公務(wù)員考試資料 方程法是數(shù)量關(guān)系中基礎(chǔ)解題的方法技巧之一，然而有的時候，列完方程后，發(fā)現(xiàn)未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)，一時間不知該如何求解，其實這是數(shù)量關(guān)系中常見的考點——不定方程，大家耳熟能詳?shù)氖瞧胀ǚ匠?，運用起來如魚得水，雖然與不定方程只有兩字之差，但結(jié)果卻是千差萬別，那不定方程到底不定在哪里呢?
定義
不定方程指的是方程或方程組中未知數(shù)的個數(shù)多于獨立方程的個數(shù)。
例如：3x+4y=25
對于這個方程，它的解實際上是和未知數(shù)的取值范圍有關(guān)的，而在考試中x、y通常都是正整數(shù)，那我們該如何求出x、y的值呢?通常情況下，如果所求的未知數(shù)就在選項中，則可以將選項代入，滿足方程即為正確答案，但是四個選項挨個代入又比較耗費時間，那我們看下在正整數(shù)范圍內(nèi)能否通過數(shù)字特性先縮小未知數(shù)的取值范圍，之后再將選項代入來達到快速求解的目的。
求解方法
1. 整除特性：當未知數(shù)前面的系數(shù)與常數(shù)項存在公約數(shù)時，考慮用整除特性。
例1
小張的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的兩個乘積加起來剛好等于900。問孩子出生在哪一季度?
A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度
【答案】D。解析：根據(jù)題意，設(shè)出生月份為x，出生日期為y，可得29x+24y=900。由于x、y為月份和日期，因此均為整數(shù)，觀察可知24與900都能被12整除，則29x也能被12整除，即x必能被12整除。因x表示月份，故只能為12月份，即第四季度，故本題選擇D。
2. 奇偶性：當未知數(shù)前面的系數(shù)奇偶性不同時，考慮用奇偶性。
例2
辦公室工作人員使用紅、藍兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個紅色文件袋可以裝7份文件，每個藍色文件袋可以裝4份文件。要使每個文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍色文件袋的數(shù)量分別為多少個?
A.1,6 B.2,4 C.3,2 D.4,1
【答案】C。解析：根據(jù)恰好裝滿，設(shè)紅、藍文件袋數(shù)量分別為x、y個，可得7x+4y=29。由于x、y為文件袋個數(shù)，因此均為整數(shù)。4y是偶數(shù)，29是奇數(shù)，因為奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，則7x必是奇數(shù)，即x為奇數(shù)，排除B、D，代入A選項等式不成立，故直接選擇C項。
3. 尾數(shù)法：當未知數(shù)前面的系數(shù)為5的倍數(shù)時，考慮用尾數(shù)法。
例3
有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是多少?
A.1輛 B.2輛 C.3輛 D.4輛
【答案】C。解析：根據(jù)每位游客均有座位且車上沒空座位，設(shè)大客車x輛、小客車y輛，可得37x+20y=271，由于x、y為客車輛數(shù)，因此均為整數(shù)。20y的尾數(shù)為0，271的尾數(shù)為1，則37x的尾數(shù)必為1，即x的尾數(shù)為3。只有C選項符合題意，故本題選擇C。
對于不定方程的題目，未知數(shù)在正整數(shù)范圍內(nèi)，我們可以首先考慮用數(shù)字特性來縮小未知數(shù)的取值范圍，之后再將選項代入，這樣不僅可以大大縮短做題時間，而且使用起來也更加方便。
通過以上題目也不難看出，不定方程的題目難度還是較低的，只要我們掌握了相應(yīng)的解題技巧再加上不斷的練習，再不定的方程我們也能搞定。
