yè)銀行在數(shù)據(jù)大集中之后普遍所面對(duì)的尷尬。目前金融業(yè)實(shí)施的大多數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)只能實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的錄入、查詢、統(tǒng)計(jì)等較低層次的功能，卻無(wú)法發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中存在的各種有用的信息，譬如對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其數(shù)據(jù)模式及特征，然后可能發(fā)現(xiàn)某個(gè)客戶、消費(fèi)群體或組織的金融和商業(yè)興趣，并可觀察金融市場(chǎng)的變化趨勢(shì)?？梢哉f(shuō)，關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的技術(shù)在我國(guó)的研究與應(yīng)用并不是很廣泛深入。 3．2近年來(lái)關(guān)聯(lián)規(guī)則發(fā)掘技術(shù)的一些研究 由于許多應(yīng)用問(wèn)題往往比超市購(gòu)買問(wèn)題更復(fù)雜，大量研究從不同的角度對(duì)關(guān)聯(lián)規(guī)則做了擴(kuò)展，將更多的因素集成到關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘方法之中，以此豐富關(guān)聯(lián)規(guī)則的應(yīng)用領(lǐng)域，拓寬支持管理決策的范圍。如考慮屬性之間的類別層次關(guān)系，時(shí)態(tài)關(guān)系，多表挖掘等。近年來(lái)圍繞關(guān)聯(lián)規(guī)則的研究主要集中于兩個(gè)方面，即擴(kuò)展經(jīng)典關(guān)聯(lián)規(guī)則能夠解決問(wèn)題的范圍，改善經(jīng)典關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法效率和規(guī)則興趣性。金融工程的定義 關(guān)于金融工程的定義有多種說(shuō)法，美國(guó)金融學(xué)家約翰·芬尼迪(John Finnerty)提出的定義最好：金融工程包括創(chuàng)新型金融工具與金融手段的設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)與實(shí)施，以及對(duì)金融問(wèn)題給予創(chuàng)造性的解決。 金融工程的概念有狹義和廣義兩種。狹義的金融工程主要是指利用先進(jìn)的數(shù)學(xué)及通訊工具，在各種現(xiàn)有基本金融產(chǎn)品的基礎(chǔ)上，進(jìn)行不同形式的組合分解，以設(shè)計(jì)出符合客戶需要并具有特定P／L性的新的金融產(chǎn)品。而廣義的金融工程則是指一切利用工程化手段來(lái)解決金融問(wèn)題的技術(shù)開(kāi)發(fā)，它不僅包括金融產(chǎn)品設(shè)計(jì)，還包括金融產(chǎn)品定價(jià)、交易策略設(shè)計(jì)、金融風(fēng)險(xiǎn)管理等各個(gè)方面。本文采用的是廣義的金融工程概念。[編輯本段]金融工程的核心內(nèi)容 金融工程中，其核心在于對(duì)新型金融產(chǎn)品或業(yè)務(wù)的開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)，其實(shí)質(zhì)在于提高效率，它包括： 1.新型金融工具的創(chuàng)造，如創(chuàng)造第一個(gè)零息債券，第一個(gè)互換合約等； 2.已有工具的發(fā)展應(yīng)用，如把期貨交易應(yīng)用于新的領(lǐng)域，發(fā)展出眾多的期權(quán)及互換的品種等； 3.把已有的金融工具和手段運(yùn)用組合分解技術(shù)，復(fù)合出新的金融產(chǎn)品，如遠(yuǎn)期互換，期貨期權(quán)，新的財(cái)務(wù)結(jié)構(gòu)的構(gòu)造等。[編輯本段]金融工程的運(yùn)作程序 金融工程的運(yùn)作具有規(guī)范化的程序:診斷—分析—開(kāi)發(fā)—定價(jià)—交付使用，基本過(guò)程程序化。 其中從項(xiàng)目的可行性分析，產(chǎn)品的性能目標(biāo)確定，方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)，產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)，定價(jià)模型的確定，仿真的模擬試驗(yàn)，小批量的應(yīng)用和反饋修正，直到大批量的銷售、推廣應(yīng)用，各個(gè)環(huán)節(jié)緊密有序。大部分的被創(chuàng)新的新金融產(chǎn)品，成為運(yùn)用金融工程創(chuàng)造性解決其他相關(guān)金融財(cái)務(wù)問(wèn)題的工具，即組合性產(chǎn)品中的基本單元。精算學(xué) 精算學(xué)在西方已經(jīng)有三百年的歷史，它是一門(mén)運(yùn)用概率論等數(shù)學(xué)理論和多種金融工具，研究如何處理保險(xiǎn)業(yè)及其他金融業(yè)中各種風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題的定量方法和技術(shù)的學(xué)科，是現(xiàn)代保險(xiǎn)業(yè)、金融投資業(yè)和社會(huì)保障事業(yè)發(fā)展的理論基礎(chǔ)。 精算是一門(mén)運(yùn)用概率數(shù)學(xué)理論和多種金融工具對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)的學(xué)問(wèn)。在西方發(fā)達(dá)國(guó)家，精算在保險(xiǎn)、投資、金融監(jiān)管、社會(huì)保障以及其他與風(fēng)險(xiǎn)管理相關(guān)領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。精算師是同"未來(lái)不確定性"打交道的，宗旨是為金融決策提供依據(jù)。精算師