微積分學(xué)的發(fā)展與應(yīng)用幾乎影響了現(xiàn)代生活的所有領(lǐng)域。它與大部分科學(xué)分支關(guān)系密切，包括精算、計(jì)算機(jī)、統(tǒng)計(jì)、工業(yè)工程、商業(yè)管理、醫(yī)藥、護(hù)理、人口統(tǒng)計(jì)，特別是物理學(xué)；經(jīng)濟(jì)學(xué)亦經(jīng)常會(huì)用到微積分學(xué)。幾乎所有現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，如：機(jī)械、水利、土木、建筑、航空及航海等工業(yè)工程都以微積分學(xué)作為基本數(shù)學(xué)工具。微積分使得數(shù)學(xué)可以在（非常數(shù)）變化率和總改變之間互相轉(zhuǎn)化，讓我們可以在已知其中一者時(shí)求出另一者。

物理學(xué)大量應(yīng)用微積分；古典力學(xué)、熱傳和電磁學(xué)都與微積分有密切聯(lián)系。已知密度的物體質(zhì)量、物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、物體在保守力場(chǎng)的總能量都可用微積分來(lái)計(jì)算。牛頓第二定律便是微積分在力學(xué)中的一個(gè)應(yīng)用例子：它的最初陳述使用了“變化率”一詞，而“變化率”即是指導(dǎo)數(shù)。

陳述大意為：物體動(dòng)量的變化率等于作用在物體上的力，而且朝同一方向。今天常用的表達(dá)方式是{\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }?，它包括了微分，因?yàn)榧铀俣仁撬俣鹊膶?dǎo)數(shù)，或是位置矢量的二階導(dǎo)數(shù)。已知物體的加速度，我們就可以得出它的路徑。

麥克斯韋爾的電磁學(xué)理論和愛因斯坦的廣義相對(duì)論都應(yīng)用了微分?；瘜W(xué)使用微積分來(lái)計(jì)算反應(yīng)速率，放射性衰退。生物學(xué)用微積分來(lái)計(jì)算種群動(dòng)態(tài)，輸入繁殖率和死亡率來(lái)模擬種群改變。

微積分可以與其他數(shù)學(xué)分支并用。例如，可與線性代數(shù)并用，來(lái)求得某區(qū)域中一組點(diǎn)的“最佳”線性近似。它也可以用在概率論中，來(lái)確定由給定密度函數(shù)所給出的連續(xù)隨機(jī)變量之概率。在解析幾何對(duì)函數(shù)圖像的研究中，微積分可以用來(lái)求得最大值、最小值、斜率、凹度、拐點(diǎn)等。

格林公式將一個(gè)封閉曲線上的線積分，與一個(gè)邊界為{\displaystyle C}且平面區(qū)域?yàn)閧\displaystyle D}的雙重積分聯(lián)系起來(lái)。這一點(diǎn)被應(yīng)用于求積儀這個(gè)工具，它用于量度在平面上的不規(guī)則圖形面積。例如，它可以在設(shè)計(jì)住宅擺設(shè)時(shí)，計(jì)算不規(guī)則的花瓣床、游泳池所占的面積。

在醫(yī)療領(lǐng)域，微積分可以計(jì)算血管最優(yōu)支角，將血流最大化。通過藥物在體內(nèi)的衰退規(guī)律，微積分可以推導(dǎo)出服藥規(guī)律。

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，微積分可以通過計(jì)算邊際成本和邊際收益來(lái)確定最大利潤(rùn)。

微積分也被用于尋找方程的近似值；實(shí)踐中，它是在各種應(yīng)用里解微分方程、求根的標(biāo)準(zhǔn)做法。典型的方法有牛頓法、定點(diǎn)迭代法、線性近似等。比如：宇宙飛船利用一種歐拉方法的變體來(lái)求得零重力環(huán)境下的近似航線。

擴(kuò)展資料

早期的微積分概念來(lái)自于埃及、希臘、中國(guó)、印度、伊拉克、波斯、日本，但現(xiàn)代微積分來(lái)自于歐洲。17世紀(jì)時(shí)，艾薩克·牛頓與戈特弗里德·萊布尼茨在前人的基礎(chǔ)上提出微積分的基本理論。微積分基本概念的產(chǎn)生是建立在求瞬間運(yùn)動(dòng)和曲線下面積這兩個(gè)問題之上的。

微分應(yīng)用包括對(duì)速度、加速度、曲線斜率、最優(yōu)化等的計(jì)算。積分應(yīng)用包括對(duì)面積、體積、弧長(zhǎng)、質(zhì)心、做功、壓力的計(jì)算。更高級(jí)的應(yīng)用包括冪級(jí)數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù)等。

微積分也使人們更加精確地理解到空間、時(shí)間和運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)。多個(gè)世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家都在爭(zhēng)論除以零或無(wú)限多個(gè)數(shù)之和的相關(guān)悖論。這些問題在研究運(yùn)動(dòng)和面積時(shí)常常出現(xiàn)。古希臘哲學(xué)家埃利亞的芝諾便給出了好幾個(gè)著名的悖論例子。微積分提供了工具，特別是極限和無(wú)窮級(jí)數(shù)，以解決該些悖論。

參考資料來(lái)源：百度百科-微積分