行測(cè)輔導(dǎo)資料
行測(cè)數(shù)量關(guān)系中有一種看似簡(jiǎn)單卻暗藏玄機(jī)的題型——容斥問(wèn)題，今天跟著湖北公務(wù)員考試網(wǎng)（http://www.xouvqe.cn/）一起來(lái)揭開(kāi)“她”神秘的面紗。
一、知識(shí)鋪墊
容斥問(wèn)題研究的是集合之間的交叉關(guān)系，對(duì)于容斥問(wèn)題的解題原則，我們總結(jié)了四個(gè)字：“不重不漏”，即“每個(gè)區(qū)域的元素只算一次”。
http://www.xouvqe.cn/uploadfile2013/image/20211203143099.png />
如圖(1)所示，A、B兩個(gè)集合之間的交叉關(guān)系為二者容斥問(wèn)題，“不重不漏”就是把①、②、③及M四個(gè)區(qū)域各算一次，總結(jié)為公式：http://www.xouvqe.cn/uploadfile2013/image/20211203340527.png />如圖(2)所示，A、B、C三個(gè)集合之間的交叉關(guān)系為三者容斥問(wèn)題，同理“不重不漏”就是把①-⑦及M八個(gè)區(qū)域各算一次，總結(jié)為公式：
http://www.xouvqe.cn/uploadfile2013/image/20211203763275.png />接下來(lái)我們通過(guò)兩道例題加以理解。
二、例題展示
例1、工廠組織職工參加周末公益勞動(dòng)，有80%的職工報(bào)名參加。其中報(bào)名參加周六活動(dòng)的人數(shù)與報(bào)名參加周日活動(dòng)的人數(shù)比為2：1，兩天的活動(dòng)都報(bào)名參加的人數(shù)為只報(bào)名參加周日活動(dòng)的人數(shù)的50%。問(wèn)未報(bào)名參加活動(dòng)的人數(shù)是只報(bào)名參加周六活動(dòng)的人數(shù)的：
A.20% B.30% C.40% D.50%
【答案】C
【解析】設(shè)兩天的活動(dòng)都報(bào)名參加的人數(shù)為x，則只報(bào)名參加周日活動(dòng)的人數(shù)為2x，由“報(bào)名參加周日活動(dòng)的人數(shù)等于兩天的活動(dòng)都報(bào)名參加的人數(shù)與只報(bào)名參加周日活動(dòng)的人數(shù)之和”，可得報(bào)名參加周日活動(dòng)的人數(shù)為3x，根據(jù)“報(bào)名參加周六活動(dòng)的人數(shù)與報(bào)名參加周日活動(dòng)的人數(shù)比為2：1”，可得報(bào)名參加周六活動(dòng)的人數(shù)為6x，從而只報(bào)名參加周六活動(dòng)的人數(shù)為5x，那么報(bào)名參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)為：2x+5x+x=8x，由于“有80%的職工報(bào)名參加”，所以工廠職工總數(shù)為：8x÷80%=10x，那么未報(bào)名參加活動(dòng)的人數(shù)為：10x-8x=2x，所求是：2x÷5x=40%。故答案選C。
例2、有100人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的三個(gè)比賽項(xiàng)目，每人至少參加一項(xiàng)，其中未參加跳遠(yuǎn)的有50人，末參加跳高的有60人，未參加賽跑的有70人。問(wèn)至少有多少人參加了不止一個(gè)項(xiàng)目?
A.7 B.10 C.15 D.20
【答案】B
【解析】根據(jù)“有100人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的三個(gè)比賽項(xiàng)目，每人至少參加一項(xiàng)”可知這100人中沒(méi)有不參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的人，由“其中未參加跳遠(yuǎn)的有50人，末參加跳高的有60人，未參加賽跑的有70人”可分別得出：參加跳遠(yuǎn)的有50人，參加跳高的有40人，參加賽跑的有30人。設(shè)參加兩項(xiàng)的有x人，參加三項(xiàng)的有y人，根據(jù)三者容斥公式可得：50+40+30-x-2y=100，解得x+2y=20。所求為：“至少有多少人參加了不止一個(gè)項(xiàng)目”，即求的是x+y的最小值。由x+y=20-y，可知要想求出x+y的最小值，就要使y盡可能大，當(dāng)x為0時(shí)，y取最大值為10，所以求出x+y的最小值是：20-10=10。故答案選B。
通過(guò)這兩道例題我們可以發(fā)現(xiàn)只要分析好題干中各個(gè)集合所代表的具體含義，進(jìn)一步分析并利用公式就可以幫助求解一般的容斥問(wèn)題，希望各位同學(xué)多加練習(xí)此類(lèi)題目并加以總結(jié)，真正理解容斥問(wèn)題的“真面目”。
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