幾何問(wèn)題是近幾年國(guó)考省考考察的內(nèi)容之一，而其中對(duì)于三角形的考察，又受考官青睞。今天，湖北公務(wù)員考試網(wǎng)（http://www.xouvqe.cn/）帶領(lǐng)各位考生一起來(lái)全面學(xué)習(xí)一下三角形的相關(guān)考點(diǎn)。

　　

一、構(gòu)成條件：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

　　

【例題1】若一個(gè)三角形的所有邊長(zhǎng)都是整數(shù)，其周長(zhǎng)是偶數(shù)，且已知其中兩邊長(zhǎng)分別為10和2000，則滿足條件的三角形總個(gè)數(shù)是：

　　

A.10 B.7 C.8 D.9

　　

【解析】D。已知兩邊均為偶數(shù)，則第三邊也為偶數(shù)。根據(jù)構(gòu)成條件，1990<第三邊<2010，滿足的有1992、1994、1996、1998、2000、2002、2004、2006、2008，共有9組不同的三角形。故本題答案為D。

　　

二、三角形面積：

　　

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【例題2】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，已知三角形ABE、三角形ADF與四邊形AECF的面積相等，則三角形AEF與三角形CEF的面積之比是：

　　

A.5：1 B.5：2 C.5：3 D.2：1

　　

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【解析】A。由于長(zhǎng)寬不確定，具有任意性，可設(shè)特值。將長(zhǎng)方形ABCD視作為特殊的長(zhǎng)方形-正方形。同時(shí)，因?yàn)槠渲腥齻€(gè)區(qū)域面積相同，故總面積可設(shè)為3的倍數(shù)。

　　

不妨設(shè)AD=3，DC=3,總面積為9.所以△ADF面積=http://www.xouvqe.cn/uploadfile2013/image/20210706666325.png />×總面積=3.因?yàn)锳D=3，所以DF=2，則FC=1.同理△ABE面積=3，AB=3,則BE=2，則EC=1。

　　

所以，http://www.xouvqe.cn/uploadfile2013/image/20210706218137.png />故△AEF與△CEF的面積比為5：1.故本題答案為A。

　　

三、直角三角形

　　

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(1)勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖，記作http://www.xouvqe.cn/uploadfile2013/image/20210706300033.png />(常用勾股數(shù)：3n、4n、5n，n為正整數(shù))

　　

(2)特殊直角三角形邊長(zhǎng)比：

　　

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【例題3】一艘游輪在海上勻速航行，航向保持不變。上午8時(shí)在游輪的正東方30海里處有一燈塔。上午10時(shí)30分該燈塔位于游輪的正南方40海里處，則在該時(shí)段內(nèi)，游輪與燈塔距離最短的時(shí)刻是( )

　　

A.8時(shí)45分 B.8時(shí)54分 C.9時(shí)15分 D.9時(shí)18分

　　

【解析】B。距離最短時(shí)，游輪與燈塔的連線即為三角形的高。根據(jù)勾股定理，可得AB=50。根據(jù)常用勾股數(shù)(3n，4n，5n)，結(jié)合三邊比例，易知CD=24。進(jìn)而可知AD=18。故運(yùn)動(dòng)時(shí)間為150×http://www.xouvqe.cn/uploadfile2013/image/20210706474425.png />=54分鐘。

　　

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四、三角形相似

　　

1、相似的判定條件

　　

(1)三角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似(AAA)

　　

(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似(SAS)

　　

(3)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似(SSS)

　　

2、常用相似性質(zhì)：

　　

(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例;

　　

(2)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比;

　　

(3)相似三角形的面積比等于相似比的平方。

　　

【例題4】某市規(guī)劃建設(shè)的4個(gè)小區(qū)，分別位于直角梯形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)處(如圖)，AD=4千米，CD=BC=12千米。欲在CD上選一點(diǎn)S建幼兒園，使其與4個(gè)小區(qū)的直線距離之和為最小，則S與C的距離是：

　　

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A.3千米 B.4千米 C.6千米 D.9千米

　　

【中公解析】D。找到A點(diǎn)關(guān)于鏡面CD的鏡像，容易得到△A'DS與△SCB相似，故A'D：BC=SD：SC=1：3。所以SC=9.

　　

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五、三角形重心

　　

1.重心：三角形三邊中線的交點(diǎn)

　　

2.性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1

　　

【例題5】如圖，A-BCD是棱長(zhǎng)為3的正四面體，M是棱上的一點(diǎn)，且MB=2MA，G是三角形BCD的重心，動(dòng)點(diǎn)P在棱BC上，則PM+PG的最小值( )

　　

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【中公解析】B。展開(kāi)圖如圖所示，因?yàn)镚為重心，故BG為中線，也為正三角形的角平分線，故∠GBP為30°，且∠MBP為60°，容易發(fā)現(xiàn)∠MBG為直角。重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1，則http://www.xouvqe.cn/uploadfile2013/image/20210706510267.png />根據(jù)勾股定理，故http://www.xouvqe.cn/uploadfile2013/image/20210706368571.png />

　　

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