公務(wù)員考試資料 排列組合是行測(cè)數(shù)量關(guān)系這一部分的高頻考點(diǎn)，相對(duì)來(lái)說(shuō)也是難度較高的一類(lèi)題型。而其中有一類(lèi)相同元素分堆的問(wèn)題，如果用分類(lèi)分步的思路去求解會(huì)繞一些彎路，今天教育帶領(lǐng)大家通過(guò)學(xué)習(xí)排列組合中的隔板法來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題。
初識(shí)隔板法
例1
有10個(gè)相同的足球，分給7個(gè)班，每班至少一個(gè)，有多少種分配方案?
A.36 B.64 C.84 D.210
【答案】C。解析：根據(jù)題意，10個(gè)相同的足球分給7個(gè)班，也就是把足球分成7堆。那么將10個(gè)足球一字排開(kāi)，只需要往足球與足球的空隙之間插入6塊板，就可以分為7堆。因?yàn)槊堪嘀辽僖粋€(gè)，所以只能在10個(gè)足球中間的9個(gè)空隙插板。則我們?cè)?個(gè)空隙中插入6塊板有多少種方案，那么足球的分配就有多少種方案。9個(gè)空隙選6個(gè)，因?yàn)榭张c空之間是相同的，那么改變選擇的順序不影響結(jié)果，則使用組合數(shù)，選擇C。
通過(guò)這個(gè)題目了解隔板法的應(yīng)用環(huán)境，總結(jié)出題型特征以及解題公式。
題型特征：相同元素的不同分堆。1、所有分的元素必須完全相同。2、所要分的元素必須分完，決不允許有剩余。3、每個(gè)對(duì)象至少分到1個(gè)，決不允許出現(xiàn)分不到元素的對(duì)象。
解題公式：把n個(gè)相同元素分給m個(gè)不同的對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少1個(gè)元素，問(wèn)有多少種不同分法的問(wèn)題可以采用隔板法,方法數(shù)共有。
進(jìn)階訓(xùn)練
例2
把20個(gè)相同的筆記本分給8個(gè)部門(mén)，每個(gè)部門(mén)至少2個(gè)，問(wèn)共有幾種分法?
A.165 B.330 C.792 D.1485
【答案】B。解析：根據(jù)題意，相同元素的不同分堆，但是題目中要求每個(gè)部門(mén)至少2個(gè)，與題型特征中每個(gè)對(duì)象至少分到1個(gè)不符，無(wú)法直接使用隔板法。需要將至少2個(gè)轉(zhuǎn)化成至少1個(gè)就可以直接使用公式了，如果先給每個(gè)部門(mén)發(fā)1個(gè)筆記本，則變成了每個(gè)部門(mén)至少1個(gè)?，F(xiàn)在筆記本還剩20-8=12個(gè)，分發(fā)給8個(gè)部門(mén)，每個(gè)部門(mén)至少1個(gè)，直接使用公式即，選擇B。
例3
將7個(gè)相同的香蕉，分給3個(gè)小朋友，任意分，分完即可，有多少種不同分法?
A.2187 B.343 C.72 D.36
【答案】D。解析：根據(jù)題意，相同元素的不同分堆問(wèn)題，題目中要求分完即可，與題型特征中每個(gè)對(duì)象至少分到1個(gè)不符，無(wú)法直接使用隔板法。需要將分完即可轉(zhuǎn)化成至少1個(gè)就可以直接使用公式了，如果先向3個(gè)小朋友每人借1個(gè)香蕉，則變成了每人至少分1個(gè)，現(xiàn)在香蕉7+3=10個(gè)，分給3個(gè)人，每人至少1個(gè)，直接使用公式選擇D。
這兩個(gè)進(jìn)階訓(xùn)練的例題雖然與隔板法題型特征不符，但是我們可以通過(guò)轉(zhuǎn)換使其滿(mǎn)足條件，最終還是借助公式來(lái)解題，所以大家之后做題中也要做到舉一反三，多多思考。
通過(guò)上述三個(gè)題目，相信大家對(duì)于排列組合中的隔板法有了一定的認(rèn)知。教育建議大家備考期間勤練習(xí)，真正做到熟練掌握這個(gè)方法。
