線性回歸方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。線性回歸方程是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析，來(lái)確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法之一，應(yīng)用十分廣泛。一、概念線性回歸方程中變量的相關(guān)關(guān)系最為簡(jiǎn)單的是線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)隨機(jī)變量與變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系，則由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的點(diǎn)，將散布在某一直線周?chē)?。因此，可以認(rèn)為關(guān)于的回歸函數(shù)的類型為線性函數(shù)。分析按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。如果在回歸分析中，只包括一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸分析。二、計(jì)算方法線性回歸方程公式求法：第一：用所給樣本求出兩個(gè)相關(guān)變量的(算術(shù)）平均值：x_=(x1+x2+x3+...+xn)/ny_=(y1+y2+y3+...+yn)/n第二：分別計(jì)算分子和分母：（兩個(gè)公式任選其一）分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2第三：計(jì)算b：b=分子/分母用最小二乘法估計(jì)參數(shù)b，設(shè)服從正態(tài)分布，分別求對(duì)a、b的偏導(dǎo)數(shù)并令它們等于零，得方程組解為其中，且為觀測(cè)值的樣本方差.線性方程稱為關(guān)于的線性回歸方程，稱為回歸系數(shù)，對(duì)應(yīng)的直線稱為回歸直線.順便指出，將來(lái)還需用到，其中為觀測(cè)值的樣本方差。先求x，y的平均值X，Y再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)后把x，y的平均數(shù)X，Y代入a=Y-bX求出a并代入總的公式y(tǒng)=bx+a得到線性回歸方程(X為xi的平均數(shù)，Y為yi的平均數(shù))三、應(yīng)用線性回歸方程是回歸分析中第一種經(jīng)過(guò)嚴(yán)格研究并在實(shí)際應(yīng)用中廣泛使用的類型。這是因?yàn)榫€性依賴于其未知參數(shù)的模型比非線性依賴于其位置參數(shù)的模型更容易擬合，而且產(chǎn)生的估計(jì)的統(tǒng)計(jì)特性也更容易確定。線性回歸有很多實(shí)際用途。分為以下兩大類：如果目標(biāo)是預(yù)測(cè)或者映射，線性回歸可以用來(lái)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)集的和X的值擬合出一個(gè)預(yù)測(cè)模型。當(dāng)完成這樣一個(gè)模型以后，對(duì)于一個(gè)新增的X值，在沒(méi)有給定與它相配對(duì)的y的情況下，可以用這個(gè)擬合過(guò)的模型預(yù)測(cè)出一個(gè)y值。給定一個(gè)變量y和一些變量X1,...,Xp，這些變量有可能與y相關(guān)，線性回歸分析可以用來(lái)量化y與Xj之間相關(guān)性的強(qiáng)度，評(píng)估出與y不相關(guān)的Xj，并識(shí)別出哪些Xj的子集包含了關(guān)于y的冗余信息。在線性回歸中，數(shù)據(jù)使用線性預(yù)測(cè)函數(shù)來(lái)建模，并且未知的模型參數(shù)也是通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)。這些模型被叫做線性模型。最常用的線性回歸建模是給定X值的y的條件均值是X的仿射函數(shù)。不太一般的情況，線性回歸模型可以是一個(gè)中位數(shù)或一些其他的給定X的條件下y的條件分布的分位數(shù)作為X的線性函數(shù)表示。像所有形式的回歸分析一樣，線性回歸也把焦點(diǎn)放在給定X值的y的條件概率分布，而不是X和y的聯(lián)合概率分布。