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成人高考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)

2021成人高考高起專數(shù)學(xué)重點(diǎn)解析

2021年成考高起專數(shù)學(xué)公式匯總及必考題型保命35分講練

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一、成人高考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)

昨天發(fā)布了一篇《成考高起本數(shù)學(xué)考點(diǎn)》，看到后臺(tái)數(shù)據(jù)大家都比較關(guān)注數(shù)學(xué)方面的知識(shí)點(diǎn)，看來(lái)數(shù)學(xué)真的是大家共同的攔路虎，所以今天，思宥再發(fā)一篇關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的整理，免去大家不停地在不同的平臺(tái)、網(wǎng)頁(yè)去搜索自己也不知道到底要搜什么的窘境，希望這篇文章同樣能夠給大家提供有效的幫助。成考入學(xué)考試也快到了（10.23-24兩天），留給大家復(fù)習(xí)的時(shí)間越來(lái)越少，希望大家利用這有限的時(shí)間，去沖刺一下，不給自己留下遺憾，順利入學(xué)！

成人高考高起點(diǎn)《數(shù)學(xué)》重要知識(shí)點(diǎn)

【自然數(shù)】 表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4···等都稱為自然數(shù)

【質(zhì)數(shù)與合數(shù)】

一個(gè)大于1的整數(shù)，如果除了它本身和1以外不能被其它正整數(shù)所整除，那么這個(gè)數(shù)稱為質(zhì)數(shù)。一個(gè)大于1的數(shù)，如果除了它本身和1以外還能被其它正整數(shù)所整除，那么這個(gè)數(shù)知名人士為合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)。

【相反數(shù)】只有符號(hào)不同的兩個(gè)實(shí)數(shù)，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的相反數(shù)。零的相反數(shù)是零。

【絕對(duì)值】

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值為零。

從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)距離。

【倒數(shù)】 1除以一個(gè)非零實(shí)數(shù)的商叫這個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)。零沒(méi)有倒數(shù)。

【完全平方數(shù)】如果一個(gè)有理數(shù)a的平方等于有理數(shù)b，那么這個(gè)有理數(shù)b叫做完全平方數(shù)。

【方根】如果一個(gè)數(shù)的n次方(n是大于1的整數(shù))等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根。

【開(kāi)方】求一數(shù)的方根的運(yùn)算叫做開(kāi)方。

【算術(shù)根】正數(shù)a的正的n次方根叫做a的n次算術(shù)根，零的算術(shù)根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)根。

【代數(shù)式】

用有限次運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)所得的式子，叫做代數(shù)式。

【代數(shù)式的值】

用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果，叫做當(dāng)這個(gè)字母取這個(gè)數(shù)值時(shí)的代數(shù)式的值。

【代數(shù)式的分類】

【有理式】只含有加、減、乘、除和乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫有理式

【無(wú)理式】根號(hào)下含有字母的代數(shù)式叫做無(wú)理式

【整式】沒(méi)有除法運(yùn)算或者雖有除法運(yùn)算而除式中不含字母的有理式叫整式

直線：(不定義)直線向兩方無(wú)限延伸，它無(wú)端點(diǎn)。

射線：在直線上某一點(diǎn)旁的部分。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。

線段：直線上兩點(diǎn)間的部分。它有兩個(gè)端點(diǎn)。

垂線：如果兩條直線相交成直角，那么稱這兩條直線互相垂直。其中一條叫另一條的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。

斜線：如果兩條直線不相交成直角時(shí)，其中一條直線叫另一條直線的斜線。

點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線距離。

成人高考專升本高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)

1、知識(shí)范圍

(1)函數(shù)的概念

函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法、分段函數(shù)、隱函數(shù)

(2)函數(shù)的性質(zhì)

單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性

(3)反函數(shù)

反函數(shù)的定義、反函數(shù)的圖像

(4)基本初等函數(shù)

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)

(5)函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算

(6)初等函數(shù)

2、要求

(1)理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值，會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)的圖像。

(2)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)，會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

(4)熟練掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

(5)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。

(6)了解初等函數(shù)的概念。

(7) 會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。

好啦，時(shí)間有限，今天就整理這么多，大家如果有需要其他想要了解的，可以下方評(píng)論區(qū)留言，有機(jī)會(huì)我都會(huì)給大家分享的，歡迎關(guān)注我，了解更多成考資訊！

二、2021成人高考高起專數(shù)學(xué)重點(diǎn)解析

考試注意要點(diǎn)

1）考試采用閉卷筆試形式。全卷滿分為 150 分，考試時(shí)間為 120 分鐘

2）考試中可以使用計(jì)算器

3）考試要求分為三個(gè)等級(jí)：了解、掌握、靈活運(yùn)用

一、集合和簡(jiǎn)易邏輯

1. 集合的概念（靈活運(yùn)用）

子集：對(duì)于集合 A 和集合 B，如果 A 中的所有元素都能在 B 中找到，則集合 A 就

叫做 B 的子集，記作：A 包含于 B，A?B

并集：由所有屬于集合 A 或?qū)儆诩?B 的元素所組成的集合，記作 A∪B

交集：由屬于 A 且屬于 B 的相同元素組成的集合，記作 A∩B

補(bǔ)集：絕對(duì)補(bǔ)集。一般來(lái)說(shuō)，設(shè) U 是一個(gè)集合，A 是 U 的一個(gè)子集，則 U 中所有

不屬于 A 的元素稱為 A 在 U 中的補(bǔ)集2.簡(jiǎn)易邏輯（靈活運(yùn)用）

判斷真假的語(yǔ)句叫命題。命題真值只能取兩個(gè)值：真或假。真對(duì)應(yīng)判斷正確，假

對(duì)應(yīng)判斷錯(cuò)誤。

如：真命題：三角形的三角之和為 180 度

如：假命題：人會(huì)飛

充分條件：如果 A 能推出 B，B 不一定能推出 A，那么 A 就是 B 的充分條件。如：

A 為 B 的子集，即屬于 A 的一定屬于 B，則有元素 x 屬于 A，就一定能推出 x 屬

于 B

必要條件：如果 B 能推出 A，A 不一定能推出 B，則 B 為 A 的必要條件

充分必要條件：A 能推出 B，B 也能推出 A，則 A 是 B 的充分必要條件

二、不等式和不等式組

1.不等式性質(zhì)一（靈活運(yùn)用）1）不等式兩邊同加或同減一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變，若 a>b,則 a±c>b ±c

2）不等式兩邊同乘或同除以一個(gè)正數(shù)，方向不變

3）不等式兩邊同乘或同除以一個(gè)負(fù)數(shù)，方向改變

2. 不等式的性質(zhì)二（掌握）

1）如果 a>b>0, c>d>0, 那么 ac>bd

2）如果 a>b， ab>0，則 1/a<1/b

3）如果 a>b >0, 那么an> bn

（

n>1）

4）|a+b|≤|a|+|b|

三、函數(shù)

1. 函數(shù)定義域和值域（掌握）

Y=f(x)中，x 的取值范圍即為函數(shù)的定義域，y 對(duì)應(yīng) x 的取值范圍為值域

2. 函數(shù)奇偶性（掌握）

偶函數(shù)：若對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè) x，都有 f(-x)=f(x)，那么 f(x)稱為偶函

數(shù)。

奇函數(shù)：若對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè) x，都有 f(-x)=-f(x)，那么 f(x)稱為奇函

數(shù)。

定理奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖表，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸成軸對(duì)稱圖

形。

3. 一次函數(shù)（靈活運(yùn)用）Y=kx+b（

k≠ 0，b 為任意實(shí)數(shù)）

直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)：（

0，b），（

-b/k,0）

4. 二次函數(shù)（靈活運(yùn)用）

Y=??2 + ?? + ?（

a,b,c 是常數(shù)，a≠ 0）

常見(jiàn)判斷：開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，與 x 軸的交點(diǎn)，頂點(diǎn)

判斷函數(shù)是否與 x 軸相交

Δ = ?2 ? 4??，

Δ>0，函數(shù)與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)

Δ=0，函數(shù)與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)

Δ<0，函數(shù)與 x 軸無(wú)交點(diǎn)

交點(diǎn)公式：? = ??± 2??2?4??

K>0

b>0

b<0

b=0

1、2、3 象限

1、3、4 象限

1、3 象限

K<0

b>0

b<0

b=0

1、2、4 象限

2、3、4 象限

2、4 象限5. 反比例函數(shù)（掌握）

Y=?

?

（

x≠ 0）

奇函數(shù)，k>0 時(shí)，函數(shù)定義域內(nèi)是減函數(shù)；K<0 時(shí)，函數(shù)定義域內(nèi)是增函數(shù)

四、指數(shù)和對(duì)數(shù)（掌握）

1. 指數(shù)的概念指數(shù)是冪運(yùn)算 a?(a≠0)中的一個(gè)參數(shù)，a 為底數(shù)，n 為指數(shù)，指數(shù)位于底數(shù)

的右上角，冪運(yùn)算表示指數(shù)個(gè)底數(shù)相乘。當(dāng) n 是一個(gè)正整數(shù)，a?表示 n 個(gè) a 連乘。

當(dāng) n=0 時(shí)，a?=1。

2. 對(duì)數(shù)的概念

對(duì)數(shù)是對(duì)求冪的逆運(yùn)算，正如除法是乘法的倒數(shù)，反之亦然。 這意味著一

個(gè)數(shù)字的對(duì)數(shù)是必須產(chǎn)生另一個(gè)固定數(shù)字（基數(shù)）的指數(shù)。

如果 a 的 x 次方等于 N（

a>0，且 a≠1），那么數(shù) x 叫做以 a 為底 N 的對(duì)數(shù)，

記作 x=logaN。其中，a 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N 叫做真數(shù)五、數(shù)列

1.數(shù)列的概念

通項(xiàng)公式：數(shù)列的第 N 項(xiàng)an與項(xiàng)的序數(shù) n 之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式an=f(n)來(lái)

表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，知道一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，就可以

求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)；Sn 表示數(shù)列前 n 項(xiàng)的和，Sn=a1 + a2 + a3 + … + an

2. 等差數(shù)列（靈活運(yùn)用）

數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，叫做等差數(shù)列，

可以表示成為： an = a1+（

n-1）d，其中 d 為數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的差。an ? an?1=d

3. 等比數(shù)列（靈活運(yùn)用）

數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，叫做等比數(shù)列，

可以表示成為： an=a1*???1，其中 q 為數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的比。

4. 等差數(shù)列的和（掌握）

數(shù)列前 n 項(xiàng)的和為sn：sn=?(?12+??)=n*a1+? ??

1 ?

2

如果 m+n=q+p

則有：??+ ??= ?? +??

5. 等比數(shù)列的和（掌握）

等比數(shù)列前 n 項(xiàng)的和為sn；Sn=?1(11?+???)

q≠ 1

如果 m+n=q+p

則有：??* ??= ?? *??六、三角函數(shù)（掌握）

1. 定義：在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中設(shè)∠α的始邊為 x 軸的正半軸，設(shè)點(diǎn) P（

x，

y）為∠α的終邊上不與原點(diǎn) O 重合的任意一點(diǎn)，且 r=OP，則：2. 三角函數(shù)特殊角的值：

3. 三角函數(shù)萬(wàn)能公式（靈活運(yùn)用）

4. 和差化積（掌握）5. 三角函數(shù)周期性（了解）

三角函數(shù)的周期：T=2π/ω

正弦三角函數(shù)的通式：y=Asin(ωx+t）；余弦三角函數(shù)的通式：y=Acos(ωx+t）；

正切三角函數(shù)的通式：y=Atan(ωx+t);

余切三角函數(shù)的通式：y=Acot(ωx+t)。

在 w>0 的條件下：A:表示三角函數(shù)的振幅；三角函數(shù)的周期 T=2π/ω；三角函

數(shù)的頻率 f=1/T七、解三角形

1. 解三角形

在 Rt△ABC 中，設(shè)∠C 為直角，a，b，c 分別為∠A，∠B，∠C 的對(duì)邊，則定義

如下四個(gè)三角函數(shù)：sinA＝a/c，cosA＝b/c，tanA＝a/b，cotA＝b/a。

互余角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：若∠A＋∠B＝90°，那么 sinA＝cosB 或 sinB

＝cosA

對(duì)任意三角形來(lái)說(shuō)，都滿足 sinC=sin(A+B)；sin?+?

2

=cos ?

2

2. 正弦定理（靈活運(yùn)用）

3. 余弦定理：（靈活運(yùn)用）八、平面向量

1. 向量的概念（了解）

只有大小的量叫做數(shù)量；具有大小和方向的量叫做向量一般用帶箭頭的字母來(lái)表

示向量，如 A

B

?

?

??

或a

?

?

；

|a|：表示向量 a 的大小叫做向量的模，或者向量的長(zhǎng)度；

a=b：表示向量 a 和 b 同向且等長(zhǎng)，稱作 a 和 b 相等

長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量，且方向不能確定。

2. 數(shù)量積（掌握）

向量數(shù)量積：兩個(gè)非零向量?

?

?

和b

?

?

，已知他們的夾角為?，則|

a

?

?

||b

?

?

|cos?，為這兩

個(gè)向量的數(shù)量積

3. 向量數(shù)量積的運(yùn)算律（掌握）

⑴ 交換律：a·b=b·a

⑵ 數(shù)乘結(jié)合律：（λa）·b=λ（

a·b)=a·（λb）

⑶ 分配律：（

a+b）·c=a·c+b·c

(4) a ⊥ b 等價(jià)于 a ? b = 0；如：a=(a1, a2), b=(?1, b2), 則 ab=a1a2+?1b2=0(5) a//b，則 a1b2-a2b1=0; 或 a//b，?

1

?2

=?

1

?2

4. 兩點(diǎn)距離公式（了解）

已知 A（

x1,y1），B（

x2,y2）,則 AB 之間的距離為：

A

B

?

?

??

=

（

?1 ? ?2）

2

+ （

?1 ? ?2）

2

九、直線

1. 直線的斜率（靈活運(yùn)用）

已知點(diǎn) A（

x1,y1），B（

x2,y2）是直線上的任意兩點(diǎn)，則斜率 k=?

2

?

?

1

?2

?

?

1

，即 k=tan?

2. 直線方程的表現(xiàn)形式：（靈活運(yùn)用）

1）斜截式：y=kx+b

2）一般式：Ax+By+c=0

3）點(diǎn)斜式：y-y

0

=k(x-x

0

)

3. 直線的位置關(guān)系：（掌握）

l1//l2，則 k1=k2

l1⊥l2，則 k1*k2=-1

4. 點(diǎn)到直線的距離公式：（掌握）

點(diǎn) P（

x

0

,y

0

）到直線 l：Ax+By+C=0 的距離：d=|??0+??0+?|

?2+?2九、導(dǎo)數(shù)

1. 導(dǎo)數(shù)的定義：

當(dāng)函數(shù) y=f（

x）的自變量 x 在一點(diǎn) x0 上產(chǎn)生一個(gè)增量Δx 時(shí)，函數(shù)輸出值的增

量Δy 與自變量增量Δx 的比值在Δx 趨于 0 時(shí)的極限 a 如果存在，a 即為在 x0

處的導(dǎo)數(shù)，記作 f＇（

x0）或 df（

x0）/dx。

2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義（掌握）

3. 求導(dǎo)公式（掌握）4.函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用（掌握）

十、圓錐曲線

1. 圓的概念

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ? ? ? 2 + ? ? ? 2 = ?2；代表的是以點(diǎn) O（

a，b）為圓心，以 r

為半徑的圓；

圓的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0

配方法：將圓從一般方程變化到標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程為配方法。如：x2+y2+ 4x-6y+4=0

根據(jù)配方法可得： ? + 2 2 + ? ? 3 2 = 9

2. 圓與直線的位置關(guān)系（掌握）一般可以計(jì)算圓心到直線的距離來(lái)判斷圓與直線的位置關(guān)系

3. 橢圓（掌握）

橢圓標(biāo)準(zhǔn)公式：?2

?

2 + ?

2

?2

= 1

（

? > ? > 0）

性質(zhì)：長(zhǎng)軸：2a，短軸：2b，焦距: |?1?2|=2c；

且?2 = ?2 + ?2

焦點(diǎn)坐標(biāo)：?1（

c,0）, ?2（

-c,0）

頂點(diǎn)坐標(biāo)： （

a,0）（

-a,0）（

0,b）（

0,-b）

離心率：? =

?

?

(0 < e < 1)

準(zhǔn)線方程：? =± ??2

橢圓定義： ??1 + ??2 = 2?橢圓的兩種形式：4. 雙曲線（掌握）

雙曲線準(zhǔn)公式：?

2

?

2 ? ?

2

?2

= 1

性質(zhì)：實(shí)軸：2a，虛軸：2b，焦距: |?1?2|=2c

且?2 = ?2 + ?2

焦點(diǎn)坐標(biāo)：?1（

c,0）, ?2（

-c,0）

頂點(diǎn)坐標(biāo):（

a,0）（

-a,0）（

0,b）（

0,-b）

離心率：? =

?

?

準(zhǔn)線方程：? =± ??2

；漸近線：? =±

?

?

?

雙曲線的兩種形式：5. 拋物線（掌握）

拋物線準(zhǔn)公式：?2 = 2??；焦點(diǎn)坐標(biāo)：（

0，?

2

）；準(zhǔn)線方程：? =? ?

2

十一、排列組合與概率統(tǒng)計(jì)1. 分類計(jì)數(shù)法和分步計(jì)數(shù)法（了解）

分類計(jì)數(shù)法:完成一件事有兩類辦法，第一類辦法由 m 種方法，第二類辦法有 n

種方法，無(wú)論用哪一類辦法中的哪種方法，都能完成這件事，則完成這件事總共

有 m+n 種方法。

分步計(jì)數(shù)法:完成一件事有兩個(gè)步驟，第一個(gè)步驟有 m 種方法，第二個(gè)步驟有 n

種方法，連續(xù)完成這兩個(gè)步驟這件事才完成，那么完成這件事總共有 m×n 種方

法。

2. 排列和組合公式（了解）

3. 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式（了解）

定義:對(duì)于事件 A、B，如果 A 是否發(fā)生對(duì) B 發(fā)生的概率沒(méi)有影響，則它們稱為相

互獨(dú)立事件。并且，把 A、B 同時(shí)發(fā)生的事件記為 A.B。

4. 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（了解）

定義:如果在一次實(shí)驗(yàn)中事件 A 發(fā)生的概率為 P，那么 A 在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中

恰好發(fā)生 k 次的概率為:pn k = C

n

k

pk 1 ? p n?k5. 求方差（了解）

三、2021年成考高起專數(shù)學(xué)公式匯總及必考題型保命35分講練

同學(xué)們，本期文章給大家整理的是高中起點(diǎn)升?？?、本科（高起專、高起本）的數(shù)學(xué)科目知識(shí)點(diǎn)，文理都適用，基本涵蓋了教材所有重點(diǎn)部分，并做有相應(yīng)的解釋，考前可以拿去直接背。

成人高考數(shù)學(xué)必考的幾道題型

1、簡(jiǎn)述

1、集合、交集、并集

解釋：集合指的是滿足一定條件的所有事物的集體，比如集合A={1,2,5}，指的就是1、2、5這三個(gè)數(shù)字組成的一個(gè)集體；比如集合A={X|-1

并集，指的就是兩個(gè)或幾個(gè)集合合并得出來(lái)的一個(gè)更大更全的集合，U表示的就是合并的意思。比如AUB的意思就是集合A與集合B加在一起形成的一個(gè)更大的集合；比如A={1,2,5}，集合B={1,4,5,8,9}，那么集合AUB={1,2,4,5,8,9}，簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是兩個(gè)集合里邊你的加上我的并且去重之后形成的新的集合，就是并集。

交集，指的就是兩個(gè)或幾個(gè)集合之間重疊的部分，∩表示的就是交集的意思。比如A∩B的意思就是集合A與集合B的交集，簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是求出集合A和集合B重疊的部分，也就是說(shuō)你有我也有就是交集。比如A={1,2,5}，集合B={1,4,5,8,9}，那么集合A∩B={1,5}

例題（2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第一題）：

1. 已知集合A={2,4,8}，集合B={2,4,6,8}，則AUB=（?。?

A、{2,4,6,8} B、{2,4} C、{2,4,8} D、{6}

正確答案A

解析：AUB，就是求A和B的并集，也就是A的加上B的，一共就是{2,4,8,2,4,6,8}，然后去重就是{2,4,6,8}，所以答案是A

如果這個(gè)題是求交集，A∩B，那么就是找出兩個(gè)集合相同的部分，也就是你有我也有的，{2,4,8}

練習(xí)：

1．設(shè)集合M={1，2，3，4，5)，N={2，4，6)，則M∩N= 【】

A．{2，4} B．{2，4，6} C．{1，3，5} D．{1，2，3，4，5，6}

答案為A

馬克思主義哲學(xué)與具體科學(xué)的關(guān)系

2、不等式的解集

解釋：不等式的解集，說(shuō)白了就是找出所有讓這個(gè)不等式成立的值。如果沒(méi)有相應(yīng)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，直接解起來(lái)比較麻煩。但是我們可以從找出讓不等式成立的值來(lái)著手，由于這樣的題目也多是選擇題，做起來(lái)就比較簡(jiǎn)單了。

第一步，找出四個(gè)選項(xiàng)的不同點(diǎn)

第二步，從不同點(diǎn)里選擇幾個(gè)比較接近的整數(shù)

第三步，將選擇的幾個(gè)整數(shù)挨個(gè)代入到不等式里，看看是否成立

第四步，如果不成立，說(shuō)明不是正確答案，應(yīng)該排除包含這個(gè)值的選項(xiàng)

第五步，依次排除，直至只剩一個(gè)選項(xiàng)，即為正確選項(xiàng)

例題（2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第二題）：

2.不等式X2-2X<0的解集為（?。?/span>.

A、{x|x<0或x>2} B、{x|-2

C、{x|00}

正確答案C

解析：

第一步、四個(gè)選項(xiàng)的不同點(diǎn)在于有的大于或小于-2，大于或小于0，大于或小于2。

第二步、所以選擇的整數(shù)可以是-3，-1，1，3四個(gè)即可

第三步、將-3代入不等式的左邊，就是-3的平方減去2乘以-3也就是9-2*（-3）=15，15不小于0也就是說(shuō)15<0不成立

第四步、因此-3不是這個(gè)不等式的解集，所以需要把包含有-3的選項(xiàng)排除掉，也就是排除了答案D；

第五步、再將-1代入到不等式的左邊，就是-1的平方減去2乘以-1也就是1-2*（-1）=3,3不小于0也就是說(shuō)3<0不成立，應(yīng)排除所有包含-1的選項(xiàng)，也就是排除了A和B

現(xiàn)在只剩答案C了，也就意味著正確答案就是C。當(dāng)然，如果想要驗(yàn)證答案C是不是正確答案，可以將剩下的兩個(gè)值一樣代入進(jìn)去看看不等式是否成立。

比如1代入后不等式左邊的值為-1，-1<0，所以成立；

3代入后不等式左邊的值為3,3<0不成立，所以排除包含3的選項(xiàng)。

四個(gè)數(shù)值代入的結(jié)果，1是成立的，意味著包含有1的答案才有可能是正確答案；

-3，-1，3這三個(gè)不成立，也就意味著所有包含這三個(gè)數(shù)字的選項(xiàng)都不對(duì)，因此排除了錯(cuò)誤答案A、B、D

練習(xí)：

不等式|x-3|>2的解集為

A、{x|x<1} B、{x|x>5} C、{x|x<1或x>5} D、{x|1

答案為C. . . .

3、三角函數(shù)的最小正周期

解釋：三角函數(shù)也就是sin、cos、tan、cot等四個(gè)函數(shù)。正常的sin x、cos x的最小正周期為2π，cot x、tan x的最小正周期為π。但考試內(nèi)容肯定不會(huì)這么簡(jiǎn)單，往往這些函數(shù)前后、x的前后都會(huì)加一些數(shù)字，從而增加難度。

下邊告訴大家?guī)讉€(gè)公式，可以快速求出最小正周，當(dāng)然只是知其然，不知其所以然，有興趣的等考試結(jié)束可以私聊我，現(xiàn)在還是老老實(shí)實(shí)記下來(lái)吧

f(x)=數(shù)字A+數(shù)字B sin（數(shù)字C x+ 數(shù)字D），最小正周期=2π÷數(shù)字C，如果數(shù)字C為負(fù)數(shù)應(yīng)將結(jié)果轉(zhuǎn)為正數(shù)，因?yàn)榍蟮檬亲钚≌芷冢?/span>

f(x)=數(shù)字A+數(shù)字B tan（數(shù)字C x+ 數(shù)字D） tan（數(shù)字C x+ 數(shù)字D），最小正周期=π÷2÷數(shù)字C，如果數(shù)字C為負(fù)數(shù)應(yīng)將結(jié)果轉(zhuǎn)為正數(shù)，因?yàn)榍蟮檬亲钚≌芷冢?/span>

例題（2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第五題）：

5.函數(shù)f(x)=tan（2x+π/3）的最小正周期是（?。?/span>.

A、π/2 B、2π C、π D、4π

正確答案A

解析：數(shù)字A是0,（因?yàn)閠an前邊無(wú)加減，即可默認(rèn)為加上或減去0，因此數(shù)字A=0），數(shù)字B=1（因?yàn)閠an前邊沒(méi)有任何數(shù)字，即可默認(rèn)為乘以數(shù)字1，因此數(shù)字B=1），數(shù)字C=2，數(shù)字D=π/2，運(yùn)用公式即可得最小正周期=π÷數(shù)字C=π/2

練習(xí)：

6．函數(shù)y=6sinxcosx的最小正周期為

A．π B．2π C．6π D．3π

答案為A

4、三角函數(shù)的最大值最小值

解釋：三角函數(shù)中sin和cos函授有最大最小值，正常情況下sin x和cos x的最大值為1，最小值為-1。但考試內(nèi)容肯定不會(huì)這么簡(jiǎn)單，往往這些函數(shù)前后、x的前后都會(huì)加一些數(shù)字，從而增加難度。

下邊告訴大家?guī)讉€(gè)公式，可以快速求出最大值最小值，和上邊一樣，快點(diǎn)記下來(lái)吧

f(x)=數(shù)字A+數(shù)字B sin（數(shù)字C x+ 數(shù)字D），sin（數(shù)字C x+ 數(shù)字D）的最大值為1最小值為-1，因此整個(gè)公式的最大值=數(shù)字A+數(shù)字B的絕對(duì)值，最小值=數(shù)字A-數(shù)字B的絕對(duì)值；換句話說(shuō)就是數(shù)字A加減數(shù)字B得出的大的那個(gè)數(shù)值就是這個(gè)公式的最大值，得出的小的哪個(gè)數(shù)值就是這個(gè)公式的最小值。

f(x)=數(shù)字A+數(shù)字B cos（數(shù)字C x+ 數(shù)字D），cos（數(shù)字C x+ 數(shù)字D）的最大值為1最小值為-1，因此整個(gè)公式的最大值=數(shù)字A+數(shù)字B的絕對(duì)值，最小值=數(shù)字A-數(shù)字B的絕對(duì)值；換句話說(shuō)就是數(shù)字A加或減數(shù)字B得出的大的那個(gè)數(shù)值就是這個(gè)公式的最大值，得出的小的哪個(gè)數(shù)值就是這個(gè)公式的最小值。

f(x)=數(shù)字A+數(shù)字B sin（數(shù)字C x+ 數(shù)字D）cos（數(shù)字C x+ 數(shù)字D），先求出sin（數(shù)字C x+ 數(shù)字D）cos（數(shù)字C x+ 數(shù)字D）的最大值為1/2（也就是0.5），最小值為-1/2（也就是-0.5），因此整個(gè)公式的最大值=數(shù)字A+數(shù)字B的絕對(duì)值*0.5，最小值=數(shù)字A-數(shù)字B的絕對(duì)值*0.5；換句話說(shuō)就是數(shù)字A加或減數(shù)字B的一半得出的大的數(shù)值就是這個(gè)公式的最大值，得出的小的數(shù)值就是這個(gè)公式的最小值。

例題（2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第15題）：

15.函數(shù)f(x)=2cos(3x-π/3)在區(qū)間[-π/3，π/3]的最大值是（ ）

A、0 B、√3 C、2 D-1

答案為C

解析：數(shù)字A為0，數(shù)字B為2，數(shù)字C為3，數(shù)字4為-π/3，A+B=2，A-B=-2，因此該公式的最大值為2，最小值為-2.

練習(xí)：

6．函數(shù)y=6sinxcosx的最大值為

A．1 B．2 C．6 D．3

答案為D

5、等差數(shù)列

解釋：等差數(shù)列指的就是相鄰兩項(xiàng)之差都一樣的一個(gè)數(shù)列。比如1,2,3,4,5,6,7……，相鄰兩項(xiàng)差都是1，這個(gè)數(shù)列就可以說(shuō)是公差為1的一個(gè)等差數(shù)列；比如2,5,8,11，14……，相鄰兩項(xiàng)差都是3，這個(gè)數(shù)列就可以說(shuō)是公差為3的一個(gè)等差數(shù)列；比如10，8,6,4,2,0，-2……相鄰兩項(xiàng)差都是-2，這個(gè)數(shù)列就可以說(shuō)是公差為-2的一個(gè)等差數(shù)列。

數(shù)列也是一種特殊的集合，因此數(shù)列的表示也是用集合來(lái)表示，比如等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，也就是說(shuō)這個(gè)等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)字是1，相鄰兩項(xiàng)的差為2，因此這個(gè)數(shù)列就是{1,3,5,7,9,11……}

等差數(shù)列公式：

1）通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d，（n為正整數(shù)）

a1為首項(xiàng)（第一個(gè)數(shù)），an為第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式，d為公差。通項(xiàng)公式的意思就是能用這個(gè)公式求出任意一項(xiàng)的具體數(shù)字來(lái)，n指的就是等差數(shù)列里的第n個(gè)數(shù)

2）公差d=an+1-an或者說(shuō)，d=an-an-1，也就是知道相鄰的兩項(xiàng)，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)就能得出來(lái)公差是多少，如果是相差多項(xiàng)，那就除以相差的項(xiàng)數(shù)。比如第二項(xiàng)是2，第五項(xiàng)是11，11-2=9，第五項(xiàng)和第二項(xiàng)相差3項(xiàng)，那么公差d=（11-2）÷（5-2）=3

3）前n項(xiàng)之和公式為：

①Sn=na1+n(n-1)d/2，（n為正整數(shù)），也就是說(shuō)知道第一項(xiàng)a1和公差d就能求出數(shù)列的前多少項(xiàng)之和了；

②Sn=n(a1+an)/2，（n為正整數(shù)），也就是說(shuō)知道第一項(xiàng)a1和第n項(xiàng)an就能求出數(shù)列的前n項(xiàng)之和了。

例題（2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第22題）：

22.設(shè){an)為等差數(shù)列，且a2+a4-2a1=8．

(1)求{an)的公差d；

(2)若a1=2，求{an)前8項(xiàng)的和S8

解析：

（1）因?yàn)閧an)為等差數(shù)列，所以a2=a1+d

a4=a3+d=（a2+d）+d=a2+2d

所以a2+a4-2a1=（a1+d）+（a2+2d）-2a1=（a1+d）+（a1+d+2d）-2a1=2a1+4d-a1=4d

由a2+a4-2a1=8可知4d=8

解得d=2

（2）由上可知d=2

又有題干知a1=2

前n項(xiàng)之和的公式為Sn=na1+n(n-1)d/2

因此S8=8*2+8(8-1)*2/2=72

練習(xí)：

已知等差數(shù)列{am}的首項(xiàng)目于公差相等，{am}的前n項(xiàng)的和記做sm , S29 =840.

（I）求數(shù)列{am}的首項(xiàng)a1及通項(xiàng)公式：

（II）數(shù)列{am}的前多少項(xiàng)的和等于84？

解：（I）已知等差數(shù)列{am}的首項(xiàng)a1=4.

又S20=20a1+190a1=840

解得數(shù)列{am}的首項(xiàng)a1=4.

又d = a1 = 4,所以am = 4+4（n—1）= 4n,

既數(shù)列{am}的通項(xiàng)公式為 am = 4n ……. 6分

(II)由數(shù)列{am}的前n項(xiàng)和Sm =24+4n =2n2 + 2n =84,

解得 n= —7(舍去)，或n=6.

所以數(shù)列{am}的前6項(xiàng)的和等于84. ……. 12分

6、等比數(shù)列

解釋：等比數(shù)列指的就是相鄰兩項(xiàng)之比都一樣的一個(gè)數(shù)列。比如1,2,4,8,16……，相鄰兩項(xiàng)之比（也就是后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)）都是2，這個(gè)數(shù)列就可以說(shuō)是公比為2的一個(gè)等比數(shù)列；比如27,9,3,1，1/3……，相鄰兩項(xiàng)比都是1/3，這個(gè)數(shù)列就可以說(shuō)是公比為1/3的一個(gè)等比數(shù)列；比如1，-2,4,-8,16,-32……，相鄰兩項(xiàng)比都是-2，這個(gè)數(shù)列就可以說(shuō)是公比為-2的一個(gè)等比數(shù)列。

數(shù)列也是一種特殊的集合，因此數(shù)列的表示也是用集合來(lái)表示，比如等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，也就是說(shuō)這個(gè)等比數(shù)列的第一個(gè)數(shù)字是1，相鄰兩項(xiàng)的比為2，因此這個(gè)數(shù)列就是{1,2,4,8,16……}

等比數(shù)列公式：

（1）等比數(shù)列：an+1/an=q, n為自然數(shù)。
（2）通項(xiàng)公式：an=a1*q^（n－1）；
推廣式：an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：Sn=n*a1，這個(gè)公式只有當(dāng)公比q=1適合，也就是每一項(xiàng)都相同的時(shí)候可以用；
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)
(前提：公比q不等于 1)

（4） 若 m、n、p、q都是正整數(shù)，且m＋n=p＋q，則am·an=ap·aq；比如a5a2=a3a4

（5） 若 m、n、p都是正整數(shù)，且m＋n=2p，則am·an=ap·ap；比如a5a3=a4a4

例題（2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第8題）：

8.在等差數(shù)列{an)中，a1=1，公差d不等于1，a2，a3，a6成等比數(shù)列，則d=（　）

A 1 B -1 C -2 D 2

答案為C

解析：a2，a3，a6成等比數(shù)列，也就是a6/a3=a3/a2

因此（1+5d）/(1+2d)=(1+2d)/(1+d)，解出來(lái)得d=-2。

如果不會(huì)解也不要緊，將四個(gè)選項(xiàng)挨個(gè)代入進(jìn)去，求出a2，a3，a6看看是不是等比數(shù)列就能得出來(lái)哪個(gè)是正確的答案了。當(dāng)然首先A應(yīng)該排除，題干部分已經(jīng)說(shuō)了公差d不等于1了。

練習(xí)：

在等比數(shù)列{an}中，若a3a4=l0，則ala6+a2a5=【】

A．100 B．40 C．10 D．20

答案為D

7、排列組合和概率

解釋：排列組合就是把所有符合條件的可能性全部排列出來(lái)，看看一共有多少種；而概率就是在這全部的可能性里，符合單獨(dú)某個(gè)事件的概率。

比如說(shuō)生一個(gè)孩子的性別，只有兩種可能性，一個(gè)是男，一個(gè)是女，那么生一個(gè)孩子是男孩的概率那就是1/2=0.5了；連續(xù)生兩個(gè)男孩可能性呢？那就得算出來(lái)生兩個(gè)孩子的性別的排列組合，再看看生兩個(gè)男孩的組合占總排列組合的概率；生兩個(gè)孩子的排列組合為：男男、男女、女男、女女，一共四種，其中男男只有一種，所以，生兩個(gè)孩子都是男孩的概率為1/4=0.25；當(dāng)然也可以這么理解，生兩個(gè)孩子的可能性應(yīng)該是第一個(gè)孩子為男孩，且第二個(gè)孩子也為男孩，所以兩個(gè)孩子為男孩的概率=第一個(gè)為男孩的概率*第二個(gè)孩子也為男孩的概率=0.5*0.5=0.25。

如果實(shí)在不能理解，那就將所有可能性排列出來(lái)得出總數(shù)，再找出符合條件的個(gè)數(shù)，用符合條件個(gè)數(shù)的除以總數(shù)就是符合該條件的事件的概率了。

例題（2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第9題）：

9.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，這2個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率為（　）.

A3/10 B1/5 C1/10 D3/5

正確答案為C

解析：1,2,3,4,5，一共5個(gè)數(shù)有2個(gè)是偶數(shù)（雙數(shù)就是偶數(shù)，單數(shù)是奇數(shù)）。從五個(gè)數(shù)里取出兩個(gè)不同的數(shù)，取第一個(gè)數(shù)有5種可能，取第二個(gè)數(shù)的時(shí)候因?yàn)橐呀?jīng)用了一個(gè)數(shù)只剩四個(gè)了，所以取第二個(gè)數(shù)只有4種可能性，因此5個(gè)數(shù)取2個(gè)數(shù)的可能性有5*4=20種可能，偶數(shù)只有2和4這兩個(gè)可能（24或42），所以概率=2/20=1/10。

不會(huì)做怎么辦？把所有可能性都寫(xiě)在紙上，列出總的，再看看符合的有多少種。（比如12，13,14,15,21,23,24,25,31,32,34……）

練習(xí)：

若1名女生和3名男生排成一排，則該女生不在兩端的不同排法共有（?。?

A 24種 B 12種 C 16種 D 8種

答案為B

8、最大值最小值的求值題目

注意：本條只是可能性最大的一個(gè)預(yù)判，并不是百分百準(zhǔn)確。

一般：求最大值或最小值的選擇題，最大值的正確答案往往是四個(gè)選項(xiàng)里較大的哪個(gè)；最小值往往是正確答案里較小的哪個(gè)。

四個(gè)選項(xiàng)，如果都是數(shù)值的話，那么排序肯定是有：最小、較小、最大、較大。

比如：A、1 B、5 C、4 D3

那么就是A是最小的，D是較小的，C是較大的，B是最大的。如果是最大值的題目正確答案往往是C，最小值的題目正確答案往往是D。

例題（2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第8題）：

6．函數(shù)y=6sinxcosx的最大值為

A．1 B．2 C．6 D．3

答案為D

四、{title4}

五、{title5}