2022年國(guó)考：“和定最值”題型

行測(cè)數(shù)量關(guān)系中有一種解題思路相對(duì)固定且容易掌握的題型—和定最值，接下來湖北公務(wù)員考試網(wǎng)（http://www.xouvqe.cn/zb_users/upload/water/2021-12-21/61c1c180c1649.jpeg/zb_users/upload/water/2021-12-21/61c1c180b75b6.jpeg/zb_users/upload/water/2021-12-21/61c1c17cbf304.jpeg/）帶大家一起學(xué)習(xí)。

一、知識(shí)鋪墊

和定最值的核心：已知幾個(gè)量的和一定，去求其中某個(gè)量的最值(最大值或最小值)

解題的原則：要想求某個(gè)量的最大值就讓其他量盡量小;要想求某個(gè)量的最小值就讓其他量盡量大。

示例：已知兩個(gè)不同的正整數(shù)之和為15，這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)最大為多少?

解析：假設(shè)這兩個(gè)數(shù)按照編號(hào)為“一”最大，“二”最小，根據(jù)解題原則要想求最大的量盡量大，因?yàn)閮蓴?shù)之和一定，故讓另一個(gè)數(shù)盡量小，又第二個(gè)數(shù)字需滿足為正整數(shù)，那么最小只能為“1”，則較大的數(shù)最大為15-1=14。

接下來我們通過兩道例題加深對(duì)題型的理解。

例題1、某企業(yè)參與興辦了甲、乙、丙、丁4個(gè)扶貧車間，共投資450萬元，甲車間的投資額是其他三個(gè)車間投資額之和的一半，乙車間的投資額比丙車間高25%，丁車間的投資額比乙、丙車間投資額之和低60萬元。企業(yè)后期向4個(gè)車間追加了200萬元投資，每個(gè)車間的追加投資額都不超過其余任一車間追加投資額的2倍，問總投資額最高和最低的車間，總投資額最多可能相差多少萬元?

A.70 B.90 C.110 D.130

【答案】C

【解析】題目已知四個(gè)車間最開始總投資為450萬元，根據(jù)題目描述，假設(shè)甲車間所得投資額為x萬元，則乙丙丁共得投資額為2x元。x+2x=450，則x=150;則乙丙丁車間投資額之和為300萬;根據(jù)題目條件可設(shè)丙為y，則乙車間為1.25y，丁車間為2.25y-60;則有y+1.25y+2.25y=300，解得y=80,則各車間所得投資額如下圖所示：

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后期追加投資額為200萬元，假設(shè)四車間所得投資額分別為a、b、c、d萬元，且每個(gè)車間的追加投資額都小于等于其余任一車間追加投資額的2倍，以a為例：a≤2b，a≤2c，a≤2d。要想總投資額最大的車間和總投資額最小的車間相差最多，則需要讓最開始得到投資額最多的車間得到追加的投資額最多，最開始得到投資額最少的車間得到追加投資額最少即可,丙車間原本最少，假設(shè)它追加投資額為z(即四車間最少得到追加投資額為z)，甲車間原本最多，其追加投資額最多為2z。

根據(jù)和定最值解題原則：已知四個(gè)車間所得投資額之后為200萬元，要想甲車間得到投資額2z盡量多，則乙丙丁的投資額盡量少，最少均為z，則有2z+z+z+z=200，z=40;則總投資額最大的車間和總投資額最小的車間相差最大為150+80-(80+40)=110萬元，選C。

例題2、某地10戶貧困農(nóng)戶共申請(qǐng)扶貧小額信貸25萬元，已知每戶申請(qǐng)金額都是1000元的整數(shù)倍，申請(qǐng)金額最高的農(nóng)戶申請(qǐng)金額不超過申請(qǐng)金額最低農(nóng)戶的2倍，且任意2戶農(nóng)戶的申請(qǐng)金額都不相同。問申請(qǐng)金額最低的農(nóng)戶最少可能申請(qǐng)多少萬元信貸?

A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8

【答案】B

【解析】將10戶貧困戶按照得到信貸從最高到最低編號(hào)為“一、二、......九、十”已知10戶貧困戶所得信貸總和為25萬元。根據(jù)和定最值解題原則，要想求某個(gè)量的最小值就讓其他量盡量大。求最低的農(nóng)戶(第十戶)最少的金額，假設(shè)其為x萬元，則金額最多的貧困戶最多為2x萬元。且每戶金額均為1000元(0.1萬)的整倍數(shù)且各不相同，則每家所得信貸金額如圖所示：

則有2x +2x-0.1+2x-0.2+2x-0.3+2x-0.4+2x-0.5+2x-0.6+2x-0.7+2x-0.8+x=25，x=1.5X,因?yàn)楸绢}1.5X為最小值，不能取比1.5X更小的數(shù)值，故取x=1.6。則本題申請(qǐng)金額最低的農(nóng)戶最少為1.6萬元，選B。

通過上面這兩道題目可以總結(jié)出：首先，可以通過題目特征“已知幾個(gè)量的和一定，求其中某個(gè)量的最值”判斷出題型。其次，根據(jù)解題原則“要想求某個(gè)量的最大(小)值，就讓其他量盡量小(大)”，結(jié)合表格和箭頭方向呈現(xiàn)最大或最小值的情況，并以和一定構(gòu)建方程進(jìn)行解題。希望大家能根據(jù)例題舉一反三，對(duì)于此類題型更加得心應(yīng)手!